2016-2017学年湖南省郴州市九年级上学期期末数学试卷

湖南省郴州市 2016 届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）

1．已知反比例函数 y= （k ≠0）的图象经过点 M （﹣2，2），则 k 的值是（ ）

A ．﹣4

B ．﹣1

C ．1

D ．4

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A ．x ﹣2x ﹣1=0

B ．x ﹣2x+1=0

C ．x ﹣1=0

D ．x +2x+3=0

3．在 △R t △ ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则 sinA 的值为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10 名学生进行调査，得 到他们用于课外作业的时间（单位：min ）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此 估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（ ） A ．80 B ．81

C ．82

D ．83

5 △．△ ABC 与△ A ′B ′C′是位似图形， △且△ ABC 与△ A ′B ′C′的位似比是 1：2，已 △知△ ABC 的面积是 2， 则△ A ′B′C ′的面积是（ ） A ．4 B ．

6 C ．8 D ．12

6．已知点 A （﹣1，y ），B （1，y ），C （2，y ）是函数 y=﹣ 图象上的三点，则 y ，y ，y 的

大小 关系是（ ）

A ．y ＜y ＜y

B ．y ＜y ＜y

C ．y ＜y ＜y

D ．无法确定

7．如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰 角∠ABO 为 α，则树 OA 的高度为（ ）

A ．

米 B ．30sin α 米 C ．30tan α 米 D ．30cos α 米

8．如图， △在△ ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上， △将△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A ′处，若 A ′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ）

2 2 2 2 1 2

3 1 2 3 1 2 3

2 3 1

3 2 1

A．B．2C．3D．4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．已知=，则的值为．

10．一元二次方程x﹣2x=0的解是．

11．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．

12．△在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．

13．已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分別为S=79.6，

甲

S=68.5．由此可知：在该地区种水稻更具有推广价值．

乙

14．关于x的方程（m﹣3）x﹣﹣3x﹣4=0是一元二次方程，则m=．

15．如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..

16．如图，已知函数y = ，y = 在第一象限的图象．过函数y =的图象上的任意

一点A作x轴的平行线交函数y = 的图象于点B，交y轴于点C，△若△AOB的面积S=1，则k的值为．

2

2 2

m27

121

2

三、解答题（17～19 每题6 分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）

2

17．计算：2cos30°+tan45°﹣4sin60°．

18．如图，△在△ABC△和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：

△ABC∽△CDE．

19．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，

4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

21．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．

（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

22．如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为A ，某人 在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60°的方向上，然后沿岸边直行 200 米到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏东 30°的方向上（其中 A ，B ，C 在同一平面上）．求这个铜像底部 A 到岸边 BC 的距离（结 果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.732）

23．已知关于 x 的一元二次方程（a+c ）x ﹣2bx+（a ﹣c ）=0，其中 a ，b ，c 分別 △为△ ABC 三边长． （1）若方程有两个相等的实数根．试判 △断△ ABC 的形状，并说明理由； （2） △若△ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

24．如图，反比例函数 y=

与一次函数 y=k x+b 图象的交点为 A （m ，1），B （﹣2，n ），OA 与 x

轴正方向的夹角为 α，且 tan α= ．

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）设直线 AB 与 x 轴交于点 C ，且 AC 与 x 轴正方向的夹角为 β，求 tan β 的值．

25．如图，矩形 A BCD 中，AB=10，BC=5，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A ，B 重合），DP 交 AC 于点 Q ．

（1）求证 △：△ APQ ∽△CDQ ；

（2）当 PD ⊥AC 时，求线段 PA 的长度；

（3）当点 P 在线段 AC 的垂直平分线上时，求 sin ∠CPB 的值．

2

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