高考物理复习电磁感应现象及其规律的应用

高考物理复习电磁感应

现象及其规律的应用 Revised by Petrel at 2021

第一篇专题知能突破

专题四电磁感应现象及其规律的应用

物理建模——以电磁感应为核心的综合应用模型

模型特征：此模型主要涉及四种综合问题．

1．动力学问题：力和运动的关系问题

2．电路问题：切割磁感线的导体或Φ变化的回路相当于电源——直流电路的分析与计算

3．图象问题：常见类型有两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出图象；②由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

4．能量问题：产生感应电流的过程，就是能量转化的过程．电磁感应过程中有外力克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．外力克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．感应电流通过用电器，电能又转化为其他形式的能．

【例】如图4－25所示，AB、CD是两根足够长的固定

图4－25

平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B1，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量

为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中金属棒ab的最大速度．已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．

思路点拨：金属棒ab沿导轨加速下滑→感应电动势增大→感应电流增大→导体在磁场中所受安培力变大→合外力减小→加速度减小→a＝0时，v最大．

解析：金属棒ab下滑时因切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：E＝B1L v

闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律可得：I＝E/R 根据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再根据左手定则判断金属棒ab所受的安培力F安方向如右图所示，其大小为：F安＝B1IL

由以上三式可得F安＝B21L2v

R

对金属棒ab所受的力进行正交分解，有：F N＝mg cos θ，F f＝μmg cos θ

以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律有：

mg sin θ－μmg cos θ－B21L2v

R

＝ma

金属棒ab做加速度减小的加速运动，当a＝0时速度达到最大值v m

即mg sin θ－μmg cos θ－B21L2v m

R

＝0

可解得v m＝mg sin θ－μcos θR

B21L2.

答案：mg sin θ－μcos θR

B21L2

【变式1】若金属棒ab从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为x0，能否求出在此过程中通过电阻R的电荷量为多少如果能，请求出电荷量q；如果不能，请说明原因．

解析：能求出通过电阻R的电荷量．金属棒ab下滑过程中虽然做变加速运动，但计算电荷量应该用感应电流的平均值来计算．由法拉第电磁感应定律

得，平均感应电动势E＝ΔΦ

Δt ，平均电流I＝q

Δt

，通过电阻R的电荷量q＝

I·Δt＝E

R

·Δt＝

ΔΦ

R

＝B1Lx0

R.

答案：能B1Lx0 R

【变式2】若金属棒ab从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为x0，能否求出在此过程中安培力对金属棒ab所做的功如果能，请求出安培力所做的功W A；如果不能，请说明原因．

解析：能求出安培力所做的功．金属棒ab下滑过程中重力做正功，重力势

能减少E p＝mgx0sin θ，动能增加E k＝1

2m v 2

m，摩擦产生的热量Q′＝

μmgx0cos θ，由能量守恒定律可知，电阻R产生的电热Q＝E p－E k－Q′，根据功能关系，在金属棒ab下滑过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能，即安培力所做的功W A＝－Q＝mgx0(μcos θ－sin θ)＋

m3g2sin θ－μcos θ2R2

2B41L4.

答案：能mgx0(μcos θ－sin θ)＋m3g2sin θ－μcos θ2R2

2B41L4

题后反思：(1)公式E＝nΔΦ/Δt计算的感应电动势为平均值，通过导体横截

面的电荷量q＝I·Δt＝E

R ·Δt＝n

ΔΦ

R

，式中n为线圈的匝数，ΔΦ为磁通量的变

化量，R为闭合电路的总电阻．如果闭合电路是一个单匝线圈(n＝1)，则q

＝ΔΦ

R.

(2)解决电磁感应中的临界问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：