【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全

册）同步练习汇总

第1章立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

A级基础巩固

1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个

解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．

答案：C

2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线()

A．20条B．15条

C．12条D．10条

解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的

一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．

答案：D

3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A

4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．

①所有的棱都相等；

②至少有两个面的形状完全相同；

③相邻两个面的交线叫作侧棱．

解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱．

答案：②

5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对．

答案：4 1

6．下列说法正确的是________(填序号)．

①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；

②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；

④正四面体是正三棱锥．

解析：根据定义判定．

答案：④

7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个．

解析：从长方体中寻找四棱锥模型．

答案：4

8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？

解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”, 如图所示的几何体并不是棱锥．

9．下列三个命题, 其中正确的有________个．

①用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行, 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

解析：由棱台定义知3个命题均不正确．

答案：0

B级能力提升

10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示), 则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()

解析：两个☆不能并列相邻, B、D错误；两个※不能并列相邻, C错误, 故选A.也可通过实物制作检验来判定．

答案：A

11．下列说法不正确的是________(填序号)．

①有些棱台的侧棱都相等；

②四棱锥有五个顶点；

③三棱台的上、下底面是相似三角形；

④有两个面平行且相似, 其余各面都是梯形的几何体是棱台．

解析：根据棱锥顶点的定义可知, 四棱锥仅有一个顶点, 则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置, 得到的几何体不是棱台, ④不正确．

答案：②④

12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．

解析：①③都不是由棱锥截成的, 不符合棱台的定义, 故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面, 不符合棱台的定义, 故②不满足题意．④符合棱台的定义．

答案：④

13.如图所示是一个正方体的表面展开图, 把它折回成正方体后, 下列命题中, 正确命题的序号是________．

①点H与点C重合；

②点D, M与点R重合；

③点B与点Q重合；

④点A与点S重合．

解析：把面EFNM作为该正方体的底面, 将展开图还原为正方体, 如图所示, 然后逐个检验, 便可得到命题②④是正确的．

答案：②④

14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2, 3, 6, 这个长方体的对角线的长是________．

解析：设三边分别为a, b, c, 则ab＝2, bc＝3, ca＝6, 解得：a＝2, b＝1, c＝3, 所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝ 6.

答案：6

15．两个完全相同的长方体, 长、宽、高分别为5 cm, 4 cm, 3 cm, 把它们重叠在一起组成一个新长方体, 在这些新长方体中, 求最长的对角线的长度．

解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时, 这时新的长方体的对角线长

d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；

当一个长方体放在另一个长方体的右边时, 这时新的长方体的对角线长

d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；

当一个长方体放在另一个长方体的前方时, 这时新的长方体的对角线长

d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．

综上可知, 新长方体中, 最长的对角线的长度为5 5 cm.

16.如图所示, 已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16, 一条侧棱长为211, 点E是BC的中点, 计算它的高和斜高．

解：因为正方形ABCD的面积为16,

所以边长为4, OB＝2 2.

又侧棱长为211,

所以VO＝（211）2－（22）2＝6.

又OE＝2, 所以斜高VE＝62＋22＝210.

故它的高为6, 斜高为210.