整式的除法(第一课时)
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商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里有单独的幂，写在商里面作因数
议一议
如何进行单项式除以单 单项式相除, 把系项数、式同的底数运的算幂分?别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
x5 y x2
=
xxxxx y x x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
= x·x·x·y
= x3y ；
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
1 a2bc 3
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
(2)(1a04b3c2)(5a3b)c
(3 )(2 x2y)3( 7 x2)y (1x4 4 y3 )
(4)(2ab)4(2ab)2
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒， 而声音在空气中的传播速度约为300米/秒， 你知道光速是声速的多少倍吗？
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘 同底数幂相除
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例1 计算：
(1)(3x2y3)(3x2y) 5
回顾回顾与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an =amn ; (2) (am )n = amn ; (3)(ab)n =anbn; (4)am an=amn ;.(5) a0= 1 ; （a ≠ 0）
2、计算：
(1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2； = c2
先化简，再求值。
x 2 y 2 4 x 4 y x,其 yx 1 中 ， y 0 1 25
1、 计算：
（ 1）2 a 6 b 3 a 3 b 2
(2) 1 x3y 2 1 x2 y
48
16
( 3 ) 3 m 2 n 3 mn 2
( 4 ) 2 x 2 y 3 6 x 3 y 2
3、计算：
（1）2x2 yz2 3xy2
(2)a2b 3ab
(2) a2n÷an ；= an
做一做
类 比 探探 索索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y) ÷x2
\ \ \ \ =
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1) (x5y) ÷x2
= (x5÷x2 )·y
= x 5 − 2 ·y = x3y ；
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
= (8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
（3）(a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
1、 计算：
（1）- 2 r 2 s 2 4 rs 2 ( 2 ) 5 x 2 y 3 2 25 x 4 y 5
(3)x y 3 x y
( 4 )7 a 5b 3c 5 14 a 2b 3c
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
2. 对比的学习方法。 小结
议一议
如何进行单项式除以单 单项式相除, 把系项数、式同的底数运的算幂分?别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
x5 y x2
=
xxxxx y x x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
= x·x·x·y
= x3y ；
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
1 a2bc 3
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
(2)(1a04b3c2)(5a3b)c
(3 )(2 x2y)3( 7 x2)y (1x4 4 y3 )
(4)(2ab)4(2ab)2
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒， 而声音在空气中的传播速度约为300米/秒， 你知道光速是声速的多少倍吗？
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘 同底数幂相除
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例1 计算：
(1)(3x2y3)(3x2y) 5
回顾回顾与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an =amn ; (2) (am )n = amn ; (3)(ab)n =anbn; (4)am an=amn ;.(5) a0= 1 ; （a ≠ 0）
2、计算：
(1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2； = c2
先化简，再求值。
x 2 y 2 4 x 4 y x,其 yx 1 中 ， y 0 1 25
1、 计算：
（ 1）2 a 6 b 3 a 3 b 2
(2) 1 x3y 2 1 x2 y
48
16
( 3 ) 3 m 2 n 3 mn 2
( 4 ) 2 x 2 y 3 6 x 3 y 2
3、计算：
（1）2x2 yz2 3xy2
(2)a2b 3ab
(2) a2n÷an ；= an
做一做
类 比 探探 索索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y) ÷x2
\ \ \ \ =
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1) (x5y) ÷x2
= (x5÷x2 )·y
= x 5 − 2 ·y = x3y ；
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
= (8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
（3）(a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
1、 计算：
（1）- 2 r 2 s 2 4 rs 2 ( 2 ) 5 x 2 y 3 2 25 x 4 y 5
(3)x y 3 x y
( 4 )7 a 5b 3c 5 14 a 2b 3c
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
2. 对比的学习方法。 小结