传感器的静态特性与动态特性分析
传感器的特性
传感器的特性
1. 阶跃响应特性
给传感器输入一个单位阶跃函数信号：
传感器的特性
其输出特性称为阶跃响应特性，如图1-11所示。由图可衡 量阶跃响应的几项常见指标。
图1-11 传感器的阶跃响应特性
传感器的特性
（1）上升时间tr。传感器输出值由稳态值的10%上升到90%所需 的时间。
（2）响应时间ts。输出值达到允许误差范围±Δ%所经历的时间。 （3）超调量α。输出值第一次超过稳态值的峰高，即α=ymax-yc， 常用α/yc×100%表示。 上升时间tr、响应时间ts表征系统的响应速度性能，超调量α则表征 传感器的稳定性能。通过这两个方面可以比较完整地描述传感器的动态 特性。
表征传感器静态特性的主要参数有线性度、灵敏度、重复性、迟滞 和分辨力等。下面具体介绍几种传感器的静态特性指标。
传感器的特性
1. 线性度
线性度是传感器输出 量与输入量之间的实际关 系曲线偏离直线的程度， 又称非线性误差。
通常情况下，传感器的实 际静态特性输出是一条曲线而 非直线。在实际工作中，为使 仪表具有均匀刻度的读数，常 用一条拟合直线近似地代表实 际的特性曲线，线性度（非线 性误差）就是这个近似程度的 一个性能指标。
5. 分辨力
传感器的特性
传感器的分辨力是 在规定测量范围内所能 检测的输入量的最小变 化量，有时也用该值相 对满量程输入值的百分 数表示。
6. 稳定性
传感器的特性
稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分。传感器 常用长期稳定性，它是指在室温条件下，经过相当长 的时间间隔，如一天、一月或一年，传感器的输出与 起始标定时的输出之间的差异。
如图1-9所示，正行程的最 大重复性偏差为ΔRmax1，反行程 的最大重复性偏差为ΔRmax2。
第三章 传感器的静态特性和动态特性讲解
例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量(压力) F 为F(t)= b0 x(t )，输出 量为位移y( t )，不考虑运动。
解：①列出微分方程
a1
dy dt
a0
y
b0
x
②作拉普-拉斯变换
Y (S )(a1S a0 ) b0 X (S )
③令H(S )中的S =jω,即σ= 0
H ( j ) Y (S ) b0 X (S ) ja1 a0
ΔLj=(b+kxj)-yj
均方差函数为： 取其极小值，有：
4）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之
比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成， 迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差 为随机误差。
总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。
统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内 时，系统正常工作并保证预定的性能。
对于4-20mA标准信号，零位值 yo＝so＝4mA，上限值 yfs＝20mA，量 程 y(FS)＝16mA。
3）灵敏度 S 输出增量与输入增量的比值。即
① 纯线性传感器灵敏度为常数：S=a1。
② 非线性传感器灵敏度S与x有关。
4）分辨率
在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量 的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对 值表示。即
2、静态特性的性能指标
1） 迟滞现象（回差EH ）
回差EH 反映了传感器的输 入量在正向行程和反向行程全 量程多次测试时，所得到的特 性曲线的不重合程度。
2） 重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全
传感器动态和静态主要技术指标
传感器动态和静态主要技术指标技术指标是表征一个产品性能优劣的客观依据。
看懂技术指标，有助于正确选型和使用该产品。
传感器的技术指标分为静态指标和动态指标两类。
静态指标主要考核被测静止不变条件下传感器的性能，具体包括分辨力、重复性、灵敏度、线性度、回程误差、阈值、蠕变、稳定性等。
动态指标主要考察被测量在快速变化条件下传感器的性能，主要包括频率响应和阶跃响应等。
由于传感器的技术指标众多，各种资料文献叙述角度不同，使得不同人有不同的理解，甚至产生误解和歧义。
为此，以下针对传感器的几个主要技术指标进行解读：1、分辨力与分辨率：定义：分辨力（ResoluTIon）是指传感器能够检测出的被测量的最小变化量。
分辨率（ResoluTIon）是指分辨力与满量程值之比。
解读1：分辨力是传感器的最基本的指标，它表征了传感器对被测量的分辨能力。
传感器的其他技术指标都是以分辨力作为最小单位来描述的。
对于具有数显功能的传感器以及仪器仪表，分辨力决定了测量结果显示的最小位数。
例如：电子数显卡尺的分辨力是0.01mm，其示指误差为±0.02mm。
解读2：分辨力是一个具有单位的绝对数值。
例如，某温度传感器的分辨力为0.1℃，某加速度传感器的分辨力是0.1g等。
解读3：分辨率是与分辨力相关而且极为相似的概念，都表征了传感器对被测量的分辨能力。
二者主要区别在于：分辨率是以百分数的形式表示传感器的分辨能力，它是相对数，没有量纲。
例如上述温度传感器的分辨力为0.1℃，满量程为500℃，则其分辨率为0.1/500=0.02%。
2、重复性：定义：传感器的重复性（Repeatability）是指在同一条件下、对同一被测量、沿着同一方向进行多次重复测量时，测量结果之间的差异程度。
也称重复误差、再现误差等。
解读1：传感器的重复性必须是在相同的条件下得到的多次测量结果之间的差异程度。
如果测量条件发生变化，测量结果之间的可比性消失，不能作为考核重复性的依据。
传感器静态特性
输出量Y
max E *100% YFS
曲线a
max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
K
举例
某电容式气体压力传感器的噪声电平为0.2mV，灵敏度 K为0.5mV/Pa，对于电容传感器一般取系数为2，则由 CN 公式可得其最小检测量：
M
K
0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 xmin
xmin 100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
max
T
0
MAX 零漂＝ × 100％ YFS T
例如如上图所示某压力传感器，其满量程值为1V，温 度变化范围为-40度到60度。其输出受温度影响最大偏 差为0.2V，则其温漂为： 零漂＝ MAX × 100％＝0.2%/ oc
YFS T
产生漂移的原因是多方面的，主要是由于测量系统
的灵敏元件受外界（温度、湿度、电磁干扰）干扰和 传感器调理电路的元器件受外界条件干扰引起的。
（2）传感器的灵敏度 定 传感器的灵敏度是其在稳态下输出增量 Y 义 与输入增量 X 的比值．常用 Sn 来表示：
S n lim X 0 Y X
对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特 Y 性的斜率，如图（a）所示，即： S n Y
N点
压力传感器静态特性与动态特性的对比有什么不同
传感器有很多特性，所谓特性也就是传感器所独有的性质，压力传感器作为传感器中最普遍的一种传感器也有很多特性，压力传感器的特性一般可分为静态特性和动态特性。
压力传感器的静态特性是指对静态的输入信号，压力传感器的输出量与输入量之间所具有相互关系。
因为这时输入量和输出量都和时间无关，所以它们之间的关系，即压力传感器的静态特性可用一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，把与其对应的输出量作纵坐标而画出的特性曲线来描述。
表征压力传感器静态特性的主要参数有：线性度、灵敏度、分辨力和迟滞等。
所谓动态特性，是指压力传感器在输入变化时，它的输出的特性。
在实际工作中，压力传感器的动态特性常用它对某些标准输入信号的响应来表示。
这是因为压力传感器对标准输入信号的响应容易用实验方法求得，并且它对标准输入信号的响应与它对任意输入信号的响应之间存在一定的关系，往往知道了前者就能推定后者。
最常用的标准输入信号有阶跃信号和正弦信号两种，所以压力传感器的动态特性也常用阶跃响应和频率响应来表示。
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传感器的静、动态特性
要精确地建立测量系统的数学模型是很困难 的。
从数学上可以用常系数线性微分方程表示系
统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通
式如下：
dn y(t)
d n1 y(t)
dy(t)
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，长 时间工作稳定性或零点漂移
零漂＝ Y0 100% YFS
式中 ΔY0 ——最大零点偏差； YFS ——满量程输出。
6、温漂
传感器在外界温度变化下输出量发出的变化
温漂＝ max 100% YFS T
式中
Δmax —— 输出最大偏差； ΔT —— 温度变化范围；
⑥最小包容拟合
①理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。 方法十分简单，但一般说 LMax 较大
y
ΔLmax
x
②过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使 L1 L2 LMax y
ΔL1 ΔL2
x
③端点连线拟合
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
y
ΔLmax x
2. 频率响应特性
传感器对正弦输入信号的响应特性 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的 动态特性。 （1）零阶传感器的频率特性 （2）一阶传感器的频率特性 （3） 二阶传感器的频率特性 （4）频率响应特性指标
（1）零阶传感器的频率特性
零阶传感器的传递函数为
频率特性为
H (s) Y(s) K X (s)
如果 y(t) 是时间变量 t 的函数，并且当t 0
第1章 传感器的特性
3.重复性（Repeatability） 传感器在同一工 作条件下输入量 按同一方向(同为 正行程或同为反 行程)作全量程连 续多次变动时所 得特性曲线的不 一致程度。
重复性误差：
Rmax R 100% YFS
△Rmax：正（反）行程中的最大重复偏差
特性曲线一致性好, 重复性就好,误差就小。
3
传感器的特性：传感器所有性质的总称。 传感器的基本特性：输出/输入特性。
概述
静态特性 ： 被测参量基本不随时间变化或变化很缓慢时，传 感器的输出/输入特性。
动态特性 ：
被测参量随时间变化时 ，传感器的输出/输入特 性。
5
传感器的特性
1.1 传感器静态特性方程与特性曲线 1.2 传感器的静态特性 1.3 传感器的动态特性
取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也 可用相对误差表示，即：
3 100% y FS
静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面 叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度 误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：
L H R S
2 2 2
（3-3）
32
1.2 传感器静态特性的主要指标
• 由于受很多因素的影响，会引起灵敏度变化从而产生灵敏 度误差，习惯上用相对误差表示
s
k k
100%
• 灵敏度的量纲： 输出的量纲/输入的量纲。V/℃、mv/g、A/g、mv/mm
• 能量控制型传感器，灵敏度与供给sensor的电源电压有关。 例如：100(mv/mm.V) 某位移传感器，当电源电压为1V时，每1mm位移的变化量 引起输出电压变化100mv。
|
温度稳定性（温漂）：传感器在外界温度变化情况下输 出量发生的变化，又称为温度漂移。 抗干扰能力稳定性：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。
6 传感器静态特性与动态特性
2 传感器的静态特性
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考 虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用 下列多项式代数方程表示：
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。
但一般情况下输出输入不会符合所要求的线性关系同时由于存在迟滞蠕变摩擦间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现
传感器静态特性与动态特性
梁长垠 教授
传感器静态特性与动态特性
1 传感器的性能指标 2 传感器的静态特性 3 传感器的动态特性
1 传感器的性能指标
传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。
9.精确度
与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度) 精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定 的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短 的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。精 密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差 小。注意：精密度高不一定准确度高。 准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是 系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样， 准确度高不一定精密度高。
当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。
传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好 呈线性关系。但一般情况下，输出输入不会符合所 要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕变、摩擦、 间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输 出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。
传感器的基本特性
主要是指传感器的输出与输入之间的关系。 当输入量为稳定状态的信号，或变化极慢的 信号时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称 为动态特性。如输入量为周期、瞬变、随机等 动态信号时。
2 传感器的一般特性
• 一、 传感器的静态特性 • 二、 传感器的动态特性 • 三、 传感器的标定与校准
第二章
二、传感器的动态特性
动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应 特性。
动态特性是根据标准输入来研究传感器的时域和频域等 响应特性。 标准输入有三种： 正弦变化的输入 阶跃变化的输入 线性输入 经常使用的是前两种。
第二章
（1）动态特性的一般数学模型
对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系 数线性微分方程，即
传递函数 频率特性
第二章
2 W j k / （ j / ) 2 j / 1 0 0
幅频特性
k ( ) k / [1 ( / 0 ) ] 4 ( / 0 )
2 2 2
2
相频特性 2 2 ( / 0 ) /(1 ( / 0 ) ) ( ) arctan
10. 某压力传感器的校准数据如下表所示，试求 该传感器的非线性误差、重复性误差、迟滞。 解：首先，对效验数据做平均值处理
取端点x1（0,-2.70）和x6（0.10，14.45）
则确定：y= -2.70+171.5x
◆求非线性误差
得：
◆求重复性误差
得：
◆求迟滞
得：
作业： 已知某传感器静态特性方程 Y 1 X ，试分 别用切线法、端点法和最小二乘法，在0<X≤0.5 范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。
传感器的特性
传感器的特性传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系。
通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。
静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。
动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
一般来说，传感器的输入和输出关系可用微分方程来描述。
理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即可得到静态特性。
因此传感器的静特性是其动特性的一个特例。
传感器除了描述输入与输出量之间的关系特性外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性。
1传感器的静特性传感器的输入-输出关系:输入（外部影响：冲振、电磁场、线性、滞后、重复性、灵敏度、误差因素）—传感器—输出（外部影响：温度、供电、各种干扰稳定性、温漂、稳定性（零漂）、分辨力、误差因素）。
人们总希望传感器的输入与输出成唯一的对应关系，而且最好呈线性关系。
但一般情况下，输入输出不会完全符合所要求的线性关系，因传感器本身存在着迟滞、蠕变、摩擦等各种因素，以及受外界条件的各种影响。
传感器静态特性的主要指标有：线性度、灵敏度、重复性、迟滞、分辨率、漂移、稳定性等。
2传感器的动特性动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
很多传感器要在动态条件下检测，被测量可能以各种形式随时间变化。
只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间关系要用动特性来说明。
设计传感器时要根据其动态性能要求与使用条件选择合理的方案和确定合适的参数；使用传感器时要根据其动态特性与使用条件确定合适的使用方法，同时对给定条件下的传感器动态误差作出估计。
总之，动特性是传感器性能的一个重要方面，对其进行研究与分析十分必要。
总的来说，传感器的动特性取决于传感器本身，另一方面也与被测量的形式有关。
（1）规律性的：1）周期性的：正弦周期输入、复杂周期输入；2）非周期性的：阶跃输入、线性输入、其他瞬变输入（2）随机性的：1）平稳的：多态历经过程、非多态历经过程；2）非平稳的随机过程。
传感器的动态特性与静态特性-第二章
(1)传递函数
设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13) 两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得
Y(s)(ansn an1sn1 a1s a0 ) X(s)(bm sm bm1sm1 b1s b0 ) （2.14）
式中，s为复变量，s=b+jw，b>0。
2.2.1 传感器的动态数学模型
定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为 H(s)，则
H(s)
Y(s) X(s)
bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
(2.15)
因此，研究一个复杂系统时，只要给系统 一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)， 则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。
2.2.1 传感器的动态数学模型
将频率响应函数改写为：
H(jw) HR(w) jHI(w) A(w)e j(w)
其中
(2.20)
A(w)|H(jw)| [HR(w)]2 [HI(w)]2
称为传感器的幅频特性，表示输出与输入 幅值之比随频率的变化。
2.2.1 传感器的动态数学模型
(w=)arctan[HI(ω)/HR(ω)]
传感器系统的方程为(线性时不变系统)：
an
dn y dt n
an1
dn1 y dt n1
a1
dy dt
a0
y
bm
dm x dt m
bm1
dm1 x dt m1
b1
传感器的种类及特性分析
在自动化生产过程中，使用传感器来控制生产过程中的各种参数，其达到最好的质量要求。
若没有了这些五花八门的传感器，我国怎么才能更个性化的发展。
小编在此主要总结出传感器的一些特性及种类，方便大家的学习。
一、传感器的特性(1)传感器的动态性。
动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
动态特性输入信号变化时，输出信号随时间变化而相应地变化，这个过程称为响应。
传感器的动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
动态特性好的传感器，当输入信号是随时间变化的动态信号时，传感器能及时精确地跟踪输入信号，按照输入信号的变化规律输出信号。
当传感器输入信号的变化缓慢时，是容易跟踪的，但随着输入信号的变化加快，传感器的及时跟踪性能会逐渐下降。
通常要求传感器不仅能精确地显示被测量的大小，而且还能复现被测量随时间变化的规律，这也是传感器的重要特性之一。
(2)传感器的线性度。
通常情况下，传感器的实际静态特性输出是条曲线而非直线。
在实际工作中，为使仪表具有均匀刻度的读数，常用一条拟合直线近似地代表实际的特性曲线、线性度(非线性误差)就是这个近似程度的一个性能指标。
拟合直线的选取有多种方法。
如将零输入和满量程输出点相连的理论直线作为拟合直线;或将与特性曲线上各点偏差的平方和为最小的理论直线作为拟合直线，此拟合直线称为最小二乘法拟合直线。
(3)传感器的灵敏度。
灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出量变化△y 对输入量变化△x的比值。
它是输出一输入特性曲线的斜率。
如果传感器的输出和输入之间显线性关系，则灵敏度S是一个常数。
否则，它将随输入量的变化而变化。
灵敏度的量纲是输出、输入量的量纲之比。
例如，某位移传感器，在位移变化1mm时，输出电压变化为200mV,则其灵敏度应表示为200mV/mm.当传感器的输出、输入量的量纲相同时，灵敏度可理解为放大倍数。
(4)传感器的稳定性。
稳定性表示传感器在一个较长的时间内保持其性能参数的能力。
传感器简答
1、什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？ 如何用公式表征这些性能指标？2、什么是传感器的动态特性？ 其分析方法有哪几种？3、什么是传感器的静特性？主要指标有哪些？有何实际意义？4、什么是传感器的基本特性?传感器的基本特性主要包括哪两大类？解释其定义并分别列出描述这两大特性的主要指标。
(要求每种特性至少列出2种常用指标)1、 答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入-输出关系。
静态特性所描述的传感器的输入、输出关系式中不含有时间变量。
传感器的静态特性的性能指标主要有： ① 线性度：非线性误差maxL FSL 100%Y γ∆=±⨯ ② 灵敏度：yn xd S=d③ 迟滞：max HFSH 100%Y γ∆=⨯ ④ 重复性：maxRFSR 100%Y γ∆=±⨯⑤ 漂移：传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。
2、答：传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性。
传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。
知识点：传感器的动态特性 3、答：传感器的静态特性是当其输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性等。
传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。
通常人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。
知识点：传感器的静态特性 4、答：传感器的基本特性是指传感器的输入-输出关系特性。
传感器的基本特性主要包括静态特性和动态特性。
其中，静态特性是指传感器在稳态信号作用下的输入-输出关系，描述指标有：线性度（非线性误差）、灵敏度、迟滞、重复性和漂移；动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性，主要描述指标有：时间常数、延迟时间、上升时间、峰值时间、响应时间、超调量、幅频特性和相频特性。
传感器静态特性
地空学院测控系 李志华
第二章
§ 1
传感器的一般特性
传感器的静态特性
（1）传感器线性度 1 （2）传感器的灵敏度 ） （3）传感器的重复性 ）
（4）迟滞误差
（5）最小检测量和分辨率 5 （6）漂移 6
一、 传感器的一般特性 1、静态特性与动态特性定义
从输入信号不随时间变化或变化极其缓慢的角 从输入信号不随时间变化或变化极其缓慢的角 不随时间变化 度考虑的传感器特性称为传感器静态特性 传感器静态特性。 度考虑的传感器特性称为传感器静态特性。
M=
K
= 0.8 Pa
传感器的分辨率指在规定测量范围内所能检测输入 量的最小变化量 ∆xmin
∆xmin ×100% 也可以用该值相对满量程输入值的百分数 X FS
来表示。 来表示。 数字传感器的分辨率可用输出数字指示值最后一位所 代表的输入量。 代表的输入量。
（6）漂移 6
传感器的漂移是指在外界的干扰下， 传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输 是指在外界的干扰下 入量无关的、不需要的变化。 入量无关的、不需要的变化。 零点漂移 传感器的漂移 灵敏度漂Y
∆ max
输入量X 0
YFS
输出量Y
∆ max E=± *100% YFS
曲线a
∆ max
YFS
曲线b 0 X 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。 曲线a存在零点误差，但并不存在非线性误差。这是 传感器经常遇到的问题， 传感器经常遇到的问题，比如我们在以后章节要学习的 霍尔传感器就存在零点误差， 霍尔传感器就存在零点误差，我们可以在调理电路中把 零点误差处理掉。 零点误差处理掉。 曲线b 存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 曲线b既存在零点误差，又存在输入量与输出成反比， 但并不存在非线性误差。 但并不存在非线性误差。这也是传感器经常遇到的问题 之一， 之一，比如我们在以后章节要学习的超声波传感器是这 我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。 样，我们可以在调理电路中和数据处理中可以解决。
传感器参数
2
一、 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出 输入关系。只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间 的关系式中不含有时间变量。衡量静态特性的重要指标是线性 度、 灵敏度, 迟滞和重复性等。
3
静态特性
被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的 关系。
当被测量是一个不随时间变化或随时间缓慢变化的恒定信号时， 传感器输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系， 关系式中不含有时间变量。通常可用如下的多项式表示：
3 1.0 0.995 4 0.996 9 0.995 9 0.997 9 0.998 3 0.999 3 0.998 6 0.999 8 0.999 2 1.001 0
4 1.5 1.496 2 1.497 4 1.496 0 1.498 1 1.498 1 1.499 3 1.498 5 1.499 2 1.499 0 1.500 2
y
yfs
Y=b+kx
k
N x j y j ( x j )( y j )
j 1 j 1 j 1
N
N
N
Lm
N x
j 1
N
2 j
( x j ) 2
j 1
N
L
将b、k值代入直线方程Y=b+kx， 并求出
L1
0
L j (b kx j ) y j
xfs
x
进而求出 Lm ，
最后求出传感器的线性度表达式： L
| Lm | 100 % yfs
9
2． 灵敏度、精确度、精密度 灵敏度S是指传感器的输出量增量Δy 与引起输出量增 量Δy的输入量增量Δx的比值, 即 S=Δy/Δx 对于线性传感器, 它的灵敏度就是它的静态特性的斜率, 即 S=Δy/Δx为常数, 而非线性传感器的灵敏度为一变量, 用 S=dy/dx表示。 精确度是表征某种测量仪器给出接近于被测量真值 的能力。 精密度是表征相同的规定条件下，测量仪器重复测 量同一个量时给出相同读数的能力。即重复性
传感器的静态模型、静态特性、动态模型及例题
传感器在输出量由大到小（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间，其
输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。
δH
=
±
Δ������max yF⋅s
×
100%
4、 重复性
重复性误差用测量值正反行程标准偏差σ最大值的 2 或者 3 倍与满量程输出值
yF⋅s的百分比表示。 2������~3������
δR = ± yF⋅s × 100% 5、 精度
精度是指测量结果的可靠程度，误差越小，精度越高。传感器的精度是量程内最
大基本误差与满量程的百分比。
δ
=
±
Δmax yF⋅s
×
100%=δL
+
δH
+
δR
6、 分辨力
分辨力是表示传感器能够检测输入量最小变化的能力，是可观察输出变化的最小
输入量变化值。
7、 漂移
线性度是指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度，用δL表
示。
δL
=
±
Δymax yF⋅s
×
100%
ymax为实际关系曲线与拟合直线的最大偏差，yF⋅s为满量程输出。
2、 灵敏度
灵敏度是传感器在稳态下输出量的增量Δy与输出量的增量Δx的比值，这里用k表
示，其表达式为。 Δy
k = Δx 3、 迟滞
漂移主要包括零点漂移和灵敏度漂移。其中又包括时间漂移和温度漂移。
8、 测量范围与量程
传感器所能测量到的最小输入量（被测量）xmin与最大输入量（被测量）xmax之 间的范围，称为传感器的测量范围。传感器测量范围的上限值与下限之差称为传
感器的量程。
2.2 什么是传感器的动态模型？分别写出微分方程、传递函数和频率
传感器的静态模型、静态特性、动态模型及例题
y——输出量；
x——输入量；
������0——零位输出； ������1——传感器的线性灵敏度，常用 K 或 S 表示； ������2，������3,…, ������������——传感器的非线性项的待定常数。
传感器的静态特性有哪些技术指标？含义分别是什么？用哪些公式 表示？
传感器的静态特性是指当被测量处于稳定状态（x(t)=常量）时，传感器输出量与
输入量之间的相互关系。也常把输入量作为横坐标，把输出量作为纵坐标，画曲
线描述传感器的静态特性。衡量传感器静态特性的技术指标主要有线性度、灵敏
度、迟滞、重复性、精度、分辨力、漂移、测量范围和量程等。
1、 线性度
理想：y = a1x 实际遇到的传感器大多为非线性的，需要用线性度来说明传感器的非线性程度。
+
������0������(������)
=
������������
������������������(������) ������������������
+
������������−1
������������−1������(������) ������������������−1
+
⋯
+
������1
合格？
解：
δ
=
Δmax yF⋅s
×
100%
=
1.4������������ 110������������
×
100%
≈
1.27%
因为一级允许的最大误差为 1% 所以不合格。
δR = ± yF⋅s × 100% 5、 精度
精度是指测量结果的可靠程度，误差越小，精度越高。传感器的精度是量程内最
第1章传感器的一般特性资料
21
1.2 传感器的动态特性
传感器的动态特性：输入量随时间变化时传感器
的响应特性。
动态误差：实际的传感器，输出信号将不会与输
入信号具有相同的时间函数, 输出与输入间有差异。
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
3
式中：a0——输入量x为零时的输出量； a1，a2，…，an—— 非线性项系数。
各项系数决定了特性曲线的具体形式。 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、
迟滞、线性度、重复性和漂移等。
4
1. 灵敏度
灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是输出量
增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示
灵敏度，即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S值越大， 表示传感器越灵敏。
5
y
y
y
x
y x y
x
o
xo
x
(a)
(b)
图2-2 传感器的灵敏度
6
2. 线性度
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线 性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传 感器的性能看， 希望具有线性关系， 即理想输入输出关系。但 实际遇到的传感器大多为非线性（如图1-3所示）。
24
2、 一阶系统
dy(t) a1 dt a0 y(t) b0x(t)
上式通常改写成为
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。