湖南省五市十校教研教改共同体2021届高三数学10月大联考试题

湖南省五市十校教研教改共同体2021届高三数学10月大联考试题

本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。

2.客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。

3.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x>3}，B ＝{x|0

A.{x|2

B.{x|x>3}

C.{x|x>2}

D.{x|x ≤0}

2.已知12a i i

+-＝i(i 为虚数单位，a ∈R)，则a ＝ A.－2 B.－1 C.1 D.2

3.已知tan α＝－

13，则2cos sin cos ααα

-+的值为 A.－3 B.－34 C.－43 D.34 4.已知a ＝123，b ＝12log 3，c ＝(

12

)3，则 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b

5.已知{a n }是公差为1的等差数列，且a 4是a 1与a 10的等比中项，则a 1＝

A.0

B.1

C.3

D.2

6.曲线y ＝x －x 2在点(1，0)处的切线方程是

A.x －2y －1＝0

B.x ＋2y －1＝0

C.x －y －1＝0

D.x ＋y －1＝0

7.已知a ，b 为单位向量，且(2a －b)⊥b ，则|a －2b|＝

8.已知曲线C 1：y ＝sin(2x －

3π)，C 2：y ＝cosx ，则下面结论正确的是 A.先将曲线C 2向左平移3

π个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C 1

B.先将曲线C 2向右平移3

π个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C 1 C.先将曲线C 2向左平移56

π个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C 1 D.先将曲线C 2向右平移

56π个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C 1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列各式的值计算正确的是

A.sin30°cos0°＝0

B.－sin 26

π＋cos 276π＝－1

°－tan25°)－tan55°·tan25°＝1

12

= 10.若函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x)＋f(－x)＝0成立，m ∈R ，则下列的点一定在函数y ＝f(x)图象上的是

A.(0，0)

B.(－m ，－f(m))

C.(m ，－f(－m))

D.(m ，f(－m))

11.关于递增等比数列{a n }，下列说法不正确的是

A.a 1>0

B.q>1

C.n n 1

a 1a +< D.当a 1>0时，q>1 12.已知函数f(x)＝lnx x 0x 1x 0⎧>⎪⎨+≤⎪⎩

，，，若方程f(f(x)＋a ＝0有6个不等实根，则实数a 的可能取值是

A.－12

B.0

C.－1

D.－13

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(4，m)，若a//b ，则a ·b ＝ 。

14.已知函数f(x)的图象关于y 对称，当x ≥0时，f(x)单调递增，则不等式f(2x)>f(1－x)的解集为 。

15.函数f(x)＝x x e -的极小值点为 。 16.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知点A ，B ，C 在直线l 上，O 为l 外一点，若()252OC 2a OA a 5a OB =+-，且S 9＝36，则S n ＝ 。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)在①∠A ＝6

π，②S △ABD ＝3，③cos ∠ABD ＝－12三个条件中任选一个，补充在下列横线中。在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝BC ＝CD ＝1，AD ＝3， ，则求sin ∠BDC 的值。

注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分。

18.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝

()n 3n 12

-。 (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记b n ＝(－1)n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

19.(12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，△ABC ≌△SAB ，∠SAB ＝∠ABC ＝90°，SA ＝AB ＝2AD ＝2，SD ＝CD ＝5，tan ∠BCD ＝2。

(1)求证：平面SAB ⊥平面SBC ；

(2)求证：AD//平面SBC ；

(3)求二面角A －SD －C 的余弦值。

20.(12分)某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答。竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两部分。每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响。已知甲同学答对每道必答题的概率为45，答对每道选答题的概率为25

。 (1)求甲恰好答对4道必答题的概率；