PI控制方式的6A开关电源PSIM

基于PI控制方式的6A开关电源PSIM仿真研究
学院：电气与光电工程学院
专业：电气工程及其自动化
班级：
绪论
开关调节系统常见的控制对象，包括单极点型控制对象、双重点型控制对象等。

为了使某个控制对象的输出电压保持恒定，需要引入一个负反馈。

粗略的讲，只要使用一个高增益的反相放大器，就可以达到使控制对象输出电压稳定的目的。

但就一个实际系统而言，对于负载的突变、输入电压的突升或突降、高频干扰等不同情况，需要系统能够稳、准、快地做出合适的调节，这样就使问题变得复杂了。

例如，已知主电路的时间常数较大、响应速度相对缓慢，如果控制的响应速度也缓慢，使得整个系统对外界变量的响应变得很迟缓；相反如果加快控制器的响应速度，则又会使系统出现振荡。

所以，开关调节系统设计要同时解决稳、准、快、抑制干扰等方面互相矛盾的稳态和动态要求，这就需要一定的技巧，设计出合理的控制器，用控制器来改造控制对象的特性。

常用的控制器有比例积分（PI）、比例微分（PD）、比例+积分+微分（PID）等三种类型。

PI 控制器提高了系统的类型，从而有效地改善了系统的稳态误差，但稳定性会有所下降。

PD控制器可以预测作用误差，使修正作用提前发生，从而有助于增强系统的稳定性。

PID控制器保持了PI控制器改善系统稳定性能的优点，同时多提供一个负实数零点，使得在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。

1.基于PI控制方式的Buck电路的综合设计
Buck变换器最常用的变换器，工程上常用的拓扑如正激、半桥、全桥、推挽等也属于Buck 族，现以Buck变换器为例，依据不同负载电流的要求，设计主功率电路，并采用单电压环、电流-电压双环设计控制环路。

2.1技术指标
输入直流电压(VIN)：10V
输出电压(VO)：5V；
输出电流(IN)：6A；
输出电压纹波(Vrr)：50mV；
基准电压(Vref)：1.5V；
开关频率(fs)：100kHz。

2.2 Buck主电路的参数设计
Buck变换器主电路如图1所示，其中Rc为电容的等效电阻ESR。

图1
(1)滤波电容参数计算
输出纹波电压只与电容C 的大小有关及Rc 有关：
N
rr L rr C I V
i V R 2.0=∆=
（1） 电解电容生产厂商很少给出ESR ，而且ESR 随着电容的容量和耐压变化很大，但是C 与Rc 的乘积趋于常数，约为F Ω*80~50μ。

本例中取为F Ω*75μ由式(1)可得Rc=0.042Ω，C=1786μF 。

(2)滤波电感参数计算
当开关管导通与截止时变换器的基尔霍夫电压方程分别如式（2）、（3）所示：
ON
L
ON L O IN T i L
V V V V ∆=--- （2） OFF
L
D L O T i L
V V V ∆=++ （3） 假设二极管的通态压降VD=0.5V ，电感中的电阻压降VL=0.1V ，开关管的导通压降VON=0.5V 。

又因为
s
ON OFF f T T 1
=+ （4） 所以由式（2）、（3）、（4）联立可得TON=5.6μS ，并将此值回代式(2)，可得L=21μH 。

2.3用Psim 软件参数扫描法计算
当L=10uH 时，输出电压和电流以及输出电压的纹波如图2.1、2.2所示。

图2.1
图2.2
当L=21uH时，输出电压和电流以及输出电压的纹波如图3.1、3.2所示。

图3.1
图3.2
当L=30uH时，输出电压和电流以及输出电压的纹波如图4.1、4.2所示。

图4.1
图4.2
采用Psim 的参数扫描功能，由图可得，当L=21uH 时，输出电流I=6A ，输出电压U=5V 。

输出电压纹波Vrr =50mV ，电感电流脉动小于，1.8A 0.2=∆L i 所以选择L=21uH ，理论分析和计算机仿真结果是一致的。

2.4原始系统的设计
采用小信号模型分析方法得Buck 变换器原始回路增益函数GO(s)为： ()LC
s R
L s sCR V s H V s G C IN m
O 211)(1
)(+++••=
假设PWM 锯齿波幅值为Vm=1.5V ，采样电阻R1=3.5k Ω，Ry=1.5k Ω。

采样网络的传递函数为：
3.0)(2
12
=+=
R R R s H
2
66660101786102183
.010211)
042.01017861(103.05
.11
)(s s s s G ⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=----
2
8541075.31053.21105.12s
s s
---⨯+⨯+⨯+= 根据原始系统的传递函数可以得到的波特图如图5所示，MATLAB 的程序如下： num=[0.000150 2.0];
den=[0.0000000375 0.0000253 1]; g0=tf(num,den); bode(g0); margin(g0);
-60-40-20020
40M a g n i t u d e (d B )10
2
10
3
10
4
10
5
-180
-135-90-450
45P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = Inf , P m = 41.4 deg (at 1.53e+003 Hz)
Frequency (Hz)
图5
如图所得，该系统相位裕度 为41.4度，穿越频率为1.53khz,所以该传递函数稳定性和快速性均不好。

需要加入补偿网络使其增大穿越频率和相位裕度， 使其快速性和稳定性增加。

2.5补偿网络的设计
采用如图6所示的PI 补偿网络。

PI 环节是将偏差的比例（P ）、积分(I)环节经过线性组合构成控制量。

称为PI 调节器。

这种调节器由于引入了积分环节（I ）所以在调节过程中，当输入和负载变化迅速时，此环节基本没有作用，但由于积分环节的引入在经过足够长的时间可以
将系统调节到无差状态。

图6
PI 补偿网络传递函数为：
TS
TS K
s Gc 1
)(+= 其中 12R R K =，ω
1
C R T 2==。

系统总的传递函数为：
TS
S S TS S K s G )1075.31053.21()
1)(1105.7(2)(2
855---⨯+⨯+++⨯= 设穿越频率为c ω，则系统的对数幅频特性为：
︒︒⨯++=90--12arctan -90-10arctan7.5T arctan 0)(2n
c n
c c 5-c c ）
（ωωωωξ
ωωωφ
其中8
1075.31-⨯=
Wn ，振荡阻尼系数n
8
-5
-21075.31053.2ω⨯⨯⨯=ζ 为了增加系统的快速性，需要提高穿越频率c f ，一般穿越频率以小于1/5s f 较为恰当。

本次取c f =15khz ，则穿越频率rad/s 109.42150003.142f 24c c ⨯=⨯⨯==πω。

将数据代入︒︒⨯++=90--12arctan
-90-10arctan7.5T arctan 0)(2n
c n
c c 5-c c ）
（ωωωωξ
ωωωφ
︒+︒︒︒+⨯=41.090-180-94.811042.9arctan c 4T W ）（φ
相位裕度︒-⨯=+︒=65.71042.9arctan c 1804T ）
（ωφγ 一般相位裕度为：︒︒≤≤5550γ
则 ︒≤︒-⨯≤︒5565.71042.9arctan 504T
︒≤⨯≤︒65.621042.9arctan 65.574T 93.11042.958.14≤⨯≤T -5-5102.1T 101.7⨯≤≤⨯
取-5102.1T ⨯=,k=20. 则PI 传递函数为：
s
102.11s 102.120)(55c --⨯+⨯⨯=）
（s G
绘制PI 传递函数伯德图如图7所示，程序如下： num=[0.00042 20]; den=[0.000021,0]; g=tf(num,den); margin(g);
2030405060
70M a g n i t u d e (d B )10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
P h a s e (d e g )
Bode Diagram Gm = Inf , P m = Inf
Frequency (Hz)
图7
通过matlab 绘制系统伯德图如图8所示，程序如下： num=[0.000150 2.0];
den=[0.0000000375 0.0000253 1]; g0=tf(num,den); bode(g0); margin(g0); hold on
num=[0.00042 20]; den=[0.000021 0]; g=tf(num,den); margin(g); hold on
num=[0.000150 2.0];
den=[0.0000000375 0.0000253 1]; f=tf(num,den); num1=[0.00042 20]; den1=[0.000021 0]; g=tf(num1,den1);
num2=conv(num,num1); den2=conv(den,den1); margin(num2,den2)；
-100-50
50
100
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = -18.7 dB (at 3.87e+003 Hz) , P m = 54.6 deg (at 1.46e+004 Hz)
Frequency (Hz)
图8
由图可得系统的相位裕度为54.6度，穿越频率为14.6khz ，系统的的快速性和稳定性都得到改善。

总的传递函数为：
S
S S S S s G 5
210313328101.21031.51088.740
1084.3103.6)(-----⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
2.6参数计算及电路仿真
一、80%的负载突加突卸电路参数计算：
Ω
ΩΩΩ21
256
5//925625
2.152.12.1%20======N N o N R R R A V A V A I （1）满载运行：电路如图9所示，仿真结果如图10、11所示。

图9
图10
图11
（2）突加突卸80%负载：电路如图12所示。

仿真结果如图13、14所示。

图12
图13
图14
突加80%负载电压有0.2v的波动，恢复时间为0.15ms，对负载的扰动PI调节具有一定的调节能力，恢复时间较短。

二、电源扰动
电源扰动20%，电压变化范围8~12V.
电路如图15所示，电压仿真结果如图16所示，电压变化如图17所示。

图15
图16
图17
当电源出现20%的扰动时，电压变化不足0.1v，系统对电源的扰动具有良好的抗干扰能力。

小结
四个多星期的开关电源仿真研究，使我了解了Buck变换器基本结构及工作原理，掌握了电路器件选择和参数的计算，并且学会使用PSIM仿真软件对所设计的开关电源进行仿真。

在此过程中复习了自控所学的知识，对闭环控制有了更直观的了解，同时也意识到自己学的知识还不够扎实，当真正运用于实际问题的时候就出现了困难，理论与实际相结合是非常重要的。

平时能真正动手去做的事情还是比较少的，大多是理论知识的学习，拥有这次机会去对开关电源进行仿真研究，让我深刻的认识到要真正掌握知识就要学会如何熟练地运用它。

平时上课，我们不能只注重课本上的知识的吸收，更要运用于实际，学好本专业，也有利于我们将来的工作。

这次学习学到的不仅仅是开关电源的仿真，还让我接触使用了matlab ，相信对以后的学习研究也有帮助。

参考文献
[1]张占松主编《开关电源技术教程》机械工业出版社，2012
[2]王兆安，黄俊主编《电力电子技术》机械工业出版社，2000
[3]黄忠霖，周向明主编《控制系统MATLAB计算及仿真实训》国防工业出版社
[4]陈丽兰主编《自动控制原理》电子工业出版社，2006。