人教版初中数学《多边形及其内角和》实用课件1

A
A
探究新知 B
C
D
（1）
B CD
（2）
在图（1）中，把线段CD向两边延长，发现整
个四边形都在这条直线的同一侧；那么这个多边形
就是凸多边形.
在图（2）中，把线段CD向两边延长后，整
个四边形不都在这条直线的同一侧.那么这个多边
形就是凹多边形.
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探究新知
连接多边形不相邻的两个顶点的线
段,叫做多边形的对角线.
右图中，AC,AD是
五边形ABCDE的两
B
条对角线.
C
A E
D
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探究新知
动手画一画多边形的对角线.
观察：每一个顶点可画出几条对角线，共可 画出几条对角线？
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探究新知
三角形 四边形 五边形 六边形
第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
情境导入
观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
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角形.
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探究新知
凸多边形的概念
观察下列图形，你能发现有什么不同吗？
A
A
B C （1） D
C B （2） D
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…… n边形
过一个顶点画对 角线的条数
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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探究新知 A
上面的结论是否正确？以五边 B
形为例，探究一下！
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探究新知
正多边形的概念
正方形的各个角都相等，各条边都相等. 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相 等的多边形叫做正多边形.
注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个 角都相等；②各条边都相等.
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课堂练习
3.十二边形共有几条对角线？过一个顶点可 以作几条对角线？可把十二边形分成多少 个三角形？
答：共有54条对角线. 可以画9条对角 线.分成10个三角形.
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小结
1.多边形的定义，正多边形、多边形内角和、 外角、对角线，凸多边形的定义；
E
C
D
如图，在五边形中，对角线AC以A为顶点计算了
一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n(n－3)
中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共
有的对角线的条数.因此n边形的对角线的总条数应为：
1 n(n－3) 2
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把多边形分成几 个三角形
2 3 4 …… n-2
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探究新知
以十边形为例：在这里n= 10 ，就可套
用对角线总条数公式
1 2 n(n-3)=
35
（条）.过
十边形的一个顶点把十边形分成了 8 个三
探究新知
一些正多边形的例子：
正三角形
正方形
正五边形
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正六边形
正八边形
正十二边形
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课堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
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2.n边形边数n与对角线的条数之间的关系， 以及过n边形的一个顶点可以作出（n-3）条对 角线，把n边形分成（n-2）个三角形.
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大部分人往往对已经失去的机遇捶胸 顿足，却对眼前的机遇熟视无睹.
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探究新知
下列图形是正四边形吗？
矩形
矩形各个内角都相 等，但各边不相等， 不是正四边形.
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菱形
菱形各条边都相等， 但各角不相等，不 是正四边形.
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课堂练习
2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三
角形？从五边形的一个顶点出发，可以画
出几条对角线？它们将五边形分成几个三
角形？
2个三角形
可以画2条对角线.分成3个三角形
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探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
相邻的内角与外角之间的 关系是互补并且相邻，所 以是邻补角.
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探究新知
多边形的对角线
思考：对角线就是相对的角之间的连 线.如果是四边形,每一个角都有一个相对 的角;如果是五边形,那么每个角是否有相 对角?有几个呢?
探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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四边形 五边形 六边形
…… n边形
过一个顶点画对 角线的条数
1 2
3 …… n-3
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