2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案通过函数单调性的证明,提高同学在代数方面的推理论证力量;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学的观看,归纳,抽象的力量,一起看看苏教版高中数学必修一教案!欢迎查阅!苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证明和推断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.(3)能借助图象推断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高同学在代数方面的推理论证力量;通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学的观看,归纳,抽象的力量,同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论讨论,增同学对数学美的体验,培育乐于求索的精神,形成科学,严谨的讨论态度.教学建议一、学问结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,把握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质同学在学校所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观看图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的同学来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的代数论证内容,同学在代数论证推理方面的力量是比较弱的,很多同学甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从同学熟识的一次函数,,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导同学发觉自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让同学根据步骤去做,就必需让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特殊是在第三步变形时,让同学明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便关心同学总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观看对应的函数值的变化规律,先从详细数值开头,渐渐让在数轴上动起来,观看任意性,再让同学把看到的用数学表达式写出来.经受了这样的过程,再得到等式时,就比较简单体会它代表的是很多多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,关心同学发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：把握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明;引导同学发觉数学规律，让同学体会化归这一基本数学思想在发觉中所起的作用，培育同学的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简洁应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们连续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅠ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要留意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (kⅠZ)时才成立，否则不成立(由于当α=π2 +kπ，kⅠZ 时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，kⅠZ时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(kⅠZ)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般状况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特别的状况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(kⅠZ)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般状况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的状况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4 的2倍，将3α作为3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分学问是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练同学几何直观力量的有效手段。
高中数学必修一苏教版教案
高中数学必修一苏教版教案
1. 理解并掌握函数的定义及其基本性质；
2. 掌握一次函数、二次函数和绝对值函数的性质及图像特征；
3. 能够利用函数的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
1. 函数的定义及其基本性质；
2. 一次函数、二次函数和绝对值函数的性质及图像特征；
3. 利用函数的性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备教学PPT、教材教案、练习题等教学资料；
2. 学生准备教材、笔记本、作业本等必备教学工具；
3. 准备实物或图片展示函数图像，以便让学生更直观地理解函数的性质。
教学过程：
1. 引入学习：通过一个实际问题引入函数的概念，让学生认识到函数在解决问题中的重要性。
2. 讲解函数的定义及基本性质：通过教师讲解和示范，让学生明白函数的定义及其基本性质，包括定义域、值域、奇偶性等概念。
3. 讲解一次函数、二次函数和绝对值函数的性质及图像特征：通过教师讲解和展示函数的图像特点，让学生了解一次函数、二次函数和绝对值函数的性质。
4. 练习与巩固：带领学生做一些相关的练习题，巩固他们对函数的理解和掌握。
5. 拓展应用：通过一些实例问题，引导学生应用所学的函数性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
教学反馈：
1. 教师及时对学生的学习情况进行反馈，及时纠正错误，并鼓励学生继续努力；
2. 学生互相讨论，分享解题思路，帮助提高思维能力和解决问题的能力。
教学延伸：
教师可以引导学生查阅相关资料，了解更多有关函数的知识，拓展学生的数学知识面，激发学生对数学的兴趣。
苏教版高中必修一数学教案
苏教版高中必修一数学教案学科: 数学年级: 高中一年级教材版本: 苏教版教学内容: 必修一教学目标:1. 知识目标:- 掌握直线的方程和性质- 理解向量的概念和运算规则- 学习平面直角坐标系及其性质2. 能力目标:- 能够解决与直线和向量相关的问题- 能够运用平面直角坐标系解决几何问题- 提高思维逻辑和计算能力3. 情感目标:- 培养学生的数学兴趣和自信心- 培养学生的团队合作和解决问题的能力教学重点和难点:重点:- 直线的方程和性质- 向量的概念和运算规则难点:- 向量的运算及实际问题的应用- 平面直角坐标系的运用教学准备:- 教师备课: 深入了解教学内容，准备教学资料和案例- 学生备课: 阅读相关知识点，做好课前准备教学过程:一、导入(5分钟)教师通过引入一个有趣的问题或事例，引发学生对本节课内容的兴趣，激发学生思考。
二、讲授(25分钟)1. 直线的方程和性质的讲解2. 向量的概念和运算规则的讲解3. 平面直角坐标系的重要性和基本性质的讲解三、练习(15分钟)教师设计一些简单到复杂的练习题，供学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、拓展(10分钟)教师设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决，培养学生的解决问题的能力。
五、总结(5分钟)教师对本节课的重点知识进行总结回顾，并提出下节课的预习任务。
教学反思:教师应及时对学生的学习情况进行跟踪和反馈，调整教学方法和策略，提高教学效果。
同时鼓励学生多进行思考和讨论，培养他们的独立思考和解决问题的能力。
苏教版高中数学必修1教案
苏教版高中数学必修1教案教学目标：1.了解集合的概念和基本符号表示；2.掌握集合的运算及其性质；3.能够解决集合的相关问题。
教学重点：1.集合的概念和基本符号表示；2.集合的运算及其性质。
教学难点：1.集合运算的深入理解；2.解决集合相关问题的能力。
教学准备：1.教材《高中数学必修1》；2.多媒体教学设备；3.黑板、粉笔。
教学流程：一、引入新知识（5分钟）1.教师引导学生回顾上节课学到的知识，引出本节课的新课内容。
2.介绍集合的概念和基本符号表示。
二、讲解集合的概念和基本符号表示（10分钟）1.与学生一起讨论集合的定义和基本概念。
2.教师利用多媒体教学设备展示集合的基本符号表示。
三、集合的运算及其性质（15分钟）1.介绍集合的运算：并集、交集和补集。
2.讲解集合的运算性质，并进行相关例题讲解。
四、练习与巩固（15分钟）1.教师设计一些练习题，让学生进行实际操作，并在黑板上进行讲解。
2.指导学生按照课本上的习题进行练习，加深对集合运算的理解。
五、讲解集合相关问题（10分钟）1.与学生一起讨论集合相关问题，引导学生分析解决问题的方法。
2.进行相关例题讲解，让学生理解解题思路。
六、作业布置（5分钟）1.布置课后作业：完成课本上的练习题，并思考解答相关问题。
2.鼓励学生积极思考，主动探究。
教学反思：在本节课中，集中讲解了集合的概念、基本符号表示以及运算性质，并通过多种教学方法帮助学生理解和掌握相关知识。
在未来教学中，我将继续注重学生的实际操作和思辨能力培养，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
第三章 第2节 第2课时 对数的运算性质及换底公式 2017-2018学年高中数学(苏教版)必修一教学 ppt课件
[例 2]
已知 log189＝a,18b＝5，试用 a，b 表示 log3645.
利用换底公式，把题目中不同底的对数化成同底
[思路点拨]
的对数，再进一步应用对数的lg25＋lg 2· lg 5＋lg 2； 32 3 log 5 (2)2log32－log3 9 ＋log38－5 ； 2 (3)lg 25＋3lg 8＋lg 5· lg 20＋lg2 2； (4)(1－log62)2＋log62· log618＋lg 10－ln e2.
[思路点拨]
问题 1：对数 log24，log42 的值分别是多少？ 1 提示：2，2. 问题 2： log24， log42 的关系是什么？logab 与 logba 是否具有同 样的关系？
提示：log24log42＝1，logablogba＝1.
问题 3：令 a＝lg 5，b＝lg 3，试用 a，b 表示 log35.
9 ＝log3100×100＝log39＝2.
答案：(1)2
(2)2
2．设
log3xx>0， f(x)＝ x 3 x<0.
－2
则 f[f(－2)]等于________．
1 解析：f(－2)＝3 ＝9. 1 1 ∴f[f(－2)]＝f(9)＝log39＝log33－2＝－2.
问题 3：log24，log28，log232 之间存在什么关系？
提示：log24＋log28＝log232＝log2(4×8)， 32 log2 8 ＝log24＝log232－log28， 32 log2 4 ＝log28＝log232－log24.
问题 4： 利用上面的数值， loga(MN)＝logaMlogaN 成立吗？
问题 1：你知道对数 log22，log24，log28，log232 的值 分别是多少吗？
苏教版高中数学必修1学案全套
§1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1． 知道常用数集的概念及其记法.2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合的含义： 构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示： .（2）集合中的元素的特性： .（3）元素与集合的关系：（i ）如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”；（ii ）如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________， 整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）________________________叫做有限集；（2）___________________ _____叫做无限集；（3）______________ _叫做空集，记为_____________4.集合的表示方法：（1）______ __________________叫做列举法；（2）________________ ________叫做描述法.（3）______ _________叫做文氏图【例题讲解】例1、 下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体； (4)方程22x =的实数解；(5)不等式12x +≥的所有实数解.例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A ；②直线y x =上点的集合记作B ；③不等式453x -<的解组成的集合记作C ；④方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合记作D ；⑤第一象限的点组成的集合记作E ；⑥坐标轴上的点的集合记作F .例3、已知集合{}2|210,A x ax x x R =-+=∈,若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围.【课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________2．已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的是 ①a 取全体实数； ②a 取除去0以外的所有实数；③a 取除去3以外的所有实数；④a 取除去0和3以外的所有实数3．已知集合{0,1,2}A x =+，则满足条件的实数x 组成的集合B =【教学反思】§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3． 知道常用数集的概念及其记法.4． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有 个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = .3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 .4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A = . 【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= . 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2【教学反思】§1.2 子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1． 子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ），则称 集合 A 为集合B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.2．子集的性质：① A A ② ____A ∅ ③ ,A B B C ⊆⊆,则___A C【思考】:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A B ≠，这时集合A 称为集合B 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①∅是任何 的真子集 符号表示为___________________②真子集具备传递性 符号表示为___________________【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1） 若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；（2） 若集合A 不是集合B 的子集，则A 中的元素都不属于B ；（3） 若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；（4） 空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_________（1）{}∅⊆∅；（2）{}∅∈∅（3）{0}∅⊆（4）0∉∅（5）{0}∅≠（6）{}∅=∅例3．（1）写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出子集的个数．【思考】含有n 个不同元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集.例4.集合{|1}A x x =>，集合{|}B x x a =>.(1) 若A B ⊆,求a 的取值范围；(2)若A B ≠⊂,求a 的取值范围.【课堂检测】1．下列关系一定成立的是________(){}13|10x x ≠⊂≤ ()2{1,2}{2,1}⊆ ()(){}(){}3|,2,13=+∈y x y x 2．集合{},0)2)(1(|=--=x x x x A 则集合A 的非空子集有 个.3．若{}{}{},,16|,,23|,,13|Z n n c c C Z n n b b B Z n n a a A ∈+==∈-==∈+==则集合A,B,C 的包含关系为 .【教学反思】§1.2 子集·全集·补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作_____2．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集, 记为_____读作“__________________________”即：U C A =_______________________U C A 可用右图阴影部分来表示：_______________________3．补集的性质：① U C ∅=__________________② U C U =__________________③ ()U U C C A =______________【例题讲解】例1已知全集2{2,3,23},{|21|,2},{5}U U a a A a C A =+-=-=，求实数a 的值.例2设,{|16},{|22}U R A x x B x a x a ==-≤≤=+≤≤，若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.例3若方程20x x a ++=至少有一个非负实数根，求a 的取值范围.【课堂检测】1．全集{}{}1,2,3,4,5,1,5,,U U A B C A ≠==⊂则集合B 有 个. 2．全集{},321,23|,-=>==a x x A R U 则下面正确的有()1U a C A ≠⊂ ()2U a C A ∈ (){}3a A ∈ (){}4U a C A ≠⊂ 3．（1）已知全集{},3|-≥=x x U 集合{},1|>=x x A 则U C A = .（2）设全集{},|31,,U Z A x x k k Z ===±∈则U C A 为 .【教学反思】§1.3 交集·并集（1）【教学目标】1． 理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2． 提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3． 渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1．交集： 叫做A 与B 的交集.记作 ，即： .2．并集： 叫做A 与B 的并集， 记作 ，即: .3．设集合{}{},,3|,,2|N n n x x B N n n x x A ∈==∈==则________=⋂B A4．设{}{}{},3,3,1,13,2,12=⋂-=--=P M P m m M 则m 的值为 .【例题讲解】例1．设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B 及A B .例2．设22{|20},{|6(2)50},A x x px q B x x p x q =-+==++++=若1{}2AB =,求A B .例3． 设集合{24},{}A x x B x x a =-≤≤=<.（1）若A B B =,求a 的取值范围；（2）若AB =∅,求a 的取值范围.【课堂检测】 1．设集合{}{}{},4,3,2,3,2,1,2,1===C B A 则()__________.A B C =2．若集合{}{}|23,|23,S x x x T x x =≤≥=≤≤或则_________S T =.3．设集合{}21,|0 2.5,|,32U R A x x B x x x ⎧⎫==<<=≥≤-⎨⎬⎩⎭或则()()U U C A C B = . 4．已知{}{},1,1,3,3,1,122+--=-+-=a a a B a a A 则{}2,______A B a =-=则.【教学反思】§1.3 交集·并集（2）【教学目标】、（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题； （2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识. 【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合. 【课前导学】 1．有关性质：AA = A ∅= AB B A A A = A ∅= A B B A2．区间：设,,,a b R a b ∈<且规定[,]a b = ， (,)a b = ， [,)a b = ， (,]a b = ， (,)a +∞= ， (,]b -∞= ， (,)-∞+∞= .3. {1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4},())(),U U U U A B C A B C A C B ===求与(并探求(),U C AB,U U C A C B 三者之间的关系.4.求满足{1,2}PQ =的集合,P Q 共有多少组？【例题讲解】例1设{}{}{},7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且C B A = ，求y x ,的值及B A .例2设22{|1|,3,5},{21,2,21},A a B a a a a a =+=+++-若{2,3}A B =,求A B .例3设222{|40},{|2(1)10}.A x x x B x x a x a =+==+++-= （1）若A B B =,求a 的值；（2）若A B B =,求a 的值.例4设全集3{(,)|,},{(,)|1},{(,)|1}2y U x y x R y R M x y P x y y x x -=∈∈===≠+-，求().U C M P【课堂检测】1．设集合{},,3|Z x x x I ∈<={},2,1=A {},2,1,2--=B 则()U AC B 等于 .2．若{}{},,非正整数非负整数==B A 则=B A , =B A . 3．设R U =，{},,50|<≤=x x A {},1|≥=x x B 则()()=B C A C U U . 4．已知集合C B A ,,满足C B B A =，则C A ____.【教学反思】§2.1.1 函数的概念与图像（1）【教学目标】1． 通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念； 2． 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域 .【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1．函数的定义：设A ，B 是两个 数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为 ，其中x 叫 ，x 的取值范围叫做函数的 ，与x 的值相对应的y 的值叫 ，y 的取值范围叫做函数的 ；2．在对应法则R y R x b x y y x f ∈∈+=→,,,:中，若52→，则→-2 ；3．下列图象中不能．．作为函数()y f x =的图象的是：【例题讲解】 例1 （1）N x x x ∈→,； （2）R x x x ∈+→,11； （3）,y x →其中+∈∈-=N y N x x y ,,1；（4）y x →，其中{}{}3,2,1,0,1,1,0,1,21-∈-∈-=y x x y 以上4个对应中，为函数的有 .④①变式：下列各组函数中，为同一函数的是 ； （1）()3-=x x f 与()962+-=x x x g （2）()1-=x x f 与12)(2+-=t t t g（3）24)(2+-=x x x f 与2)(-=x x g （4）2)(x x f π=与圆面积y 是半径x 的函数例2 求下列函数的定义域：（1）xx f -=11)( （2）22y x =+*变式：若)(x f y =的定义域为[]4,1，)2(+x f 的定义域为 ；例3已知函数223y x x =--+，求1(0),(1),(),()(1)2f f f f n f n --.变式1：函数223,(32)y x x x =--+-≤≤的值域是 函数223y x x =--+，{}2,1,0,1,2--∈x 的值域是 .变式2：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数2x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有 个；【课堂检测】1. 对于集合{|06}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，有下列从A 到B 的三个对应：①12x y x →=；②13x y x →=；③x y x →=；其中是从A 到B 的函数的对应的序号为 ；2. 函数3()|1|2f x x =+-的定义域为 ____________3. 若2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-，则((0))f f = ；【教学反思】§2.1.1 函数的概念与图像（2）【教学目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；了解 构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值 域 .【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1． 求下列函数的定义域： （1）22-⋅+=x x y （2）322--=x xy2． 函数)(x f y =的定义域为[]4,1-，则函数)2(x f y =的定义域为 ；3．求下列函数的值域：（1）)20(1≤<-=x x y （2）2y x=（3）)30(322≤≤+-=x x x y【例题讲解】例1.求下列函数的定义域：（1）()01x yx x+=- （2）1y x=例2.求下列函数的值域： （1）32y x =- （2）[)246,1,5y x x x =-+∈（3）2845y x x =-+ （4）y x =例3（1）已知函数y =R ，求实数m 的取值范围；（2）设[]1,(1)A b b =>，函数21()(1)12f x x =-+，当x A ∈，()f x 的值域也是A ，求b 的值.【课堂检测】 1.函数y =的定义域为 ，111y x=+的定义域为 .2.函数211y x =+的值域为 .3.函数y x =的值域为 .【教学反思】§2.1.1 函数的概念与图像（3）【教学目标】1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4．从“形”的角度加深对函数的理解. 【课前导学】1．函数的图象：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当自变量 ，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．2．函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的 .3. 函数()f x x =与2()x g x x =的图象相同吗？并画出函数2()x g x x=的图像.4.画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+； （2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈； （4）()f x =【例题讲解】例1. 画出函数2()1f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小； （2）若120x x <<（或120x x <<，或12||||x x <）比较1()f x 与2()f x 的大小；（3）分别写出函数2()1f x x =+（(1,2]x ∈-）， 2()1f x x =+（(1,2]x ∈）的值域．例2. 已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象；(2)求(((2)))f f f -的值(3)求当()7f x =-时，求x 的值；例3作出下列函数的图像;(1) 234y x x =+- (2) 221y x x =--【课堂检测】1.函数()f x 的定义域为[]2,3-，则()y f x =的图像与直线2x =的交点个数为 .2. 函数)(x f y =的图象如图所示，填空：（1）=)0(f ______；（2）=)1(f ______；（3）=)2(f _________； （4）若1121<<<-x x ，则)()(21x f x f 与的大小关系是 _______________.3.画出函数()xf x x x=+的图像.【教学反思】§2.1.2函数的表示方法（1）【教学目标】1． 掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），理解同一个函数可以用不同的方法来表示；2． 了解分段函数，会作其图，并简单地应用； 3． 会用待定系数法、换元法求函数的解析式. 【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 【课前导学】1.一次函数一般形式为 .2.二次函数的形式：（1）一般式： ； （2）交点式： ； （3）顶点式： .3.已知()31f x x =-，()23g x x =+，则 [()]f g x = ， [()]g f x = .4.已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x .【例题讲解】例1.下表所示为x 与y 间的函数关系：那么它的解析式为 .例2. 函数()f x 在闭区间[1,2]-上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．例3. （1）已知一次函数)(x f 满足[]34)(+=x x f f ，求)(x f .（2）已知2(1)2f x x x +=-，求()f x ．1【课堂检测】1.已知21,0()21,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，(2)f -= ；2(1)f a += .2.已知1)f x =+，则()f x = .3.若二次函数2223y x mx m =-+-+的图像对称轴为20x +=，则m = ，顶点坐标为 .【教学反思】X k b 1 . c o m§2.1.2函数的表示方法（2）【教学目标】掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，培养抽象概括能力和解决问题的能力.【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.【课前导学】 1．函数()01)(2≠+=x x x x f ，则)1(x f 是 ； 2．已知1)1(+=+x x f ，那么)(x f 的解析式为 ；3．一个面积为2100m 的等腰梯形，上底长为xm ，下底长为上底长的3倍，则高y 与x 的解 析式为 ；4．某种笔记本每本5元，买x （{}4,3,2,1∈x ）个笔记本的钱数记为y （元），则以x 为自变量的函数y 的解析式为 ；【例题讲解】例1. 动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示点P 的行程，y 表示线段PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.变式:如图所示，梯形ABCD 中，CD AB //，5==BC AD ，,10=AB 4=CD ，动 点P 自B 点出发沿DA CD BC →→路线运动，最后到达A 点，设点P 的运动路程 为x ，ABP ∆的面积为y ，试求)(x f y =的解析式并作出图像.例2已知函数满足1()2()f x f ax x+=， （1）求(1),(2)f f 的值； （2）求()f x 的解析式.【课堂检测】1．周长为定值l 的矩形，它的面积S 是此矩形的长为x 的函数，则该函数的解析式 为 ；2.若函数()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=，则(2)f = ；【教学反思】§2.1.3函数的单调性（1）【教学目标】1． 会运用函数图象判断函数是递增还是递减；2． 理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性； 3． 注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性. 【考纲要求】通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质 【课前导学】1．下列函数中，在区间()2,0上为增函数的是 ； （1）xy 1=（2）12-=x y （3）x y -=1 （4）2)12(-=x y 2．若b x k x f ++=)12()(在()+∞∞-,上是减函数，则k 的取值范围是 ； 3．函数122-+=x x y 的单调递增区间为 ； 4．画出函数12+=x y 的图象，并写出单调区间.【例题讲解】例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．（1）22y x =-+； （2）1y x=；（3）21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩．例2.求证函数1()1f x x=-在()0,+∞上是减函数.思考：在(),0-∞是 函数，在定义域内是减函数吗？例3.求证函数3()f x x x =+在(),-∞+∞上是增函数.【课堂检测】1．函数1062+-=x x y 在单调增区间是 ； 2．函数11-=xy 的单调递减区间为 ； 3．函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(2x xx xy 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；4．求证：函数x x x f +-=2)(在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,上是单调增函数.【教学反思】§2.1.3函数的单调性（2）【教学目标】1．理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义；2．会用配方法、函数的单调性求函数的最值；3．培养识图能力与数形语言转换的能力.【课前导学】1．函数12+-=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值分别是 ；2．函数x x y +-=2在[]0,3-上的最大值与最小值分别是 ；3．函数12+-=xy 在[]3,1上最大值与最小值分别是 ； 4．设函数)0()(≠=a x a x f ，若)(x f 在()0,∞-上是减函数，则a 的取值范围为 .【例题讲解】例1. (1)若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，则实数m 的值为 ；（2）若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ；（3）若函数2()45f x x mx m =-+-的单调递增区间为[2,)-+∞，则实数m 的值为 ．例 2.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ，a c b <<.当],[c a x ∈时，)(x f 是单调增函数；当],[b c x ∈时，)(x f 是单调减函数，试证明)(x f 在c x =时取得最大值.例3.（1）求函数1()f x x x=+的单调区间； （2）求函数221()x x f x x -+=，1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域.【课堂检测】1. 函数1)1()(--=x a x f 在()+∞∞-,上是减函数实数a 的取值范围是 .2. 函数2()4(0)f x x mx m =-+>在(,0]-∞上的最小值是 .3. 函数()f x =的最小值是 ，最大值是 ．【教学反思】§2.1.3 函数的奇偶性（1）【教学目标】3． 了解函数奇偶性的含义；4． 掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；5． 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2017-2018学年人教版高中数学必修一全册教案【湖南用】
2017-2018学年人教版高中数学必修1全册教案课题：第一章 第一节 第一课时§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重难点1、教学重点：集合的含义与表示方法.2、教学难点：表示法的恰当选择. 三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪. 四. 教学过程(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例： (1)数组1、3、5、7； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)太平洋的鱼；(6)衡钢中学的所有学生； (7)方程2560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解；2．教师组织学生讨论：这8个实例的共同特征是什么? 3.每个学生进行思索，并进行归纳总结，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； （3）高个子的人； （4）小于2004的数；（5）和2004非常接近的数. 让学生充分发表自己的见解.3. 举一反三:让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4. 让学生完成教材第5页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题. （四）例题分析1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法、描述法和图示法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚四种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
苏教版高中数学必修一优秀教案
苏教版高中数学必修一优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握二次函数的基本性质和图像特征，能够画出二次函数的图像，并求解相关问题。
2. 过程与方法：培养学生运用直观的几何方法理解二次函数的性质，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、焦点等。
2. 二次函数的图像特征：开口方向、凹凸性、边界点等。
三、教学难点1. 二次函数图像的绘制：包括顶点、对称轴、焦点等的具体确定。
2. 二次函数性质的应用：能够通过性质解决相关问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引导学生观察钟摆摆动的过程，引入二次函数的概念，让学生体会二次函数图像的特点和性质。
2. 理解二次函数的基本性质（15分钟）教师通过展示二次函数的标准形式，引导学生理解二次函数的顶点、对称轴等基本性质，让学生说出二次函数图像的大致形状。
3. 绘制二次函数的图像（20分钟）教师通过实例引导学生绘制二次函数的图像，让学生掌握顶点、对称轴的具体确定方法，以及开口方向、凹凸性等特征。
4. 运用二次函数的性质解决问题（15分钟）教师通过实际问题引导学生运用二次函数的性质解决相关问题，培养学生的应用能力和分析能力。
5. 总结与拓展（5分钟）教师对本节课的重点知识进行总结，引导学生思考如何更加灵活地应用二次函数的性质解决问题。
五、课堂作业1. 完成课堂练习题。
2. 思考如何用二次函数模型解决生活中的实际问题，并做相关练习。
六、教学资源1. 教材《苏教版高中数学必修一》2. 教师准备的课件及实物展示材料七、教学反思通过本节课的教学，学生在观察、分析和解决问题的能力有所提高，但在二次函数性质的应用方面还存在一些困难。
下节课需要加强相关练习，帮助学生更加熟练地运用二次函数的性质解决问题。
苏科版高中数学章节教案
苏科版高中数学章节教案
章节：苏科版第一册第一章立体几何
教学目标：
1. 理解三维空间中的点、直线、平面等基本概念。
2. 掌握立体图形的表示方法和性质。
3. 掌握直线与平面的位置关系和交点的性质。
教学内容：
1. 立体几何基本概念：三维空间、点、直线、平面等。
2. 立体图形的表示方法：欧氏空间、剖面、投影等。
3. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、交点等。
教学步骤：
1. 导入：通过展示三维立体图形，引入立体几何的概念，让学生感受到立体空间的存在和重要性。
2. 概念讲解：介绍点、直线、平面等基本概念，并与平面几何进行对比，帮助学生建立起立体几何的概念框架。
3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握立体图形的表示方法和性质，培养学生解决实际问题的能力。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生熟练运用直线与平面的位置关系和交点的性质，检验他们的掌握程度。
5. 小结：总结本节课的重点内容，强调立体几何在日常生活和工作中的重要性，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们从具体问题中找到抽象规律，培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。
同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们建立正确的数学思维方式和解题方法。
通过本节课的学习，学生将能够掌握立体几何基本概念和性质，为今后的数学学习打下坚实的基础。
同时，他们也将意识到数学在工程、建筑等领域中的应用和重要性，为未来的学习和职业规划提供参考和启示。
高中数学必修一全册教案
高中数学必修一全册教案课程名称：高中数学必修一教材版本：人教版编写人：XXX教学时间：XX周教学目的：1. 了解函数的基本概念，掌握函数的图象、性质和运算法则。
2. 掌握一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质及应用。
3. 掌握解二元一次方程组和简单二次方程的方法。
4. 了解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的性质及应用。
5. 掌握平面向量的基本概念和运算法则。
第一单元：函数的基本概念第一课：函数的基本概念与函数的图象教学内容：1. 函数的定义和基本概念。
2. 函数的图象和函数的性质。
教学步骤：1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和基本概念。
2. 通过例题，让学生掌握函数的图象和性质。
3. 练习巩固，让学生独立完成相关题目。
教学重点与难点：重点：理解函数的定义和性质。
难点：掌握函数的图象和性质。
第二课：一次函数与二次函数教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的图像和应用。
3. 二次函数的定义和性质。
4. 二次函数的图像和应用。
教学步骤：1. 引入一次函数和二次函数的概念，让学生理解其定义和性质。
2. 通过例题，让学生掌握一次函数和二次函数的图像和应用。
3. 练习巩固，让学生熟练应用相关知识解题。
教学重点与难点：重点：掌握一次函数和二次函数的性质。
难点：理解一次函数和二次函数的图像和应用。
......注：此为教案范本，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整。
苏教版高中数学必修1教案5篇
苏教版高中数学必修1教案5篇苏教版高中数学必修1教案5篇教案是以系统方法为指导。
教案把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
下面小编给大家带来关于苏教版高中数学必修1教案，方便大家学习苏教版高中数学必修1教案1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的属于和不属于关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2023级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版一学案：2.1.2函数的值、值域(学案9)
第二章 函数§2.1 函数的概念第2课时 函数的值、值域 主备人：杨黄健学案9一.学习目标掌握求函数值域的基本思想方法；掌握二次函数值域（最值)或二次函数在某个区间上的值域的求法。
二。
温故习新1、若A 是函数y =f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值，都有一个输出值y 与之对应，我们将 组成的集合称为函数的值域。
2、常见函数的值域(1）一次函数y =ax +b(a ≠0)的定义域为 ，值域为 。
（2)反比例函数y =k x(k ≠0) 的定义域为 ，值域为 。
(3)二次函数f (x )=ax 2+bx +c(a ≠0) 的定义域为 ，当a >0时值域为 ；当a <0时值域为 。
三．释疑拓展题型一：函数的值 例题1 （1）已知函数25)(2+-=x xx f ,求)1(),(),2(),3(+-x f a f f f .（2)已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>),0(12),0(2),0(02x x x x 求)2(f ，)1(-f ,)]0([f f ，)]22([-f f ;跟踪练习1：①若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,0,0,,0,1)(x x x x x f π，求)]}1([{-f f f 。
②已知函数⎩⎨⎧+-=))5((3)(x f f x x f )20()20(<≥x x ，求 ⑴)19(f ⑵)18(f 。
题型二：求函数的值域例题2 求下列函数的值域(1)32(11)y x x =+-≤≤;（2）2y =（3)1x y x =+; (4）3274222++-+=x x x x y 。
跟踪练习2 求下列函数的值域（1）312x y x +=-；（2）[)3,,1,1-∈-=x mx y ；（3）2y =+(4）34252+-=x x y 。
例题3 求函数2y x =+.跟踪练习3 求函数12--=x x y 的值域.题型三：二次函数最值的求解 例题4 已知函数322-+=x xy ，分别求它在下列区间上的值域：（1）R x ∈； (2）{}3,2,1,0,1,2--∈x ; （3)[]2,2-∈x ； (4)[]2,1∈x; （5） [)+∞∈,0x ； (6）[]m x ,2-∈跟踪练习4 已知函数[]2()21(0),2,3f x ax ax a x =++≠∈-，求()f x 的最大值、最小值。
2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案
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另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合
A、集合 B”．
4．常用数集的记法：自然数集 N，正整数集 N*，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例 1 表示出下列集合：
（ 1）中国的直辖市； （ 2）中国国旗上的颜色．
（ 2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例 3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （ 1） {( x， y)| x＋ y = 3 ， x N， y N } （ 2） {( x， y)| y = x2－ 1， | x | ≤ 2， x Z } （ 3） { y| x＋ y = 3 ， x N，y N } （ 4） { x R| x 3－ 2x2＋x=0} 小结：常用数集的记法与作用． 例 4 完成下列各题： （ 1）若集合 A＝ { x｜ ax＋ 1＝ 0} ＝ ，求实数 a 的值； （ 2）若－ 3 { a －3， 2a－ 1， a2－ 4} ，求实数 a． 小结：集合与元素之间的关系．
苏教版高中数学必修 1 全册教案
目录
1.1 集合的含义及其表示 .............................................................................................................. 1 1.2 子集、全集、补集（ 1） ........................................................................................................ 4 1.2 子集、全集、补集（ 2
江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：1.3.5交集并集(学案6)
第一章会合§1.3 交集、并集第 6 课时交集、并集（习题课）主备人：沈素红教案 6一、学习目标1. 学会区间表示法，会用它们正确地表示会合．（要点）2.经过综合运用，扩展学生的数学视线，培育学生思想的严实性。
二、温故习新1．当 A B时，A∩B= ；会合 A∩ B=A建立的条件是2．当 A B时，∪；会合∪建立的条件是A B= A B=B3．设 a，b∈R，且 a<b，规定[a,b]= 数轴表示： a(a,b)= 数轴表示： a[a,b)= 数轴表示： a (a,b]= 数轴表示： a(a,+∞ )= 数轴表示： a(-∞ ,b)= 数轴表示： a (-∞ ,+∞)= 数轴表示： a[a,b]叫做区间； (a,b)叫做区间； [a,b)， (a,b] 叫做间的。
三、释疑拓展题型一：区间表示法【例 1】把以下数集用区间表示。
(1) {x ︱ x≥ -1}; (2) {x ︱ x＜ 0}; (3) {x(4) R; (5) {x ︱ 0＜ x＜1 或 2≤ x≤ 4} ；。
bbbxbbbb区间： a,b叫做相应区x︱ -1 ＜ x＜ 1 或 1≤ x≤ 5} ；变式追踪1：已知 A=[1,4],B=（-∞，a],若A B ，则实数 a 的取值范围为题型二：会合性质的运用【例 2】已知会合A={x ︱ 1≤ x≤ 4} ， B={a-1 ≤ x＜ 3a+1} ，若 A∩B=A，务实数 a 的取值范围。
变式追踪2：会合 A={x ︱ ax-1=0} ， B={x ︱ x2-3+2=0} ，且 A∩ B=B，务实数a 的值。
【例 3】已知 A= {x ︱ a≤ x≤a+3} ， B={x ︱ x＜ -1 或 x＞ 5} .（1）若 A∩ B=φ，求 a 的取值范围（2）若 A∪ B=B，求 a 的取值范围变式追踪3：设会合A= {x ︱x2 -3x+2=0} ，B= {x ︱ x2+2（ a+1） x+a2-5=0} 。
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,一起看看苏教版高中数学必修一教案!欢迎查阅!苏教版高中数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.苏教版高中数学必修一教案2教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅡ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在). 当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4的2倍，将3α作为3α2 的2倍等等.苏教版高中数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
苏教版高中必修1数学教案
苏教版高中必修1数学教案
1. 了解直线和圆的基本概念，掌握直线和圆的相关性质。
2. 掌握直线和圆的方程，能够进行相关计算。
3. 能够解决与直线和圆相关的实际问题。
教学重点和难点：
1. 直线和圆的基本概念和性质。
2. 直线和圆的方程的应用。
3. 实际问题的解决。
教学准备：
1. 教科书：苏教版高中数学必修1。
2. 教学课件和活动设计。
3. 相关实例和练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 介绍本节课的主题和教学目标。
2. 利用图片或实物引入直线和圆的概念，引起学生的兴趣。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍直线和圆的基本性质，如直线的斜率和方向，圆的半径和直径等。
2. 讲解直线和圆的方程的概念和应用。
3. 展示一些实例，让学生理解直线和圆方程的求解过程。
三、练习（15分钟）
1. 让学生自行完成一些练习题，巩固直线和圆的相关知识。
2. 分组讨论解决实际问题，应用直线和圆的知识进行计算。
四、总结（5分钟）
1. 总结本节课的重点内容和难点。
2. 强调直线和圆在数学中的重要性和应用价值。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关的练习题，巩固本节课的知识点。
2. 提醒学生认真复习和预习下节课内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够基本掌握直线和圆的概念和性质，能够进行相关计算和解决实际问题。
未来的教学中，可以增加更多的实例和案例，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：1.3.5交集、并集(学案5)
第一章会合§1.3 交集、并集第 5 课时交集、并集主备人：沈素红教案 5一、学习目标1.理解交集与并集的观点，会求会合的交集与并集.（要点）2.掌握相关会合的术语和切合，会用它们正确地表示一些简单的会合．（难点）二、温故习新1 ．一般地，由全部属于会合A且属于会合B的元素组成的会合，称为A与B的交集，记作A∩ B（读作“A交 B”）．数学表达式表示为A∩ B= ．韦恩图：2 ．一般地，由全部属于会合A或许属于会合B的元素组成的会合，称为A与 B的并集，记作A∪B（读作“A并 B”），数学表达式表示为A∪ B= ．韦恩图：3．（ 1）A∩ A= ； A∩ φ= ；A∩B B∩ A；A∩B A；A∩B Ｂ；（２）A∪ A= ； A∪φ= ；A∪B B∪ A；A A∪B；ＢA∪ B；三、释疑拓展题型一：求两个会合交集的运算【例 1】（ 1）设 A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩ B；（2）设 A={x ︱－ 1＜x＜ 3} ， B={ x ︱ x≤1} ，求 A∩ B；（3）设会合A={（ x，y）︱ y=4x+5} ，B={（ x，y）︱ y=-2x-1}，则A∩ B=。
（4）设 A={x ︱ x=2k，k∈ Z} ，B={y ︱y=2k+1 ，k∈ Z} ， C={z ︱ z=4k+1， k∈ Z} ，D={x ︱x=4k-1 ，k∈ Z} ，求 A∩ B，B∩ C， B∩D， C∩ D。
变式追踪1：设会合A={x ︱ x＞ 1},B={ x︱x-p ＜ 0}, 求 A∩B。
题型二：求两个会归并集的运算【例 2】（ 1）依据下边给出的①设 A={-1,0,1},B={0,1,2,3}A， B，求A∪ B②设 A={x ︱－ 1＜ x＜ 3} ， B={ x ︱ x≤ 1}（2）设 A={x ︱ x=2k，k∈ Z} ，B={y ︱y=2k+1 ，k∈ Z} ， C={z ︱ z=4k+1， k∈ Z} ，D={x ︱x=4k-1 ，k∈ Z} ，求 A∪ B，B∪ C， C∪D。
2018版高中数学苏教版必修一学案：1.1第2课时集合的表示
第2课时会合的表示学习目标的格式及其合用情况1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描绘法.3.学会在不同的会合表示法中作出选择和变换.4.理解会合相等、有限集、无穷集、空集等观点．知识点一列举法思虑要研究会合，要在会合的基础上研究其余问题，第一要表示会合．而当会合中元素较少时，如何直观地表示会合？梳理将会合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这类表示会合的方列举法法称为列举法一般形式{a1，a2，a3，，an}知识点二描绘法思虑能用列举法表示所有大于1的实数吗？假如不可以，又该如何表示？梳理描绘法将会合的所有元素都拥有的性质(知足的条件)表示出来的方法称为描绘法一般形式{x|p(x)}(此中x为会合的代表元素，p(x)是指元素x拥有的性质)知识点三Venn图图示法画一条关闭的曲线，用它的内部表示会合的方法称为图示法，或称为Venn 图法一般形式知识点四会合相等、有限集、无穷集、空集思虑1 会合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与会合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}元素能否完整同样？思虑2 会合A＝{x∈R|x2<1}，B＝{x∈N|x2<1}，C＝{x∈R|x2<－1}中的元素各有多少个？梳理(1)假如两个会合所含的元素完整同样是A的元素)，则称这两个会合相等，记作(即A中的元素都是A＝B.B的元素，B中的元素也都(2)含有有限个元素的会合称为有限集，含有无穷个元素的会合称为无穷集，不含任何元素的会合称为空集，记作?.种类一用列举法表示会合例1 用列举法表示以下会合．(1)小于10的所有自然数构成的会合；(2)方程x2＝x的所有实数根构成的会合．反省与感悟(1)会合中的元素拥有无序性、互异性，所以用列举法表示会合时不用考虑元素的次序，且元素不可以重复，元素与元素之间要用“，”分开．(2)列举法表示的会合的种类①元素个数少且有限时，所有列举，如{1；,2,3,4}1到1000的所有自然②元素个数多且有限时，能够列举部分，中间用省略号表示，如“从数”能够表示为{1,2,3，，1000}；③元素个数无穷但有规律时，也能够近似地用省略号列举，如：自然数集N能够表示为{0,1,2,3，}．追踪训练 1 用列举法表示以下会合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数构成的会合；(2)由1～20之内的所有素数构成的会合．种类二用描绘法表示会合例2 试用描绘法表示以下会合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根构成的会合；(2)由大于10小于20的所有整数构成的会合．引申研究用描绘法表示函数y＝x2－2图象上所有的点构成的会合．反省与感悟用描绘法表示会合时应注意的四点(1)写清楚该会合中元素的代号．(2)说明该会合中元素的性质．(3)所有描绘的内容都可写在会合符号内．(4)在描绘法的一般形式{x|p(x)}中，“x”是会合中元素的代表形式，“p(x)”是会合中元素x的共同特点，竖线不行省略．追踪训练 2 用描绘法表示以下会合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点构成的会合．种类三会合表示的综合应用命题角度 1 选择适合的方法表示会合例3 用适合的方法表示以下会合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N构成的会合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的会合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的会合．反省与感悟用列举法与描绘法表示会合时，一要明确会合中的元素；二要明确元素知足的条件；三要依据会合中元素的个数来选择适合的方法表示会合．追踪训练3若会合A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示会合B＝________.命题角度2新定义的会合例4关于随意两个正整数m，n，定义某种运算“※”以下：当时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，下，会合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是________．m，n都为正偶数或正奇数m※n＝mn，则在此定义反省与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依照，自行定义新观点、新公式、新运算和新法例，做题者应正确理解应用此定义，在新的状况下达成某种推理证明或指定要求．追踪训练 4 定义会合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设 A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．1．用列举法表示会合{x|x2－2x＋1＝0}为________．2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点构成的会合是________．(用列举法表示)3．设A＝{x|1≤x<6，x∈N}，则用列举法表示A为________．4．第一象限的点构成的会合能够表示为________．5．以下会合不等于由所有奇数构成的会合的是________．(填序号)①{x|x＝4k－1，k∈Z}；②{x|x＝2k－1，k∈Z}；③{x|x＝2k＋1，k∈Z}；④{x|x＝2k＋3，k∈Z}．1．在用列举法表示会合时应注意：(1)元素间用分开号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无次序；(4)列举法可表示有限集，也能够表示无穷集．若元素个数比较少用列举法比较简单；若会合中的元素许多或无穷，但出现必定的规律性，在不发生误会的状况下，也能够用列举法表示．2．在用描绘法表示会合时应注意：(1)弄清元素所拥有的形式(即代表元素是什么)，是数、仍是有序实数对 (点)、仍是会合或其余形式；(2)当题目顶用了其余字母来描绘元素所拥有的属性时，要披沙拣金(元素拥有如何的属性)，而不可以被表面的字母形式所诱惑．答案精析问题导学知识点一思虑把它们一一列举出来．知识点二思虑不可以．表示会合最实质的任务是要界定会合中有哪些元素，而达成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特点(如都大于1)来表示会合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．知识点四思虑1 用列举法表示两个会合，即A＝{，－1,1,3,5，}；B＝{，－1,1,3,5，}．所以A与B只管形式不同样，但它们所含的元素完整同样，故A＝B.思虑2 A＝{x∈R|－1<x<1}，元素无穷多个；B＝{0}，元素只有一个；中没有元素．题型研究例1 解(1)设小于10的所有自然数构成的会合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根构成的会合为B，那么B＝{0,1}．追踪训练 1 解(1)知足条件的数有3,5,7，所以所求会合为{3,5,7}．(2)设由1～20之内的所有素数构成的会合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．例2 解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，而且知足条件 x2－2＝0，所以，用描绘法表示为A＝{x|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它知足条件x∈Z，且10<x<20.所以，用描绘法表示为B ＝{x|10<x<20，x∈Z}．引申研究解{(x，y)|y＝x2－2}．追踪训练2解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．( 2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描绘法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．例3解(1)列举法：{0,2,4}；描绘法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描绘法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．追踪训练3分析由A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001,2004，所以B＝{2000,2001,2004}．例417分析由于1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，会合M中的元素是有序数对(a，b)，所以会合M中的元素共有17个．追踪训练 4 6分析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故会合A※B的所有元素之和为 6.当堂训练1．{1} 2.{(1，－2)} 3.{1,2,3,4,5}4．{(x，y)|x>0且y>0} 5.①。
2018版高中数学苏教版必修一学案：3.1.1第1课时根式
3. 1.1分数指数幕第1课时根式【学习目标】1•理解n次实数方根、n次根式的概念.2.正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用.ET间题导学-----------------------------知识点一n次实数方根，n次根式思考若x2= 3，这样的x有几个？x叫做3的什么？怎么表示？梳理(1 )n次实数方根的概念定义n *一般地，如果一个实数x满足x —a(n>1 , n€ N )，那么称x为a的n次实数方根性质及表示n是奇数正数的n次实数方根是一个正数a的n次实数方根用符号Va表示负数的n次实数方根是一个负数n是偶数正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数正数a的正的n次实数方根用符号ya表示，正数aI指数函数、对数函数和幕函数指数函数(2) 根式的概念式子______ 叫做根式，其中n叫做___________ , a叫做被开方数.知识点二根式的性质思考我们已经知道，若x2= 3，则x= ± 3，那么(_3)2等于什么？.32呢？ . 一3 2呢?梳理根式的性质⑴肠=__ _(n€ N，且n>1);(2) (體“ = ___ (n€ N*，且n>1);(3) 體=a(n为大于1的奇数)；(4) ^a= |a|= i \ )(n为大于1的偶数).L__ (a<0 )题型探究类型一根式的意义例1求使等式.a — 3 a2—9 = (3 —a) ,a + 3成立的实数a的取值范围. 反思与感悟对于n a，当n为偶数时，要注意两点(1)只有a > 0才有意义.⑵只要n, a有意义，n. a必不为负.跟踪训练1 若a2—2a +1 = a- 1,求a的取值范围.类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：⑴4 3— n4；⑵.a-b2(a>b);(3)(^0—7)2+ 7。
-盯 + 即(1-a：跟踪训练2求下列各式的值.⑴7(- 2 7 ；⑵》(3a —3 f(a w 1)；⑶越+ % - a (.类型三有限制条件的根式的化简例 3 设—3<x<3，求X —2x + 1—x2+ 6x + 9 的值.引申探究例3中，若将“ —3<x<3 ”变为“ x w —3”，结果又是什么?反思与感悟当n为偶数时，n a n先化为|a|,再根据a的正负去绝对值符号.跟踪训练3已知x€ [1,2]，化简（第二）4+乌（x2- 4x+ 4丫= ___________ . ET当堂训练-----------------------------1 .已知x5= 6,贝V x等于2. m是实数，则下列式子中可能没有意义的是①4m；②紡；③④5 - m.3. (42)4运算的结果是4.3 _ 8的值是 ________ .5 .化简1 - 2x 2(2x>1)的结果是规律与方法1.根式的概念：如果x n= a,那么x叫做a的n次实数方根，其中n>1，且n € N时，x=申a, n为偶数时，x= ±丸a(a>0);负数没有偶次方根，0的任何次方根都是3. 一个数到底有没有n次实数方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数,分清n为奇数还是偶数这两种情况.答案精析问题导学知识点一思考这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作± 3. 梳理⑵n a根指数知识点二思考把x= • 3代入方程/= 3,有(3)2= 3;32= 9, ,9代表9的正的平方根即3.7(-3 2 =^/9= 3.梳理(1)0 (2)a (4)a — a题型探究例 1 解-'a —3 a2—9a— 3 ] |'a + 3=|a —3|" a+ 3,.n为奇数0.2.掌握两个公式：(1)( n a)n= a; (2)n为奇数，需1 = a, n为偶数，= |a|= j a,a> 0,a<0.还要要使|a—3|" a + 3= (3 —a)飞]a + 3成立,[a—3w 0,需解得a€ [ —3,3].I a+ 3》0,跟踪训练1解••…a2—2a + 1=|a —1|= a —1,a —1》0,二a》1.例 2 解(1)寸(3 一冗卜|3— n= n—3.⑵寸(a —b 丫 = |a —b|= a — b.⑶由题意知a —1》0，即卩a》1.原式=a —1 + |1 —a|+ 1 —a= a —1 + a—1 + 1 —a= a—1. 跟踪训练2解(1)7—2 7=—2.■0W CXI ——X・代L ——X.右-匸岌..疙<le•寸H(e+X)+(L ——X)I H¥M-<■owg+x・0V L ——x < o —— V X -- ■-0+X - —-T X T1O V X W L■寸——1b"¥疤•••■Lvxve——7——XZ——•寸—H o+x )——(L ——X)”¥疤“起gvxw l 汕Q—— X CXI ——HO+X )——(L ——X ) I H ¥M^事m Lvxve ——汕••• ovxv g I ••• ■o +x l I -TX T十xa"¥疤s e匡-Tr o -0 H -o l r o o -丄C ——I I.K S=X - 1+ 冷径—26=x —1—（X—2）=1.当堂训练1.5 6 2③ 3.2 4•- 2 5.2x-1。
苏教版数学必修一教案
苏教版数学必修一教案教案标题：苏教版数学必修一教案教案目标：1. 理解数学的基本概念和原理；2. 掌握必修一中的数学知识和技能；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；4. 培养学生的数学兴趣和学习动力。
教学重点：1. 理解和运用函数的概念；2. 掌握函数的性质和图像的基本特征；3. 理解和应用数列的概念；4. 掌握等差数列和等比数列的性质和应用；5. 理解和应用数学中的统计与概率知识。
教学难点：1. 理解和运用函数的概念；2. 掌握函数的性质和图像的基本特征；3. 理解和应用数列的概念；4. 掌握等差数列和等比数列的性质和应用；5. 理解和应用数学中的统计与概率知识。
教学准备：1. 教材：苏教版《数学必修一》；2. 教具：计算器、白板、彩色粉笔、教学课件等；3. 学具：练习册、作业本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实例引入函数的概念，让学生感受到函数在生活中的应用；2. 引导学生思考函数与关系的联系，激发学生的学习兴趣。
二、讲解与练习（30分钟）1. 介绍函数的定义、符号表示和性质；2. 讲解函数的图像和基本特征，并通过例题进行实际操作；3. 练习：完成相关练习题，巩固函数的概念和应用。
三、讲解与练习（30分钟）1. 介绍数列的概念和表示方法；2. 讲解等差数列和等比数列的性质和应用；3. 练习：完成相关练习题，巩固数列的概念和应用。
四、讲解与练习（30分钟）1. 介绍统计与概率的基本概念和表示方法；2. 讲解统计与概率的应用，包括频率分布、概率计算等；3. 练习：完成相关练习题，巩固统计与概率的知识。
五、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的重点内容进行总结；2. 提供一些拓展问题，激发学生进一步思考和探索；3. 鼓励学生独立学习和自主思考，提高解决问题的能力。
教学反思：1. 教学过程中要注意引导学生思考和提问，激发学生的学习兴趣；2. 针对学生的不同水平和需求，灵活调整教学方法和内容；3. 结合生活实际和应用场景，让学生理解和应用数学知识；4. 鼓励学生合作学习和互助学习，提高团队合作和交流能力。
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苏教版高中数学必修1全册教案目录1.1集合的含义及其表示 (1)1.2子集、全集、补集（1） (4)1.2子集、全集、补集（2） (7)1.3交集、并集 (9)2.1.1函数的概念和图象（1） (12)2.1.1函数的概念和图象（2） (15)2.1.2函数的表示方法（1） (17)2.1.2函数的表示方法（2） (20)2.2函数的简单性质（1） (23)2.2函数的简单性质（2） (25)2.2函数的简单性质（3） (28)2.2函数的简单性质（4） (31)2.3映射的概念 (34)3.1.1分数指数幂（1） (37)3.1.1分数指数幂（2） (40)3.1.2指数函数（1） (43)3.1.2指数函数（2） (46)3.1.2指数函数（3） (49)3.2.1对数（1） (52)3.2.1对数（2） (55)3.2.2对数函数（1） (57)3.2.2对数函数（2） (59)3.2.2对数函数（3） (61)3.3幂函数 (63)3.4.1函数与方程（1） (65)3.4.1函数与方程（2） (68)3.4.1函数与方程（3） (70)3.4.2函数模型及其应用（1） (72)3.4.2函数模型及其应用（2） (75)3.4.2函数模型及其应用（3） (78)1.1集合的含义及其表示教学目标：1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的含义及表示方法．教学过程：一、问题情境1．情境．新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．2．问题．在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征．三、数学建构1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉．3．集合的表示方法：列举法描述法图示法个体与群体群体是由个体组成自然语言描述如{15的正整数约数}数学语言描述规范格式为{x|p(x)}另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．4．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ． 5．有限集，无限集与空集． 6．有关集合知识的历史简介． 四、数学运用 1．例题．例1 表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2 准确表示出下列集合： （1）方程x 2―2x －3=0的解集； （2）不等式2－x ＜0的解集；（3）不等式组2+3511x x >⎧⎨->⎩-的解集；（4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集．解：略．小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷ 例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x ，y )| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N } （2）{(x ，y )| y = x 2－1，|x |≤2，x ∈Z } （3）{y | x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N } （4）{ x ∈R | x 3－2x 2＋x =0} 小结：常用数集的记法与作用． 例4 完成下列各题：（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝∅，求实数a 的值； （2）若－3∈{ a －3，2a －1，a 2－4}，求实数a ． 小结：集合与元素之间的关系．2．练习：（1）用列举法表示下列集合：①{ x｜x＋1＝0}；②{ x｜x为15的正约数}；③{ x｜x为不大于10的正偶数}；④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}五、回顾小结（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法．六、作业课本第7页练习3，4两题．1.2子集、全集、补集（1）教学目标：1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定．教学过程：一、问题情境1．情境．将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n∈Z}；C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x∈Z}2．问题．集合A与B有什么关系？集合C与D有什么关系？二、学生活动1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2．总结出子集的定义；3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．三、数学建构1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A⊆B或B⊇A．（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉； 集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆． （2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定 的合理性．（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：（1）A ⊆B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集． （2）真子集的wenn 图表示 （3）A ＝B 的判定（4）A 是B 的真子集的判定 四、数学运用例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}⊂≠{1，2，3}，{3}⊂≠{1，2，3}，小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n．例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示．例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a ，b 的值．小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a ＿{a }；（2）d ＿{a ，b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }； （4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}；（7）∅＿{1，2，3}， （8）{x |－1＜x ＜4}__{x |x －5＜0}2．写出满足条件{a }⊆M{a ，b ，c ，d }的集合M ．3．已知集合P = {x | x 2＋x －6=0}，集合Q = {x | ax ＋1=0}，满足QP ，求a 所取元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．的一切值．4．已知集合A＝{x｜x＝k＋12，k∈Z}，集合B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，集合C＝{x｜x＝12k+，k∈Z}，试判断集合A、B、C的关系．五、回顾小结1．子集、真子集及对概念的理解；2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．六、作业教材P10习题1，2，5．1.2子集、全集、补集（2）教学目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．教学重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复习子集的概念；（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．2．问题．相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为S A(读作“A在S中的补集”)，即SA＝{x｜x∈S，且x∉A}，SA可用右图表示．2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．3．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．则无理数集可表示为RQ ．四、数学运用 1．例题．例1 已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集∁S A 和∁S B ．例2 不等式组⎩⎨⎧2x －1＞13x －6≤0的解集为A ，S ＝R ，试求A 及SA ，并把它们表示在数轴上．例3 已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}． （1）若SA ＝S ，求q 的取值范围； （2）若SA 中有四个元素，求SA 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求SA 和q 的值．2．练习： （1）SA 在S 中的补集等于什么？即S(SA )＝ ．（2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则SA ＝ ，SB ＝ ．（3）S∅＝ ，S S ＝ ．五、回顾小结1．全集与补集的概念；2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应． 六、作业教材第10页习题3，4．1.3 交集、并集教学目标：1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．教学重点：理解交集、并集的概念． 教学难点：灵活运用它们解决一些简单的问题．教学过程：一、情景设置1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质． 2．用列举法表示下列集合：（1）A ＝{ x |x 3－x 2－2x ＝0}；（2）B ＝{ x |(x ＋2)(x ＋1)(x －2)＝0}． 思考：集合A 与B 之间有包含关系么？用图示如何反映集合A 与B 之间的关系呢？ 二、学生活动 1．观察与思考； 2．完成下列各题．（1）用wenn 图表示集合A ＝{－1，0，2}，B ＝{－2，－1，2}，C ＝{－1，2}之间的关系．（2）用数轴表示集合A ＝{x ｜x ≤3}，B ＝{ x ｜x ＞0 }，C ＝{x ｜0＜x ≤3}之间的关系． 三、数学建构 1．交集的概念．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记为A ∩B (读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝{ x ｜x ∈A 且x ∈B }ABA ∩BA ∪BABA ∪B2．并集的概念．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B }3．交、并集的性质．A ∩B ＝B ∩A ，A ∩∅＝∅，A ∩A ＝A ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ＝A ．即A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ．A ∪B ＝B ∪A ，A ∪∅＝A ，A ∪A ＝A ，A ⊆A ∪B ， B ⊆A ∪B ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ＝B ．即A ⊆B ⇔A ∩B ＝B ．思考：集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{y |1≤y ＜5}，集合A 与集合B 能进行交、并的计算呢？4．区间的概念．一般地，由所有属于实数a 到实数b (a ＜b )之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a 、b 叫做区间的端点．考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间． 5．区间与集合的对应关系．[a ，b ]＝{x | a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x | a ＜x ＜b }， [a ，b )＝{x | a ≤x ＜b }，(a ，b ]＝{x | a ＜x ≤b }， (a ，＋∞)＝{x | x ＞a }，(－∞，b )＝{x | x ＜b }， (－∞，＋∞)＝R ． 四、数学运用 1．例题．例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．（2）已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ．（3）已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ． （4）已知元素(1，2)∈A ∩B ，A ＝{( x ，y )| y 2＝ax ＋b }，B ＝{( x ，y )| x 2－ay －b ＝0}，求a ，b 的值并求A ∩B ．例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？例3 （1）设A＝(0, ＋∞)，B＝(－∞，1]，求A∩B和A∪B．（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．2．练习：（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x|2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪ B．（2）交集与并集的运算性质．五、回顾小结交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．六、作业教材第13页习题2，3，5，7．2.1.1函数的概念和图象（1）教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移Array动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？ 问题2 略．问题3 略（详见23页）．2．函数：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A ．其中，所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系； （2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f 可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在A 、B 两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f (x )＝2x ，(x ＝0)．3．函数y ＝f (x )的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没 有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合A 到 B 的函数：（1）A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，4，6，8，10}，f ：x →2x ； （2）A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{0，2，4，6，8}，f ：x →2x ； （3）A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝N ，f ：x →2x ． 练习：判断下列对应是否为函数： （1）x →2x，x ≠0，x ∈R ；（2）x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R .函数的本质是对应，但并非所有的对应都是函数，一个必须是建立在两个非空数集间的对应，二是对应只能是单值对应．例2 求下列函数的定义域：（1）f (x )＝x -1；（2）g(x )＝x ＋1＋1x.例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？ A ．y ＝x 与y ＝(x )2； B ．y ＝x 2与y ＝3x 3；C ．y ＝2x －1(x ∈R)与y ＝2t －1(t ∈R)；D ．y ＝x ＋2·x －2与y ＝x 2－4 练习：课本26页练习1～4，6． 五、回顾小结1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(A →B ) 2．函数的对应本质； 3．函数的对应法则和定义域． 六、作业：课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1，2两题．判断两个函数是否为同一函数，一看对应法则，二看定义域．2.1.1函数的概念和图象（2）教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集．2．x→ g(x)⇒ f(x) → f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．例3 求下列函数的值域：①y；②y．例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①y＝2－x2；②y＝3－|x|．（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本P31-5，8，9．2.1.2 函数的表示方法（1）教学目标：1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．教学重点：函数的表示． 教学难点：针对具体问题合理选择表示方法．教学过程：一、问题情境 1． 情境．下表的对应关系能否表示一个函数：2．问题．如何表示一个函数呢？ 二、学生活动1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法； 2．比较三种表示法之间的优缺点． 3．完成练习 三、数学建构 1．函数的表示方法： 2．三种不同方法的优缺点： 列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．四、数学运用（一）例题例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）列表：（2）图象：（3）解析式：将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．（二）练习：1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．五、回顾小结1．函数表示的多样性；2．函数不同表示方法之间的联系性；3．待定系数法求函数的解析式．六、作业课堂作业：课本35页习题1，4，5．2.1.2函数的表示方法（2）教学目标：1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2．能较为准确地作出分段函数的图象；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：分段函数的图象、定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复习函数的表示方法；已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．2．问题．函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动1．画出函数f(x)＝|x|的图象；2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．三、数学建构1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是几部分的并；（3）定义域的不同部分不能有相交部分；（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；（6）分段函数是生活中最常见的函数． 四、数学运用 1．例题．例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km 以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km 收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．例2 如图，梯形OABC 各顶点的坐标分别为O (0，0)，A (6，0)，B (4，2)，C (2，2)．一条与y 轴平行的动直线l 从O 点开始作平行移动，到A 点为止．设直线l 与x 轴的交点为M ，OM ＝x ，记梯形被直线l 截得的在l 左侧的图形的面积为y ．求函数y ＝f(x )的解析式、定义域、值域．例3 将函数f (x )＝ | x ＋1|＋| x －2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f (x )的值域．2．练习：练习1：课本35页第7题，36页第9题． 练习2：（1）画出函数f (x )＝ 的图象．（2） 若f (x )＝ 求f (－1)，f (0)，f (2)，f (f (－1))，f (f (0))，f (f (12))的值．（3）试比较函数f (x )＝|x ＋1|＋|x |与g (x )＝|2x ＋1|是否为同一函数．（4）定义[x ]表示不大于x 的最大整数，试作出函数f (x )＝[x ] (x ∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．练习3：如图，点P 在边长为2的正方形边上按A →B →C →D →A 的方向移动，试将AP 表示成移动的距离x 的函数．五、回顾小结分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象； 含绝对值的函数常与分段函数有关； 利用对称变换构造函数的图象．x 2－1，x ≥0，2x ＋1，x ＜0． x －1 (x ≥0)1－x (x ＜0)BC P六、作业课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．2.2 函数的简单性质（1）教学目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境如图（课本37页图2-2-1），是气温θ关于时间t 的函数，记为θ＝f (t )，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 二、学生活动1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性． 三、数学建构 1．增函数与减函数：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A ．)))如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调增函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调减函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间：如果函数y ＝f (x )在区间I 是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y ＝f (x )在区间I 上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．四、数学运用例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．1．y ＝x 2＋2x －12．y ＝2x例2 求证：函数f (x )＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．练习：说出下列函数的单调性并证明． 1．y ＝－x 2＋2 2．y ＝2x＋1五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．六、作业课堂作业：课本44页1，3两题．2.2函数的简单性质（2）教学目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0∈A，使得对任意x∈A， f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为y max＝f(x0)．若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值．四、数学运用例1 求出下列函数的最小值：（1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x，x ∈[1，3]．变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）将y ＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2 已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调增函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最小值．例3 求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值．练习：如图，已知函数y ＝f (x )的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．求下列函数的值域：（1）y x∈[0，3]；（2） y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y（4）y＝11(1)x x--．五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．六、作业课堂作业：课本40页第3题，44页第3题．2.2 函数的简单性质（3）教学目标：1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断． 教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明．教学过程：一、问题情境 1．情境．复习函数的单调性的概念及运用．教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．2．问题．观察函数y ＝x 2和y ＝1x（x ≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？二、学生活动1．画出函数y ＝x 2和y ＝1x（x ≠0）的图象2．利用折纸的方法验证函数y ＝x 2图象的对称性 3．理解函数奇偶性的概念及性质． 三、数学建构。