理论力学第一章

§1-1 静力学公理
二、静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力 为边所构成的平行四边形的对角线表示，如图所示。
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2 (矢量的和)
亦可用力三角形求得合力矢
绪 论
三、学习理论力学的目的
1） 解决工程专业中机械运动问题 有些工程问题可以直接用理论力学的基本理论解决，有
些复杂问题需要用理论力学和其它专门知识共同解决。
2） 学习一系列后续课程的重要基础 理论力学是研究力学中最普遍、最基本规律的基础课程， 为后续课程：材料力学、机械原理、机械设计、结构力学、弹 塑性力学、流体力学、飞行力学、振动理论、断裂力学以及专 业课程奠定力学基础。 3） 培养正确的分析问题和解决问题的能力 掌握理论力学的研究方法有助于学习其它科学技术理论。
2、光滑面约束
具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承：其对非自由体的约束力，作用在接触处， 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向 约束力，用 FN 表示．
2、光滑面约束
齿与齿的啮合：约束力的方向
B
点、线、面接触？
A
GLeabharlann Baidu
§1-2 约束和约束力
3、固定铰链约束 铰链约束是将构件和固定支座在连接处钻上圆孔，再 用圆柱形销子（销钉）串连起来，使构件只能绕销钉的轴 线转动。这种约束称为固定铰链约束或固定铰支座。
FN
F 平面问题时：FN ，空间问题时： Ay FAx
§1-2 约束和约束力
约束总结： （4）固定铰链—— 向心止推轴承、球铰链，约束力为
平面问题时： Fx Fy
空间问题时： Fx , Fy , Fz
FZ
第一章 静力学公理和物体受力图
§1-1 静力学公理 §1-2 约束与约束力 §1-3 物体的受力分析和受力图
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向 和作用线。
§1-1 静力学公理
二、静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
推理1 力的可传性 F
F
FB
A
B
FA
A
B
§1-1 静力学公理
推理1 力的可传性
刚体
可传性 变形 体
不可传性
§1-1 静力学公理
二、静力学公理
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
§1-1 静力学公理
一、基本概念
刚体： 在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变 的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。 (这是一个理想化的力学模型) 原因： 静力学主要研究物体的平衡问题，其变形与物体几何 尺寸相比很小可忽略，故把研究对象均看作刚体，静力学 一般称为‚刚体静力学‛。
如：摩擦定律、动力
学定律等都是基于大量实 验基础。
绪 论
二、理论力学的研究方法
2）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系 如：忽略物体的微小变形，建立在力作用下物体形状、大 小均不改变的刚体模型。 考虑不同物体间机械运动 的相互限制的主要方面，建立 一些典型的理想约束模型。 这种抽象化、理想化的 方法即简化了研究问题，又 深刻反映事物本质。
§1-1 静力学公理
一、基本概念
力的表示: 用一带箭头的线段(矢量)表示，力的三要素包含在其中。 用 F 表示力的矢量，用‚F ”表示力的大小。 常见的力：集中力
F (N )
集中力
集中力的单位：
‘牛顿’， 以‚N” 表示 或 ‘千牛’，以 ‚kN”
表示。
§1-1 静力学公理
一、基本概念
力的表示: 用一带箭头的线段(矢量)表示，力的三要素包含在其中。 用 F 表示力的矢量，用‚F ”表示力的大小。
约束力：
构件受到垂直与光滑面的约束力．
§1-2 约束和约束力
5 、轴承约束 轴承分为：滑动轴承和滚动轴承。 （1） 滑动轴承： 轴与轴套组成。 由于轴在轴套内可以转动，沿轴线可以滑动，所以，约束反力的 方向在垂直与轴线的径向平面内，方向不确定，与接触点有关。
约束特点： 轴在轴套孔内，轴为非自由体、轴套孔为约束。 约束力： 通常用两个正交分量表示。
一、基本概念
力 ：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动 状态发生改变。 力的三要素：大小、方向、作用点（力是矢量）。 力对物体的作用效果： 力的外效应：外力作用改变物体的运动状态。这是静力学 研究的问题。
力的内效应：内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究 的问题。
力的两种作用方式：直接作用：例如人推车，两物体碰撞。 场作用： 重力场，万有引力场。
第一章 静力学公理和物体的受力图
§1-1 静力学公理 §1-2 约束和约束力 §1-3 物体的受力分析和受力图
第一章 静力学公理和物体的受力图
【本章重点内容】 力、刚体的基本概念； 静力学公理; 工程常见约束； 物体的受力分析、受力图。
第一章 静力学公理和物体的受力图
§1-1 静力学公理
§1-1 静力学公理
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-2 约束与约束力
§1-2 约束和约束力 一、基本概念
自由体：能在空间作任意位移的物体. 非自由体：位移受到某些限制的物体.
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力：约束对非自由体的作用力．
约 束 力

大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
绪 论
四、学习时应该注意的问题
1）理论力学系统性强，各部分联系紧密； 2）积极思考，善于发现问题并及时解决； 3）培养分析和解决问题的能力；
4）多做习题是运用理论解决问题的基本训练。
理论力学
第一章 静力学公理和物体的受力图 第二章 平面汇交力学与平面力偶系 第三章 平面任意力系 第四章 空间力系 第五章 摩擦
§1-2 约束和约束力
5 、轴承约束 向心轴承（径向轴承）； 向心推力轴承（径向止推轴承）。
（2） 滚动轴承：
向心轴承：
约束特点： 与滑动轴承一样。
约束力： 通常用两个正交分量表示。
向心推力轴承： 约束特点： 有轴向约束力
约束力： 约束反力用三个分量表示。
FZ
§1-2 约束和约束力
6、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动。
第一章 静力学公理和物体受力图
§1-3 物体的受力分析和受力图
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） T
G
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束反（被动）力
绳索只能承受拉力，不能承受压力； 公理1 只是必要条件，不是充分条件。
二力杆
F F F F
F
F
§1-1 静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚
体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
§1-1 静力学公理
二、静力学公理
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和 充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用 在同一直线上。 刚体平衡的充分必要条件：
F1 F2
最简单力系的平衡条件。
§1-1 静力学公理
二、静力学公理
公理2 二力平衡条件 绳索
运动学： 只从几何角度研究物体的运动（如轨迹、速度和加
速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。 动力学： 研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
绪 论
二、理论力学的研究方法
1）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律 伽利略（公元1564－1642）对自由落体和物体在斜面上的 运动作了多次实验，从而推翻统治多年的错误观点，并引出 ‚加速度‛的概念。
§1-2 约束和约束力
3、固定铰链约束 中间铰：两个构件用圆柱形销钉连接，称为中间铰。 中间铰对构件的约束与固定铰链相同。
作用与反作用力？
§1-2 约束和约束力
4 、辊轴约束 将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上， 称为辊轴支座（活动铰链支座或可动铰链支座）。
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成． FN
理 论 力 学
理论力学
教材：简明理论力学
哈尔滨工业大学理论力学教研室/编 程靳/主编
学时：32 学时
专业：采矿工程（专升本）
绪 论
绪 论
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动： 物体在空间的位置随时间的变化。 平衡 ： 是机械运动的特殊情况。 工程实例：
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的 空间力.可用三个正交分力表示。
§1-2 约束和约束力
约束总结：
（1）柔索约束——张力 FT
柔索只能受拉力（张力）。
（2）光滑面约束——接触法向约束力 FN
（3）可动铰链——辊轴支座、向心轴承
立柱与缆索
纽约世茂大厦，2001年9月11日被撞毁。
绪 论
二、理论力学的研究方法
3）实践检验，不断发展 古典理论力学在现实生活和工程中，被大量验证为正确，
并在不同领域的实践中得到发展。
上海南浦大桥
这些发展形成许多分支： 刚体力学、弹塑性力学、流体 力学、生物力学等。
长江三峡工程 HUNDA公司制造的新形机器人ASIMO
平衡时F3 必与F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
§1-1 静力学公理
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 FR
FR’ 需要注意：作用与反作用力不是在同一物体上， 作用与反作用力不是平衡力系。
§1-1 静力学公理
桥式吊车
起重机
绪 论
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动： 物体在空间的位置随时间改变，称为机械运动。 平衡： 机械运动的特殊情况。 研究内容包括以下三部分： 静力学： 研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时 也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
约束特点：由上面构件与地面或机架固定而成。
§1-2 约束和约束力
3、固定铰链约束
约束力 ： 当不计摩擦时，轴与孔为光滑接触约束
—法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
静力学
运动学
第六章 点的运动学 第七章 刚体的简单运动 第八章 点的合成运动 第九章 刚体的平面运动
理论力学
动力学
第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗贝尔原理（动静法） 第十五章 虚位移原理
理论力学
第一章 静力学公理和物体的受力图
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体(受拉力平衡)
刚化为刚体(仍平衡)
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条 件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体(受压平衡)
柔性体(受压不能平衡)
30
第一章 静力学公理和物体的受力图
§1-1 静力学公理 §1-2 约束与约束力 §1-3 物体的受力分析和受力图
§1-2 约束和约束力 二、工程常见约束
1、柔软体约束
由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。
FA
A
P
P
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT 表示．
§1-2 约束和约束力
绳索的给轮子的作用力？
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
§1-2 约束和约束力
常见的力： 分布力
q ( N / m) 均布力 桥梁 均布力的单位：
汽车
路面
‘牛顿/米’， 以‚N/m” 表示 或 ‘千牛/米’，以 ‚kN/m”
表示。
§1-1 静力学公理
一、基本概念
常见力
F (N )
q ( N / m) 均布力
集中力 力系：一群力。 平面任意力系： 力系中所有的力作用在同一 个平面内称为平面任意力系。 空间任意力系： 力系中所有的力不是作用 在同一个平面内称为空间力系