两个重要的极限习题练习(2020年整理).ppt

x0 x
x0 3x
2、lim x0
sin 5x 3x
lim
x0
(
s
in 5x 5x
)(
5 3
)
5 3
3.lim
sin
1 2
x
sin lim (
1 2
x
1)
1
x0 x
x0 1 x 2 2
2
tan 2x
sin 2x 2
4.lim
lim ( )(
)2
x0 x
x0 2x cos 2x
5、lim (1 2)x
1
4
)3x ]3 (1
1
)1
x 3x
x 3x
3x
4
4
e3 1 e3
8.lim ( 2x 1)x x 2x
lim[(1
1
)
2
x
]
1 2
1
e 2
x
2x
3、小结
两个重要极限
lim sin x 1 x0 x
lim sin ( x) 1 xa ( x)
条件是x a时, ( x) 0，其中a可为
x
x
5.lim (1
2)x
lim {[(1
2
)]
x 2
}2
e2
x
x
x
x
1
6. lim (1 cos x)cosx x 2
7.lim (1 1 )4x1 x 3x
8.lim ( 2x 1)x x 2x
1
6. lim (1 cosx)cosx e x 2
7.lim (1
1
) 4 x 1
lim[(1
（3）注意三角函数有关公式的应用。
2.对公式 lim (1 1 ) x e
x
x
（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“1 ” 型。
（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量
的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。 （3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。
两个重要极限
1
lim sin x 1
x0 x
lim (1 1 )x e
2
x
x
1
lim (1 x) x e
x0
练习
1、lim sin 3x x0 x
2、lim sin 5x x0 3x sin 1 x
3、lim 2 x0 x
4、lim tan 2x x0 x
1、lim sin 3x lim 3sin 3x 3
有限值，也可为
lim(1 1 )x e
x
x
1
lim 1 ( x) ( x) e
xa
条件是x a时, ( x) 0，其中a可为
有限值，也可为
Hale Waihona Puke Baidu
说明
1.对公式 lim sin x 1 x0 x
（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋
势下是“
0 0
” 型。
（2）公式中的“x ”可以是趋向于零的代数式。