新北师大版下期末测验考试卷

2014年北师大版七下期末试题卷

一．选择题（共12小题）

1．（2014•宁夏）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6 2．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．a b B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

3．（2009•山西）下列计算正确的是（）

A．a6÷a2=a3B．（﹣2）﹣1=2 C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6D．（π﹣3）0=1

4．（2008•天津）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）

A．102个B．104个C．106个D．108个

5．如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为（）

A．B．C．D．不能确定

6．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）

A．0B．C．

﹣D．

﹣

7．（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）

A．70°B．60°C．40°D．30°

8．（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）

A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13

9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ADC≌DEF的是（）

A．∠A=∠D B．B E=CF C．A B=DE D．A B∥DE

10．（2005•

重庆）如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF 的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

11．如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（）

A．∠1+∠2=900°﹣2（∠C+∠D+∠E+∠F）B．∠1+∠2=1080°﹣2（∠C+∠D+∠E+∠F）

C．∠1+∠2=720°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）D．∠1+∠2=360°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）

12．如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（）

A．1B．4C．2D．2.5

二．填空题（共6小题）

13．（2007•南充）计算：﹣2+20070=_________．

14．（2001•天津）已知x+y=4，且x﹣y=10，则2xy=_________．

15．已知a﹣b=3，a2﹣b2=9，则a=_________，b=_________．

16．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=_________．

17．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_________度．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= _________．

三．解答题（共7小题）

19．计算：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3．（2）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．

20．阅读下列文字，并解决问题．

已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．

分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．

请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．

21．已知10﹣2α=3，，求106α+2β的值．

22．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．

23．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

24．点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF（1）如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；（2）如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．

25．（2012•淮安）阅读理解

如图

1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪

掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线

AB1折叠，点B与点C

重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C

的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？_________（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为_________．

应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.

求证：①ME⊥BC；②DE=DN.

26题图