经典动态电路练习题
初三晚辅动态电路专题
在初中物理的电学习题中，经常会遇到这样一类问题：电源电压不变，由于可变电阻阻值变化，或者说某个开关闭合或断开引起阻值变化，然后让你判断电路的电流、各电阻两端的电压怎样变化。学生对这样的问题感到非常棘手，其实这是有规律可循的。首先“三清”：第一、弄清电路的串并联关系；第二、弄清各表测谁；第三、弄清滑动变阻器的有效阻值是哪部分。然后根据电压、电阻、电流间的变化关系，在寻找变量的同时，要注意哪些是不变的物理量，便可以顺利解决问题。因为电阻、电流和电压是彼此关联的（欧姆定律）。要想处理好这类问题，主要解决好以下几个环节：局部电阻的变化→整个电路的电阻的变化→总电流的变化→局部定值电阻电压的变化→局部电流的变化。最常见的分析思路是，由部分电路电阻的变化推断电路总电阻的变化，再由欧姆定律I总=U总/R总讨论总电流的变化。而讨论电压时：对于定值电阻常用U=IR分析，对变化的电阻常用U=U总-IR。
一、可变电阻阻值的变化问题
1.在如图1所示的电路中，R1是定值电阻，电源电压U保持不变，
当滑动变阻器滑片向右移动时，电压表、电流表的示数如何变
化？
2.（2013广州市）如右图所示，电源电压保持不变。当闭合开关
后，滑动变阻器的滑片向左移动的过程中（）
A.电流表示数变小，电压表示数变大，灯泡变亮
B.电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡变暗
C.电流表示数变大，电压表示数变小，灯泡变亮
D.电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡变暗
3.如图3所示电路，当滑片向左滑动时，各电表的示数如何变化？
4.如图所示，R 是压敏电阻，它的阻值随压力的增大而增大，闭合开关
S ，当压敏电阻R 受到的压力增大时（ ）
A ．电流表示数变小
B ．电压表示数变小
C ．灯L 变亮
D ．电路总功率变大
5（2013宁波）如图所示的电路中，电源电压不变，R 1为定值
电阻。闭合开关S ，滑片P 从中点向右移时（ ）
A ．电流表A 1的示数变小
B ．电流表A 2的示数变小
C ．电压表的示数变大
D ．R 2的电功率变大
6.（2013泰安市）如图所示，当开关S 闭合，滑动变阻器的
滑片P 由右端向左滑向中点处的过程中 ( )
A. 电压表V 的示数变小，电流表A 2示数变大
B. 灯泡变亮，电流表A 2示数变小
C. 电压表V 的示数不变 ，灯泡亮度不变
D. 电流表A 1示数不变，电流表A 2示数变大
7.（2013雅安市）如图7 所示的电路中, 电源电压不变, R 1
为定值电阻, 开关S 闭合后, 滑动变阻器滑片P 向右移动
时, 下列说法正确的是( )
A. 电流表示数变小, 电压表与电流表示数之比变大
B. 电流表示数变大, 电压表与电流表示数之比不变
C. 电流表示数变小, 电压表与电流表示数之比不变
D. 电压表示数变大, 电压表与电流表示数之比变大
8.(2013湛江市）如图5所示，电源电压不变，闭合开关后，当滑动变阻器
的滑片向b 端移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．电流表的示数变大 B.电压表的示数变大
C ．小灯泡的亮度不变 D.电路中的总功率变大
9.（2013安徽）酒驾易造成交通事故，利用图示的电路可以检测司机
是否酒驾。图中的R 1为定值电阻，R 2是一个“气敏传感器”，它的电阻
值会随着其周围酒精蒸气浓度的增大而减小。检测时，喝了酒的司机
对着气敏传感器吹气，则 ( )
A.电路的总电阻减小，电流表的示数减小
B.电路的总电阻减小，电流表的示数增大.
C.电路的总电阻增大，电流表的示数增大
D.电路的总电阻增大，电流表的示数减小
图 5
10.（2013宁德）将光敏电阻R 、定值电阻R 0、电流表、电压表、开关和电源连接成图所示
电路．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小．闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况是（ ）
A ． 电流表和电压表示数均变大
B ． 电流表和电压表示数均变小
C ． 电流表示数变大，电压表示数变小
D ． 电流表示数变小，电压表示数变大
11.（2013梅州市）小华同学设计了一个检测天然气泄漏的电路如图所示．电源电压恒定不
变；R 0为定值电阻；R 为气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化曲线如图乙所示．下列说法
正确的是（ ）
A ． 天然气浓度增大时，电压表示数变小
B ． 天然气浓度增大时，电路消耗的总功率变小
C ． 天然气浓度减小时，电流表示数变大
D ． 天然气浓度减小时，电压表与电流表示数的比值不变 12.(2013东营市)某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R 是定值电阻，R ＇是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移。能够实现身高越高，电压表示数越
大的电路是( )
13（2013辽宁葫芦岛）如图2所示，电源电压保持不变，灯泡的电
阻不变且与R 0的电阻相等。闭合开关S ，当滑片S 从中点向右滑到
某一点时，下列有关说法正确的是 （ ）（说明：插图不清晰，
右上端为电压表V 2，左下端为电压表V 1 。）
A. 电流表A 的示数变大，电压表V 1与V 2的示数均变小
B ．电压表V 1与电流表A 的示数比值变小
C ．电压表V 2与电流表A 的示数比值变大
D ．电压表V 1、V 2的示数差与电流表A 的示数之比变大 R C S R ＇ P V 滑片 R A S V R ＇ P 滑片 R B S V R ＇
P
滑片 R D
S R ＇ P V 滑片
14.（2013宿迁）如图，在探究“通过导体中的电流与电阻之间关系”的实验中，当我们将电阻由5Ω换成10Ω后，接下来的操作正确的是（）
A 将变阻器滑片P向左移动，保持电压表示数不变
B 将变阻器滑片P向左移动，保持电流表示数不变
C 将变阻器滑片P向右移动，保持电压表示数不变
D 将变阻器滑片P向右移动，保持电流表示数不变
15.（2013永州）小明自制了一种测定风速的装置，如图所示，
探头和金属杆与滑动变阻器的滑片P相连，可上、下移动．当风
吹过探头时，由于探头上、下表面空气流速不同，探头将滑动
变阻器R2的滑片P向移动；当风速增大时，电压表的示
数将（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
16.如图所示的电路中,电源电压恒定.闭合开关S后，调节滑动
变阻器，两电压表的示数随电流变化的图象如图所示，根据图象
可知： (选填“甲”或“乙”)是电压表V2 示数变化
的图象，电源电压为 V，电阻R1的阻值为Ω．
二、开关的闭合与断开问题
这类问题也可以使电路中的电流、电阻和电压发生变化，分析此类问题同样应注意哪些是不变的物理量，然后根据串并联关系，依据不变量推导变量的变化规律。
1、在如图9所示的电路中，R 1、R2是定值电阻，电源电压U保持不变。
当开关S1由断开变为闭合时，电压表、电流表的示数如何变化？
2、如图7所示电路中，电源电压恒定．断开S1、S3，闭合S2，两电表
均有示数；再断开S 2，闭合S1、S3，此时两电表的示数与前者相比（）
A．两表示数均变大
B．两表示数均变小
C．电流表示数变大，电压表示数变小
D．电流表示数变小，电压表示数变大
3、如图所示电路，电源电压恒定不变。当S 1闭合、S2断开时，
电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数为9V，
则R1∶R2为（）
A、1∶3
B、3∶1
C、1∶2
D、2∶1
4.（2013常州市）如图所示的电路，电源电压不变，开关S闭
合后，当S1由断开变为闭合时，则（）
A．A1示数变大，A2示数不变
B．A1示数变大，A2示数变大
C．A1示数不变，A2示数不变
D．A1示数不变，A2示数变小
5.（2011年湖南衡阳）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，断开S2后，电压表示数变为2V，则R2的电阻和电源电压分别是（）A．10Ω、9V B．20Ω、6V C．20Ω、9V D．10Ω、6V
6、在如图所示的电路中，将开关K闭合，则电流表的示数将
______，电压表的示数将________(均填“变大”、“变小”或“不变”)。
7、在图中，灯泡L1和灯泡L2是______联连接的。当开关
K断开时，电压表的示数将________；电流表的示数将
__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。
动态电路分析专题
动态电路分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A．电压表的示数变小 B．电流表的示数变小 C．电压表和电流表示数的比值变小D．电压表和电流表示数都变大 1题图 2题图 3题图 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R 1、定值电阻R 2 以及电压表 和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是( ) A．电流表和电压表示数均变小 B．电流表和电压表示数均变大 C．电流表示数变小,电压表示数变大 D．电流表示数变大,电压表示数变小3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧 上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R 1 为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是A．电流表 B．电流表、电压表都可以 C．电压表 D．电流表、电压表都不可以4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U－I”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A．电源电压为10V B．定值电阻R 1 的阻值为20Ω
C．滑动变阻器R 2 的阻值变化范围为0～10Ω D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0. 4题图 5题图 5．如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是（） A．电压表V 1示数变小，电压表V 2 示数变大，电流表示数变小 B．电压表V 1示数变大，电压表V 2 示数变小，电流表示数变小 C．电压表V 1示数变小，电压表V 2 示数变小，电流表示数变小 D．电压表V 1示数变大，电压表V 2 示数变大，电流表示数变大 6．在图所示电路中，闭合开关S后，在滑片P向右滑动过程中，各电表示数变化正确的是（） A．A 1、A 3 示数不变，A 2 、V示数变小 B．A 1 、V示数不变，A 2 、A 3 示数变大 C．A 1、A 2 、V示数不变，A 3 示数变小 D．A 2 、V示数不变，A 1 示数变小，A 3 示数变 大 6题图7题图8题图
初中电路动态分析专题练习
（一）串联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的电表读数变化 1 如图1所示电路，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，电流表的读数将，电压表的读数将（填“变大”、 “变小”或“不变”）（电源电压不变）。 3．在如图4所示电路中，电源电压不变。当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（） A．电流表示数变大，灯变暗 B．电流表示数变小，灯变亮 C．电压表示数不变，灯变亮 D．电压表示数不变，灯变暗 4．在如图5所示电路中，电源电压不变。当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时 （） A．电压表示数变大，灯变暗 B．电压表示数变小，灯变亮 C．电流表示数变小，灯变亮 D．电流表示数不变，灯变暗 （二）并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 例2如图6电路中，电源电压不变。当滑片P向右移动时，电流表A 1、A 2 和电压表V的读数将如何变化？
5．如图7所示电路中，电源电压不变。当滑片P向右移动时，A 1表、A 2 表和 V表将如何变化？ （三）串联电路中开关的断开或闭合引起的变化 例3．在如图8所示的电路中，电源电压不变。将开关K闭合，则电流表的示数将______，电压表的示数将________(填“变大”、“变小”或“不变”)。 6．在如图9所示的电路中，电源电压不变。当开关K断开时，电阻R 1与R 2 是________联连接的。开关K闭合时，电压表的示数将________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。 （二）、并联电路中开关的断开或闭合引起的变化
例4．在图10中，灯泡L 1和灯泡L 2 是______联连接的。当开关K断开时， 电压表的示数将________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。 7．在图11所示电路中，电源电压不变。灯泡L 1和灯泡L 2 是______联连接的。 当开关K断开时，电压表的示数将________；电流表A 1 的示数将__________(选填：“增大”、“不变”或“减小”)。
动态电路分析专题习题
直流电路动态分析专题 1．如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S, 将滑动变阻器的滑片P 向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A ．电压表的示数变小 B ．电流表的示数变小 C ．电压表和电流表示数的比值变小 D ．电压表和电流表示数都变大 2．某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R1、定值电阻R2以及电压表和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是 A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表和电压表示数均变大 C ．电流表示数变小,电压表示数变大 D ．电流表示数变大,电压表示数变小 3．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P 固定在一起，AB 间连接有可以收缩的导线，R1为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F 越大，指针偏转角度越大的电表是 A ．电流表 B ．电压表 C ．电流表、电压表都可以 D ．电流表、电压表都不可以 4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S ，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U －I ”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A ．电源电压为10V B ．定值电阻R1的阻值为20Ω C ．滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω D ．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3A 5．如图所示的电路中，闭合开关，滑动变阻器滑片向右滑动的过程中（ ） A ．灯泡L1变亮、L2亮度不变B ．灯泡L1变亮、L2变暗 C ．灯泡L1亮度不变、L2变亮D ．灯泡L1变暗、L2变亮 6、如图所示是一种自动测定邮箱内油量多少的装置，R1是滑动变阻器，它的金属滑片是杠杆 R 2 A V R 1 S
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
动态电路分析专题
数 ， 电压表 V 1的示数 ，电压表V 2的示数 。（均选填“变大”、“变 小”、“不变”）。 2、如上右图所示电路中，电源电压保持不变。当电键S 由断开到闭合时，电流表的示数将 ， 电压表与电流表示数的比值将 。 3、在下左图所示电路中，当电键S 断开时，电阻R 1和电阻R 2是 联连接的。电键S 闭合时，电 压表的示数将 。 4、如上右图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表 A 的示数将 ，电压表V 的示数将 5、如下左图所示的电路中，闭合电键后，当变阻器滑片P 向右滑动时，灯的亮度 ，额定功 率 ，电流表的示数将 。 6、如上右图所示电路中，闭合电键S 后，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电流表A 的示数将 1.如右图所示，当开关S 和S 1闭合时，电压表的示数为8V ，则当开关S 闭合而S 1断开时，电压表的示数为 （ ） A 、0V B 、大于8V C 、等于8V D 、小于8V 2.图15-13所示电路中，电源电压恒定．断开S 1、S 3，闭合S2，两电表均有示 数；再断开S 2，闭合S 1、S 3，此时两电表的示数与前者相比 ( ) A ．两表示数均变大 B ．两表示数均变小 C ．电流表示数变大，电压表示数变小 D ．电流表示数变小，电压表示数变大 R 1 R 2 V 1 A V 2 S R L V A R 1 R 2 V
图 4 示数将( )，电压表V 与电压表V 1示数的差值变（ ）。 A ．变大 B.不变 C.变小 4.在如图4所示的电路中，当开关S 闭合后，电压表示数为6V ；当开关S 断开时，电压表示数为4V ，则此 时灯L 1和L 2两端的电压分别为：（ ） A 、6V 4V B 、4V 6V C 、2V 4V D 、4V 2V 5、在图6所示电路中，电源电压保持不变，当开关S 1闭合，S 2断开时，电压表的读数是3V ；当开关S 1断 开，S 2闭合时，电压表的示数是5V ，则S 1、S 2断开时，灯L 1和L 2两端的电压分别为( ) A. 2V 和3V B.3V 和2V C. 2V 和8V D.2V 和5V 6、小刚用下左图所示电路探究“一段电路中电流跟电阻的关系”。在此实验过程中，当A 、B 两点间的电阻由 5Ω更换为10Ω后，为了探究上述问题，他应该采取的唯一操作是( ) A .保持变阻器滑片不动 B .将变阻器滑片适当向左移动 C .将变阻器滑片适当向右移动 D .适当增加电池的节数 7、如上右图所示电路，电源电压不变，当开关闭合时，滑动变阻器的滑片向右移动，下列判断正确的是（ ） A ．灯泡变亮 B ．电压表V 的示数不变 C ．电流表A 1的示数不变 D ．电流表A 2的示数变小 8．如图4所示，电源电压保持不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片向上移动，则：( ) A ．电流表示数增大，电压表V 1示数增大，V 2示数减小 B ．电流表示数增大，电压表V 1示数减小，V 2示 数增大 C ．电流表和电压表V 1的示数不变，电压表V 2的示数减小 D ．电流表和电压表V 1 V 2示数都不变 图 5 图6
(完整word版)动态电路分析专项练习题
图 1 S P L A 2 A 1 动态电路分析练习题 1．如图1所示，电源两端的电压保持不变。将滑动变阻器的滑片P 置于中点，闭合开关S 后，各电表有示数，灯泡的发光情况正常。现将滑动变阻器的滑片P 由中点向右移动，则 ( ) A ．灯泡L 变暗 B ．电压表V 示数变小 C ．电流表A 1示数变小 D ．电流表A 2示数变大 2.如图2所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是( ) A.电压表V 1示数变小，电压表V 2示数变大，电流表示数变小 B.电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变大，电流表示数变大 C.电压表V 1示数变小，电压表V 2示数变小，电流表示数变小 D.电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变小，电流表示数变小 3．如图3所示，将光敏电阻 R 、定值电阻 R 0、电流表、电压表、开关和电源连接成如图3所示电路．光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小．闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况应该是 ( ) A ．电流表和电压表示数均变小 B ．电流表示数变大，电压表示数变小 C ．电流表示数变小，电压表示数变大 D ．电流表和电压表示数均变大 4. 如图4所示，R 1、R 2是阻值相同的两个定值电阻，当闭合开关S 1后，两电流表示数相同；当再闭合开关S 2后( ) A ．电路中总电阻变大 B ．电流表A 1的示数为零，A 2的示数变大 C ．电流表A 1的示数不变，A 2的示数变大 D ．电流表A 2示数是A 1示数的2倍 5．图5所示电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 由b 端向a 端滑动一段距离，电压表V 1、V 2示数的变化量分别为ΔU 1、ΔU 2，电流表示数的变化量为ΔI 。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列判断中正确的是( ) A ．电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变大，电流表示数变大 B ．电压表V 1示数变大，电压表V 2示数变小，电压表V 2与V 1的示数之差不变 C ．定值电阻R 1的阻值为 I U ??2 D ．小灯泡L 消耗的电功率增大了I U ???1 6．如图6所示，电源电压不变，闭合开关S 后，滑动变阻器滑片P 向b 端移动过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．电流表A 1示数变小，电路的总电阻变小 B ．电流表A 2示数不变，电路消耗的总功率变小 C ．电压表V 示数变小，R 1与R 2两端的电压之比变小 D ．电压表V 示数不变，电压表V 的示数与电流表A 2的示数比值变大 7．图7所示的电路中，电源两端电压为6V 并保持不变，定值电阻R 1的阻值为10Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为50Ω。 当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 由b 端移到a 端的过程中，下列说法中正确的是 ( ) A ．电流表和电压表的示数都不变 B ．电压表的示数变大，电流表的示数变小 C ．电压表的示数变化范围为1V~6V D ．电流表的示数变化范围为0.2A~0.6A 图2 A S V 2 P V 1 R 2 R 1 S O V A R 0 R A 1 A 2 R 1 R 2 S 1 S 2 图6 a V R 1 A 1 S P R 2 b A 2 图 S a b R 2 P 图5 S A V 2 V 1 R 1 R 2 L a b P
动态规划习题答案
2.某公司有资金4百万元向A,B和C3个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（百万元计），相应的效益如表所示。问怎样分配 资金，使总效益值最大？## 表8－47 解：设S－A,B,C项目的总投资额，S－B、C项目的总投资额21S－C 项目的投资额；3X－k项目的投资额；k（X－A项目的投资额，X －B项目的投资额，X－C项目的投资额）312W（S,X）－对K项目投资X后的收益：W（S,X）＝W (X) kkkkkkkkk T (S,X)－S=S-X k k+1kkkk f (S)－当K至第3项目允许的投资额为S时所能获得的最大收益。kkk为获得最大利润，必须将4百万全部投资，假设有4阶段存在，有S＝0，建立递归方程4f(S)=0 k4
f (S)=max{ W (X)+f(S)} k=3,2,1 k+1kk +1kkk X∈D(S) kkk第一步，K=3 f(S)=0 44 f (S)=max{W (X)+f (S)} 434333X∈D(S) 333S=S-X3 34 第二步：)} f (S (X (S)=max{W)+f K=2 322322) X ∈D(S 222-X =S S232 W (X)+f (S-X) 22322
第三步：)} (S (X) =max f (S {W)+ f K=1 211121) D X∈(S111- X S= S 1 21 ) (X- X)+ f (SW1 12 11 S=4 →S=1 →S=1 312↓↓ ↓ X*=3 X*=0 X*=1 312百万。1投资C 不投资B 百万，3投资A． 总收益164百万元。 3.（最优分配问题）有一个仪表公司打算向它的3个营业区设立6家销售店。每个营业区至少设一家，所获利润如表。问设立的6家销售店数应如何分配，可使总利润最大？
初中物理动态电路分析专题训练汇编
第15讲动态电路分析 【知识点】： 1．欧姆定律的应用： ①同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。（R=U/I） ②当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。（I=U/R） ③当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。（U=IR） 2．电阻的串联有以下几个特点：（指R1，R2串联） ①电流：I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等） ②电压：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和） ③电阻：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和）如果n个阻值相同的电阻串联，则有R总=nR ④分压作用 ⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1 3．电阻的并联有以下几个特点：（指R1，R2并联） ①电流：I=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和） ②电压：U=U1=U2（干路电压等于各支路电压） ③电阻：（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）如果n个阻值相同的电阻并联，则有 1/R总= 1/R1+1/R2 ④分流作用：I1：I2=1/R1：1/R2 ⑤比例关系：电压：U1∶U2=1∶1 【知识点透析】 动态电路在中考中一定有一个题，可能是选择，也可能是填空 【精讲例题】 1.在如图1所示的电路中，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P由a滑到b，下列说法正 确的是 A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．电流表示数变大，电压表示数变大 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变小 2．如图所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片P，电 流表A1的示数逐渐变小，这一过程中 A．滑片P是向左滑动的 B．电压表V的示数逐渐变小 C．电流表A的示数逐渐变小 D．电流表A与A1的示数差逐渐变小 3．如图所示，电源电压保持不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片向右移动时 ( ) A．电流表示数变大 B．电压表示数变小 C．小灯泡亮度不变 D．电压表示数不变 4如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电流表 的示数；电压表的示数。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) （例4 【随堂检测】
动态规划练习试题和解答
动态规划练习题 [题1] 多米诺骨牌（DOMINO） 问题描述：有一种多米诺骨牌是平面的，其正面被分成上下两部分，每一部分的表面或者为空，或者被标上1至6个点。现有一行排列在桌面上：顶行骨牌的点数之和为6+1+1+1=9；底行骨牌点数之和为1+5+3+2=11。顶行和底行的差值是2。这个差值是两行点数之和的差的绝对值。每个多米诺骨牌都可以上下倒置转换，即上部变为下部，下部变为上部。 现在的任务是，以最少的翻转次数，使得顶行和底行之间的差值最小。对于上面这个例子，我们只需翻转最后一个骨牌，就可以使得顶行和底行的差值为0，所以例子的答案为1。 输入格式： 文件的第一行是一个整数n（1〈=n〈=1000〉，表示有n个多米诺骨牌在桌面上排成一行。接下来共有n行，每行包含两个整数a、b（0〈=a、b〈=6，中间用空格分开〉。第I+1行的a、b分别表示第I个多米诺骨牌的上部与下部的点数（0表示空）。 输出格式： 只有一个整数在文件的第一行。这个整数表示翻动骨牌的最少次数，从而使得顶行和底行的差值最小。 [题2] Perform巡回演出 题目描述: Flute市的Phlharmoniker乐团2000年准备到Harp市做一次大型演出,本着普及古典音乐的目的,乐团指挥L.Y.M准备在到达Harp市之前先在周围一些小城市作一段时间的巡回演出,此后的几天里,音乐家们将每天搭乘一个航班从一个城市飞到另一个城市,最后才到达目的地Harp市(乐团可多次在同一城市演出). 由于航线的费用和班次每天都在变,城市和城市之间都有一份循环的航班表,每一时间,每一方向,航班表循环的周期都可能不同.现要求寻找一张花费费用最小的演出表. 输入: 输入文件包括若干个场景.每个场景的描述由一对整数n(2<=n<=10)和k(1<=k<=1000)开始,音乐家们要在这n个城市作巡回演出,城市用1..n标号,其中1是起点Flute市,n是终点Harp市,接下来有n*(n-1)份航班表,一份航班表一行,描述每对城市之间的航线和价格,第一组n-1份航班表对应从城市1到其他城市(2,3,...n)的航班,接下的n-1行是从城市2到其他城市(1,3,4...n)的航班,如此下去. 每份航班又一个整数d(1<=d<=30)开始,表示航班表循环的周期,接下来的d个非负整数表示1,2...d天对应的两个城市的航班的价格,价格为零表示那天两个城市之间没有航班.例如"3 75 0 80"表示第一天机票价格是75KOI,第二天没有航班,第三天的机票是80KOI,然后循环:第四天又是75KOI,第五天没有航班,如此循环.输入文件由n=k=0的场景结束. 输出: 对每个场景如果乐团可能从城市1出发,每天都要飞往另一个城市,最后(经过k天)抵达城市n,则输出这k个航班价格之和的最小值.如果不可能存在这样的巡回演出路线,输出0. 样例输入: 样例输出：
动态电路分析专题
动态电路分析专题 1 ?如图1所示的电路，电源电压不变，闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，下列说法正确的是（假设灯丝的电阻不变） A.电压表的示数变小B .电流表的示数变小 C.电压表和电流表示数的比值变小 D.电压表和电流表示数都变大 1题图2题图3题图 2.某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R i、定值电阻艮以及电压表和电流表连入如图所示电路，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。闭合开关后，当温度升高时，电压表和电流表的示数变化情况是（） A.电流表和电压表示数均变小B .电流表和电压表示数均变大 C.电流表示数变小，电压表示数变大D .电流表示数变大，电压表示数变小 3.如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧 上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R i为定值电阻。可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是 A.电流表B .电流表、电压表都可以C .电压表D .电流表、电压表都不可以 4.如图6所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S,调节滑动变阻器阻值从最 大变化到最小，两个电阻的“ U— I”关系图像如图7所示。则下列判断正确的是（） A.电源电压为10V B.定值电阻R i的阻值为20Q
C?滑动变阻器Rb的阻值变化范围为0?10Q D ?变阻器滑片在中点时，电流表示数为0. 5?如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列判断正确的是（） A.电压表V1示数变小，电压表V2示数变大，电流表示数变小 B.电压表V i示数变大，电压表V2示数变小，电流表示数变小 C.电压表V i示数变小，电压表V2示数变小，电流表示数变小 D.电压表V i示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大 6.在图所示电路中，闭合开关S后，在滑片P向右滑动过程中，各电表示数变化正确的是（） A. A、A示数不变，A V示数变小B . A、V示数不变，A、A示数变大 C. A、A、V示数不变，A示数变小 D. A、V示数不变，A i示数变小，A示数变大 八「V 4题图5题图
电路故障和动态电路分析题目
电路故障和动态电路分析 题目 Prepared on 22 November 2020
电路故障分析： 在探究串并联电路电压的规律的实验中，会遇见多种实验故障，最典型的有如下两种，一是电路元件短路[用电压表测]，二是电路断路[用电流表测] 1、如图所示，闭合开关S，电路正常工作。过了一段时间，灯泡L熄灭，两只 电表的示数都变大。则下列判断正确的是（） A．电阻R断路 B．电阻R短路 C．灯泡L短路 D．灯泡L断路 2、某同学在探究串联电路电流规律的实验中，按图接好电路，闭合开关后，发现灯L 1 、L 2 都不发光，电流表示数为零。他用电压表分别接到电流表、灯L 1 、灯L 2 两端测量电压， 发现电流表、灯L 1 两端电压均为零，灯L 2 两端电压不为零。电路的故障可能是（） A．电流表断路B．灯L1断路 C．灯L2断路D．灯L2短路 3、如图所示，电源电压不变，两只电表均完好。开关S闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是（） A．电压表指针发生偏转，灯泡L1短路 B．电压表指针发生偏转，灯泡L1断路 C．电流表指针发生偏转，灯泡L2短路 D．电流表指针发生偏转，灯泡L2断路 4、如图所示，电源电压不变，闭合开关，电路正常工作，一段时间后发现，其中一个电压 表的示数变大，故障原因可能是（） A．电阻R可能发生短路 B．电灯L可能发生断路 C．电阻R可能发生断路 D．电压表V2损坏 5、如图所示的电路，闭合开关，观察发现灯泡L 1 亮、L 2 不亮。调节变阻器 滑片P，灯泡L 1 的亮度发生变化，但灯泡L 2 始终不亮。出现这一现象的原 因可能是（）
动态规划讲解大全(含例题及答案)
动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么
第十一讲电路动态分析专题答案
广州培贤教育机构 2011年中考承诺预备班物理讲义 （经典电学专题） 第九讲 电路动态分析专题（答案） 一、自学检测 1.串联电路是分压电路，在串联电路中，电阻越大，分的电压越 （多或少） 并联电路是分流电路，在并联电路中，电阻越大的分的电流越 （多或少） 2.在串联电路中，当只有其中一个电阻的阻值变大时，它的总电阻将变 （大或少）；在并联电路中，当只有其中一个电阻阻值变大时，它的总电阻将变 （大或少），支路条数增加时，电路的总电阻将变 （大或小）。 3.由公式R U I =得当电压不变时，电阻越大，电流就越 （大或小）， 公式IR U =得，通过电阻的电流越大，它两端的电压也越 （大或小）。 4.电流表的特点是电阻很 （大或小），通常相当于 。 5.电压表的特点是电阻很 （大或小），通常相当于 。 二、精讲精练 （一）滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起电路中电学物理量的变化 ①串联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起的变化 【精练一】 如图，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P 向左移动时，请你判断A 表和V 表的变化。 （1）电流表变化 P 左移→R2 减小 →R 减小 →I 变大 →A 表变大 。 （2）电压表的变化 R 1不变→IR 1 变大 →U 1 变大 →V 表 变大 。 【精练二】 如图，当滑片P 向左移动时，A 表和V 表将如何变化。 首先要确定电路的类型，这是一个 串联 电路。而且发现滑动变阻器的滑片已经悬空，滑动变阻器接成了定值电阻，所以A 表示数 变大 。 【精练三】 名师点睛
当滑动变阻器的滑动片P向右移动时，电压表的示数将变大；而电阻R的阻值变大，小灯的电阻RL大小不变（注意：在初中阶段，小灯的电阻由于温度的变化引 起的变化往往忽略不计），因此总电阻变大，电流变小，所以电 流表示数变小。 ②并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 【精练四】 并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压，故电压表V示数等于电源电压。由于并联电路各支路独立工作，互不干扰，滑动变阻器滑片P向右移动时，对R1这条支路没有影响，所以电流表A1示数不变。滑片P右移，R2变大，两端电压不变，故电流变小，干路中电流也随之变小，所以A2示数也会变小。 （二）开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化 ①串联电路中开关的断开或闭合引起的变化 【精练五】 如图所示的电路中，将开关K闭合，电压表的示数将__变小______(均填“变大”、“变小”或“不变”)。 ②并联电路中开关的断开或闭合引起的变化 【精练六】 如图灯泡L1和灯泡L2是_并_____联连接的。当电键K断开时，电压表的示数将__不变______；电流表的示数将__A1不变；A2变小________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。 三、当堂测试 1、如图，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。 V不变 A增大 2、如图所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（ D ） (A)电压表示数变大，灯变暗。 (B)电压表示数变小，灯变亮。
【中考物理】中考中考复习：动态电路分析专题
【中考物理】中考中考复习：动态电路分析专题 知识分析：动态电路分析题和电路故障分析题是初中学生物理学习过程中的一个难点，其原因是这两类题目对学生有较高的能力要求。进行电路故障分析，要以动态电路分析能力作为基础，而电路故障分析又是动态电路分析的载体，因此我们将这两类分析题整合成一个专题进行复习有利于提高复习的效率。在编排顺序中，我们以动态电路分析作为主线，而将电路故障作为电路动态变化的一个原因。 复习目标： 1.会分析开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化. 2.会分析滑动变阻器的滑片P 的位置的变化引起电路中电学物理量的变化. 1.电路特点 （1）串联电路： （2）并联电路： 2.欧姆定律 （1）内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比. （2）公式： （3）变形式： 3.判断电路连接——可以先简化电路，电流表当导线看，电压表当开路看（图1） 方法：看电流表与哪个用电器串联，则就测通过那个用电器的电流（如图2、图3). 5.如何判断电压表测哪部分电路两端的电压。 方法：电压表与哪个用电器并联就测哪个用电器两端的电压（如图5） 2 1 21211 11R R R U U U I I I + ===+=电阻关系：电压关系：电流关系：R U I = I U R IR U = = 2 1 2 1 2 1 R R R U U U I I I + = + = = = 电阻关系： 电压关系： 电流关系： 图5
类型一：滑动变阻器的P 的位置的变化引起电路中电流表、电压表示数的变化。 1、串联电路中滑动变阻器的滑片的位置的变化引起电流表、电压表的变化。 例1：如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化: 电流表的示数 ；电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 分析方法： 练习1.如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电 流表的示数 ；电压表的示数 。(均选填“变大”、“不变”或“变小”) 练习2.如图15-40 所示的电路，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，各电表示数变化情况是（ ）。 A ．V 1增大，V 2减小，A 减小 B ．V 1增大，V 2减小，A 增大 C ．V 1减小，V 2增大，A 增大 D ．V 1减小，V 2增大 A 减小 2、并联电路中滑动变阻器的滑片P 的位置变化引起电流表电压表示数的变化。 例2：如图所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化:电流表A 1的示数 ；电流表A 2的示数 ；电压表的示数 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 练习1.如图1所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变化：电流表的示数 ；电压表的示数 。（均选填 “变大”、“不变”或“变小”） 练习 2.如图2所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变 化：电流表的示数 ；电压表的示数 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”） 练习 3.如图3所示，闭合电键S ，当滑片向右移动时，请判断电流表和电压表的示数变 （例 （例 （例 （例2（例3 （例4 图15-40
动态规划经典教程
动态规划经典教程 引言：本人在做过一些题目后对DP有些感想，就写了这个总结： 第一节动态规划基本概念 一，动态规划三要素：阶段，状态，决策。 他们的概念到处都是，我就不多说了，我只说说我对他们的理解： 如果把动态规划的求解过程看成一个工厂的生产线，阶段就是生产某个商品的不同的环节，状态就是工件当前的形态，决策就是对工件的操作。显然不同阶段是对产品的一个前面各个状态的小结，有一个个的小结构成了最终的整个生产线。每个状态间又有关联（下一个状态是由上一个状态做了某个决策后产生的）。 下面举个例子： 要生产一批雪糕，在这个过程中要分好多环节：购买牛奶，对牛奶提纯处理，放入工厂加工，加工后的商品要包装，包装后就去销售……，这样没个环节就可以看做是一个阶段；产品在不同的时候有不同的状态，刚开始时只是白白的牛奶，进入生产后做成了各种造型，从冷冻库拿出来后就变成雪糕（由液态变成固态=_=||）。每个形态就是一个状态，那从液态变成固态经过了冰冻这一操作，这个操作就是一个决策。 一个状态经过一个决策变成了另外一个状态，这个过程就是状态转移，用来描述状态转移的方程就是状态转移方程。 经过这个例子相信大家对动态规划有所了解了吧。 下面在说说我对动态规划的另外一个理解： 用图论知识理解动态规划：把动态规划中的状态抽象成一个点，在有直接关联的状态间连一条有向边，状态转移的代价就是边上的权。这样就形成了一个有向无环图AOE网（为什么无环呢？往下看）。对这个图进行拓扑排序，删除一个边后同时出现入度为0的状态在同一阶段。这样对图求最优路径就是动态规划问题的求解。 二，动态规划的适用范围 动态规划用于解决多阶段决策最优化问题，但是不是所有的最优化问题都可以用动态规划解答呢？ 一般在题目中出现求最优解的问题就要考虑动态规划了，但是否可以用还要满足两个条件： 最优子结构（最优化原理） 无后效性 最优化原理在下面的最短路径问题中有详细的解答； 什么是无后效性呢？ 就是说在状态i求解时用到状态j而状态j就解有用到状态k…..状态N。 而求状态N时有用到了状态i这样求解状态的过程形成了环就没法用动态规划解答了，这也是上面用图论理解动态规划中形成的图无环的原因。 也就是说当前状态是前面状态的完美总结，现在与过去无关。。。 当然，有是换一个划分状态或阶段的方法就满足无后效性了，这样的问题仍然可以用动态规划解。 三，动态规划解决问题的一般思路。 拿到多阶段决策最优化问题后，第一步要判断这个问题是否可以用动态规划解决，如果不能就要考虑搜索或贪心了。当却定问题可以用动态规划后，就要用下面介绍的方法解决问题了：（1）模型匹配法： 最先考虑的就是这个方法了。挖掘问题的本质，如果发现问题是自己熟悉的某个基本的模型，就直接套用，但要小心其中的一些小的变动，现在考题办都是基本模型的变形套用时要小心条件，三思而后行。这些基本模型在先面的分类中将一一介绍。 （2）三要素法 仔细分析问题尝试着确定动态规划的三要素，不同问题的却定方向不同： 先确定阶段的问题：数塔问题，和走路问题（详见解题报告） 先确定状态的问题：大多数都是先确定状态的。 先确定决策的问题：背包问题。（详见解题报告） 一般都是先从比较明显的地方入手，至于怎么知道哪个明显就是经验问题了，多做题就会发现。 （3）寻找规律法： 这个方法很简单，耐心推几组数据后，看他们的规律，总结规律间的共性，有点贪心的意思。 （4）边界条件法 找到问题的边界条件，然后考虑边界条件与它的领接状态之间的关系。这个方法也很起效。 （5）放宽约束和增加约束 这个思想是在陈启锋的论文里看到的，具体内容就是给问题增加一些条件或删除一些条件使问题变的清晰。 第二节动态规划分类讨论
动态规划习题
第七章动态规划 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划（dynamic programming）同前面介绍过的各种优化方法不同，它不是一种算法，而是考察问题的一种途径。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。当然，由于动态规划不是一种特定的算法，因而它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，动态规划必须对具体问题进行具体的分析处理。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。1961年贝尔曼出版了他的第二部著作，并于1962年同杜瑞佛思（Dreyfus）合作出版了第三部著作。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数学性质做出了巨大的贡献。 动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。在经济管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存管理问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等，是经济管理中一种重要的决策技术。许多规划问题用动态规划的方法来处理，常比线性规划或非线性规划更有效。特别是对于离散的问题，由于解析数学无法发挥作用，动态规划便成为了一种非常有用的工具。 动态规划可以按照决策过程的演变是否确定分为确定性动态规划和随机性动态规划；也可以按照决策变量的取值是否连续分为连续性动态规划和离散性动态规划。本教材主要介绍动态规划的基本概念、理论和方法，并通过典型的案例说明这些理论和方法的应用。 §7.1 动态规划的基本理论 1.1多阶段决策过程的数学描述 有这样一类活动过程，其整个过程可分为若干相互联系的阶段，每一阶段都要作出相应的决策，以使整个过程达到最佳的活动效果。任何一个阶段（stage，即决策点）都是由输入（input）、决策（decision）、状态转移律（transformation function）和输出（output）构成的，如图7-1（a）所示。其中输入和输出也称为状态（state），输入称为输入状态，输出称为输出状态。
电路的动态变化分析专题
图1 九年级物理电路动态变化分析 【知识清单】 1.电路动态变化分析 解题步骤： （1）简化电路。（2）弄清电路连接方式。 （3）根据欧姆定律和串并联电路的特点分析电学相关物理量的变化。 解题方法： 先局部（滑动变阻器、电路中的开关、电路中的哪个故障元件怎么变化），再整体（看整个电路的总电阻怎么变化），最后再看局部（要判断的电学物理量如何变化）。 2.电路故障判断 【典型例题】 [例1]如图1，是伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，请你判断○A表和○V表的变化。 【变式1】如图2所示，电源电压不变。滑片P向左移动时，滑动变阻器R2两端的电压U2将变。如果将R1换成小灯泡，滑片P向左移动时，灯泡亮度将变。 【变式2】如图3，电源电压不变。当滑片P向右移动时，○V表、A1表变、A2表变（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式3】如图4所示，闭合开关K，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。 [例2]在如图5所示的电路中，电源电压不变。将开关K闭合，则电流表的示数将______，电压表的示数将________(均选填“变大”、“变小”或“不变”)。 【变式4】如图6所示，当开关由闭合到断开时，电压表和电流表的示数变化的情况是： 图2 图3 图5 图6 图4
图2 图3 图4 A1______；A2 ______；V ________。 【提高练习】 1．（08河南）图1所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0为保护电阻，电压表可显示压力的大小。则当握力F增加时电压表的示数将：（） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定2．（08宁波）如图2所示，电源电压保持不变。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片由中点向右移动的过程中，下列说法错误的是（） A．灯泡L的亮度不变B．电流表A1示数变大 C．电流表A2示数变小D．电压表V示数不变 3．(09常德)如图3所示电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电表的示数变化情况是( ) A．电流表示数增大，电压表示数增大B．电流表示数减小，电压表示数增大 C．电流表示数不变，电压表示数不变D．电流表示数减小，电压表示数不变 4．（08十堰改编）（多选）如图4所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S1、S2，两灯都发光，当把开关S2断开时，则( ) A．L1亮度不变，电流表示数变小B．L1的亮度不变，电流表示数变大 B．L1的亮度增大，电流表示数不变D．L1亮度减小，电流表示数变小 5．在如图5所示的电路图中，当开关K闭合时（） A．整个电路发生短路 B．电流表示数变小 C ．电流表示数不变化 D ．电流表示数变大 6． (2008成都)为了了解温度的变化情况，小王同学设计了图6所示的电路。图中电源电压保持不变，R是定值电阻，R t是热敏电阻，其阻值随温度的降低而增大，在该电路中，可以通过电流表或电压表示数的变化来判断温度的变化情况。小王在连接好电路且闭合开关后做了以下的实验，往R t上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。他观察到 图6 图5