高二数学抛物线课件 人教版高中数学第三册课件
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上三点,且 |AF||,B成F等||差,D数F|列,
当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时, 求B点的坐标.
第三讲: 抛 物 线
重要结论
1.抛物线 y2 2(px>0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③xwenku.baidu.comx2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
2
典型例题:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
yA
Q
P
0F
x
典型例题:
例6:设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
MN, 2MP PMPF
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的 方程.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小, 且最小值为 7 .
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
练1:P204例1变式；
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B,求线段AB 的长.
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|
当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时, 求B点的坐标.
第三讲: 抛 物 线
重要结论
1.抛物线 y2 2(px>0)的通径(过焦点与对称 轴垂直的弦)长为2p.
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦
点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):
①|AB|=x1+x2+P
②y1y2=-p2
③xwenku.baidu.comx2=
p2 4
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
2
典型例题:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
yA
Q
P
0F
x
典型例题:
例6:设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
MN, 2MP PMPF
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的 方程.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与 到
解点: 如A图(3,,设2)|的PQ距|为离P之到和准最线小的,并距求离出最小y值.
则|PF|=|PQ|
Q Q
P
P A
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0F
x
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小, 且最小值为 7 .
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去 它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点 的轨迹方程是:_____________
练1:P204例1变式；
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的 标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准 线方程. (1)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B,求线段AB 的长.
抛物线y2=2px的焦点弦 AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= 1|kx21-x2|