2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 解析版

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1B．x2+2＝0C．x2+＝2D．3x+8＝2x+2 2．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）

A．﹣B．﹣2C．D．2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1，4，9B．1，，2C．1，，2D．5，11，12 4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC

C．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD

5．一元二次方程x2+x﹣4＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．只有一个实数根

6．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7B．x（x﹣2）＝7C．x（x+2）＝7D．x（x﹣2）＝7 7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）

A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0 8．下列命题中，真命题的是（）

A．四条边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

9．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）平方厘米．

A．2B．2C．4D．4

10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

二．填空题（共10小题）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．

12．将矩形添加一个适当的条件：，能使其成为正方形．

13．一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是．

14．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝．

15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2+BC2+AC2的值是．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．

17．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为．

18．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．19．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x ＝0的解为．

20．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE 于点G，连接DG．若AG＝3，FG＝5，则AE的长为．

三．解答题（共7小题）

21．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣7＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

22．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．

23．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．

（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；

（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．

24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．

25．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

26．在正方形ABCD中，连接AC，点E在线段AD上，连接BE交AC于M，过点M作FM ⊥BE交CD于F．

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；

（2）如图②，求证：BM＝MF；

（3）如图③，连接BF，若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．

27．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P

的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．