材料的断裂

功。据此，塑性功P和表面能一起成为了裂纹扩
展的阻力。经Orowan修正后，材料的断裂强度
为： f
2E(Baidu Nhomakorabea ) a
或
f
2EP
a
4.3材料的宏观断裂类型和力学状态图
❖材料的宏观断裂类型根据不同的分类 方法而异。
❖断裂按断前有无产生明显的塑性变形 可分为韧性断裂和脆性断裂。可以光 滑拉伸试样断面收缩率等于5%为界。
3．剪切唇：放射区形成后，试样承载面积只剩下最外侧的环状 面积，最后由拉伸应力的分切应力所切断，形成剪切唇。
韧性断裂（杯锥状）断口的形成
❖ 光滑圆柱试样受拉伸力作用，产生缩颈 时试样的应力状态也由单向变为三向， 且中心区轴向应力最大。
❖ 在中心三向拉应力作用下，塑性变形难 于进行，致使其中的夹杂物或第二相质 点本身碎裂，或使夹杂物与基体界面脱 离而形成微孔。微孔不断长大和聚合就 形成显微裂纹。显微裂纹形成、扩展过 程重复进行就形成锯齿状的纤维区。
从而使裂尖钝化。因此，在实际金属材料中， 应对Griffith断裂准则进行修正。
❖ 在Griffith理论提出30年后，Orowan通过对金 属材料裂纹扩展的研究，指出裂纹扩展前其尖
端附近要产生一个塑性区。因此，提供裂纹扩
展的能量不仅用于形成新表面所需的表面能，
而且还要用于引起塑性区塑性变形所需的塑性
韧性断裂的宏观断口形态
❖ 通常，具有一定塑性的材料，拉伸实验时都会 产生不同程度的颈缩，从而在宏观上产生宏观 切断或与宏观正断相混合的断裂。可以认为产 生的断裂是韧性断裂。
❖ 断口(形态)一般可由以下三部分组成：
1．纤维区：因颈缩后试样心部的应力最大， 所以裂纹开始于试样心部。实际上试样中心
韧性断裂的宏观断口
❖ 裂纹达临界尺寸后就快速扩展而形成有 放射线花样特征的放射区。放射线平行 于裂纹扩展方向而垂直于裂纹前端（每 一瞬间）的轮廓线，并逆指向裂纹源。
❖ 最后由拉伸应力的分切应力切断，形成 与拉伸轴呈45°的杯状或锥状剪切唇。
杯锥状断口形成示意图
脆性断裂的宏观断口形态
❖圆柱形拉伸试样：
断裂面与正应力垂直，断口平
❖断裂按断裂面的取向或按作用力方式 不同可分为正断和切断。
典型断裂的宏观断口(不同断裂形式下 Sk 的意义 )
1.宏观正判：断面在宏观上表现为与试样轴向（加载 方向）垂直。但在微观上不一定是垂直于晶面的正断 （解理）。有可能是剪切型断裂，形成韧窝。
2.宏观切断：断面在宏观上表现为与试样轴向（加载 方向）约呈 45o。
部分最先出现一些已明显可见的显微空洞（微孔或微裂纹），随 后长大、聚集而形成锯齿状纤维断口。通常立体上呈环状。
2．放射区：环状纤维区发展到一定尺寸（临界裂纹尺寸）后， 裂纹开始快速扩展（失稳扩展）而形成放射区。表现为宏观正断，但 微观上并非正断（解理）。与纤维区不同，放射区是在裂纹到达临界 尺寸后进行快速低能撕裂的结果。
U U0 Ue Ur
释放的弹性应变能：U e
2a 2
E
裂纹新表面形成消耗的能量：U r 2(2a s ) 4a s
则系统总能量：
U
U0
2a2 E
4a s
由弹性理论计算，据 裂纹处于临界失稳状 态下的能量平衡条件
dU da
d ( 2a 2
da E
4a s )
0
可得该裂纹体的断裂 强度（即著名的 Griffith判据）为：
f
2E s a
Griffith平板及其中裂纹的能量变化
❖ Griffith公式解释了 f c 的问题(如：a=0.1mm)。
❖ Griffith准则的重要意义还在于它对脆性断裂提出 了一个新的判据： a 2E s 该式表明：在理想脆性材料中的裂纹失稳扩展 （即断裂）是受远处外加应力与裂纹长度的平方 根的乘积和材料常数所控制的。由于对给定的理
❖ 对一般的工程材料，实际断裂强度也只有理 论断裂强度的1/100~1/1000。只有很细、几 乎不存在缺陷的金属晶须和碳纤维的实际断 裂强度才能接近于其理论断裂强度。
❖ 对实际材料而言，必有晶体缺陷存在，其断 裂问题从本质上讲应该是含有缺陷的物体的 断裂问题，可认为是裂纹体的断裂问题。
4.2裂纹体的断裂强度-Griffith准则
❖板状矩形截面拉伸试样:
齐、光亮。断面上的放射状条 “人”字纹花样的放射方向与裂纹扩展
纹汇聚于一个中心，此中心区 方向平行，但其尖顶指向裂纹源。
域就是裂纹源。
裂纹源 脆性断裂断口的放射状花样
脆性断裂断口的人字纹花样
宏观断裂类型及特征总结
❖ 宏观断裂的分类 按断裂前的塑性变形程度或按断裂过程中所
想脆性材料，E和 s 是定值，Griffith从能量平衡
的意义上给出了理想脆性断裂的必要条件。即： Griffith断裂准则：裂纹失稳扩展（断裂）是
在 a 达到一恒定的临界值时产生的。
❖ 据以上讨论可知，Griffith理论分析仅限于完全 脆性的情况，而实际上绝大多数的金属材料断 裂前和断裂过程中裂尖区都会产生塑性变形，
模型给出的原子内结合
力随原子间距的变化关
系可得晶体沿某晶面被
拉开产生纯弹性正断的
理论断裂强度 ： c
E
a0
可见，金属晶体纯弹性正断的理论断裂强度
是由三个材料常数决定的。
❖ 例：纯铁的理论断裂强度为40000MPa，经过一系 列强化，实际断裂强度也大致在2000 MPa左右。
问题？
❖ 钢的实际断裂强度比理论断裂强度小一个数 量级以上。
❖ Griffith理论的出发点： 假定在实际材料中已经存在裂纹(可视
为裂纹体)，当名义应力很低时，在裂纹尖 端的局部应力已经达到很高数值（达到理论
断裂强度 c ），从而使裂纹快速扩展并导
致材料脆性断裂。
Griffith准则
如图，设有一单位厚度的无限宽 平板，先使其受均匀拉应力作用 而弹性伸长后，将两端固定形成 一个隔离系统。然后在此平板上 开一垂直于拉应力的、长度为2a 的裂纹，则平板内总能量为：
4.1 理论断裂强度
从宏观力学分析的角度，关于材料 的强度面临着以下两个重要问题： 一是完整晶体沿原子面正断的理论断裂 强度和实际材料的断裂强度为什么会有 很大的差异？ 二是对有初始缺陷的实际晶体（主要是 裂纹体），断裂时将取决于什么参量， 其断裂强度又具有何种含义？
理论断裂强度 （P45）
基于弹性变形的双原子