抛体运动专题练习(解析版)
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一、第五章 抛体运动易错题培优(难)
1.一小船在静水中的速度为3m/s ,它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A .能到达正对岸 B .渡河的时间不少于50s
C .以最短时间渡河时,它渡河的位移大小为200m
D .以最短位移渡河时,位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A .因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸,选项A 错误;
B .当船在静水中的速度垂直河岸时,渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确;
C .船以最短时间50s 渡河时,沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==⨯=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移,选项C 错误; D .因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河,情景如图
根据三角形相似可知,最短位移
150m 200m v s v =
⨯=水船
选项D 错误。 故选B 。
2.如图所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ,两侧斜坡的倾角分别为30°和60°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A 和B 两小球的运动时间之比为( )
A .1:1
B .1:2
C .1:3
D .1:4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 球在空中做平抛运动,落在斜面上时,有
212tan 302A A A A gt y gt
x vt v
︒===
解得
2tan 30A v t g ︒
=
同理对B 有
2tan 60B v t g
︒
=
由此解得
:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=
故选C 。
3.一个半径为R 的空心球固定在水平地面上,球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ,且60AOB ∠=︒2
gR
设水流出后做平抛运动,重力加速度g ,则两孔流出的水的落地点间距离为( ) A .R B 3R C .2R D .23R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动,竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
2R
t g
=
水平方向上有
022
gR R
x v t R g
==
= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ,与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒,两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形,根据几何知识可知,两落地点间距为
2R ,选项C 正确,ABD 错误。 故选C 。
4.物体A 做平抛运动,以抛出点O 为坐标原点,以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向,建立平面直角坐标系。如图所示,两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ,在坐标轴上留下两个“影子”,则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。若从物体自O 点抛出时开始计时,下列图像中正确的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC .“影子”在x 轴方向做匀速运动,因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线,根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线,AC 错误; BD .物体在竖直方向上做自由落体运动,根据
212
y gt =
可知在y t
—图象中是一条开口向上的抛物线,根据
22
y
v gy
=
可知在y v y
—图象是是一条开口向右的抛物理线,B正确,D错误。
故选B。
5.如图所示,从倾角θ=37°的斜面上方P点,以初速度v0水平抛出一个小球,小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上,过P点作一条竖直线,交斜面于Q点,则P、Q间的距离为(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)()
A.5.4m B.6.8m C.6m D.7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v,竖直速度为v y,由几何关系得
sin37
cos37y
v
v
v
v
︒=
︒=
解得
sin376m/s
cos378m/s
y
v v
v v
=︒=
=︒=
设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得,竖直分速度
y
gt
=
v
解得
t=0.8s
竖直方向
2
1
2
y gt
=
水平方向
x v t
=
设P、Q间的距离为h,由几何关系得