瞬时频率和复信号
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snew(t)是不是解析信号，由s(t)的
频谱S()和0决定。
精品课件
其他运算：
两个信号的和 两个信号的乘积
精品课件
乘积问题的讨论：
问题的意义：
对给定的幅度调制A(t ), 相位调制 (t ),
我们希望对应的实信号是
s(t) A(t) cos(t)
复信号是
信号正交化
z(t) A(t)e j(t)
0
1 s ( t ) ( ( t t ) j ) d t
t t
s ( t ) j s ( t ) d t
t 精品 课件 t
z(t)s(t)j ts( tt)dt
H [s(t)] 1 ts( tt)dt
A [ s ] z ( t ) s ( t ) j H [ s ( t ) ]
瞬时频率和复信号
精品课件
实信号的复信号化
正交化ຫໍສະໝຸດ Baidu法 解析信号方法
精品课件
实信号的频谱特性：
设s(t)是一个实信号，则
S()S*()
S()2总 是 关 于 原 点 对 称 。
2
S() d0 精品课件
解决思路：
构造一个新的信号，使其在正频率有和 原信号相同的频谱；而在负频率，频谱 为零。
精品课件
对新的信号，则平均频率可以直接计算。
0S()2dz*(t)1 jd dtz(t)dt
问题？
z(t) ?
精品课件
解析信号：
由于复信号z(t)的频谱是实信号s(t)的
频谱S()的正频谱部分。所以：
z(t)2
1
S()ejtd
2 0
精品课件
因为：
S ( )
1
s (t ) e j td t
A [ c o s | | t ] 1 A [ e j| |t e j| |t ] 2
1 A [ e j| |t ] 1 A [ e j| |t ]
2
2
1 A [ e j| |t ] 2
e j| |t
精品课件
解析信号的解析化：
若z(t)是一解析信号，则 A(z(t)]2z(t)
精品课件
导函数的解析信号：
A [ d n s ( t ) ] A [ d n
1
S ( ) e j t d ]
dtn
d tn 2
A [ 1
( j ) n S ( ) e j t d ]
2
2
1
( j ) n S ( ) e j t d
2 0
dn dtn
(2
1
S ( ) e j t d )
2
z ( t ) 1 s ( t ) e j t e j t d t d
0
1
s ( t ) ( e j d ( t t ) ) d t
0
精品课件
由于：
e j t d
(t)
j
0
t
z ( t )
1
s ( t ) ( e j d ( t t ) ) d t
若 实 信 号 s1 (t ), s2 (t )的 频 谱 满 足 ：
S1 ( ) 0 当 | | 1 S2 ( ) 0 当 | | 1
则 A[s1 (t )s2 (t )] s1 (t ) A[s2 (t )]
精品课件
瞬时频率的讨论：
几种谬误。
瞬时频率可以不是信号频谱之一。 线状频谱的信号，瞬时频率可以是连续
的。 解析信号的瞬时频率可以是负的。 对带限信号，瞬时频率可以是负的。
精品课件
例：
信号： s(t)A1ej1t A2ej2t
S()A1(1)A2(2)
精品课件
因为：
s (t ) ( A1 cos 1t A2 cos 2t ) j ( A1 sin 1t A2 sin 2t )
所以
若 信 号 s1 (t ), s2 (t )的 频 谱 满 足 ：
S1 ( ) 0 当 1 A[S2 ]( ) 0 当 1
则 A[s1 (t )s2 (t )] s1 (t ) A[s2 (t )]
精品课件
推论：
若 信 号 s1(t),s2(t)均 是 解 析 信 号 ， 则 A [s1(t)s2(t)]s1(t)A [s2(t)]
精品课件
Z(t)的讨论：
解析信号能量是原信号能量的2倍。
Es | S() |2 d 2| S() |2 d
0
1 2
|
0
2S()
|2
d
1 2
Ez
Es EH[s]
精品课件
Z(t)的计算：
对信号解析化的方法：
若信号为ejt ,则：
A[ejt
]
0 2ejt
若0 若0
精品课件
例：
求 c o s | | t的 解 析 信 号 ：
2 0
即 ： A[ d n s(t)] d n A[s(t)]
dtn
dtn
精品课件
卷积：
解析信号与任意函数的卷积结果仍是 一个解析信号。
y(t)A[s(t)]f(tt)dt
对任意的s和f都是解析信号。
精品课件
信号的上调制：
snew(t) s(t)e j0t 在频域上，是频谱搬移
Snew() S( 0)
(t ) arctan A1 sin 1t A2 sin 2t A1 co s 1t A2 co s 2t
A2 (t)
A12
A
2 2
2 A1 A2
cos( 2
1)t
精品课件
信号的瞬时频率：
i(t) (t)
12(2
1)
1 2
(2
1)
A22 A12 A2(t)
精品课件
W1=10,w2=20,A1=0.2,A2=1
A(t) cos(t) A(t) j sin (t)
精品课件
问题：
是 否 对 任 意 的 A(t)和 (t),有 A[A(t)cos(t)]A(t)ej(t) ？
抽象提升
是 否 对 任 意 的 信 号 s1(t)、 s2(t),有 A[s1(t)s2(t)]s1(t)A[s2(t)]
精品课件
Bedrosian 定理
精品课件
W1=10,w2=20,A1=-1.2,A2=1
精品课件
第五个谬误的地方
局部意义下的瞬时频率，需要知道全 部
信号才能计算。
精品课件
频谱S()和0决定。
精品课件
其他运算：
两个信号的和 两个信号的乘积
精品课件
乘积问题的讨论：
问题的意义：
对给定的幅度调制A(t ), 相位调制 (t ),
我们希望对应的实信号是
s(t) A(t) cos(t)
复信号是
信号正交化
z(t) A(t)e j(t)
0
1 s ( t ) ( ( t t ) j ) d t
t t
s ( t ) j s ( t ) d t
t 精品 课件 t
z(t)s(t)j ts( tt)dt
H [s(t)] 1 ts( tt)dt
A [ s ] z ( t ) s ( t ) j H [ s ( t ) ]
瞬时频率和复信号
精品课件
实信号的复信号化
正交化ຫໍສະໝຸດ Baidu法 解析信号方法
精品课件
实信号的频谱特性：
设s(t)是一个实信号，则
S()S*()
S()2总 是 关 于 原 点 对 称 。
2
S() d0 精品课件
解决思路：
构造一个新的信号，使其在正频率有和 原信号相同的频谱；而在负频率，频谱 为零。
精品课件
对新的信号，则平均频率可以直接计算。
0S()2dz*(t)1 jd dtz(t)dt
问题？
z(t) ?
精品课件
解析信号：
由于复信号z(t)的频谱是实信号s(t)的
频谱S()的正频谱部分。所以：
z(t)2
1
S()ejtd
2 0
精品课件
因为：
S ( )
1
s (t ) e j td t
A [ c o s | | t ] 1 A [ e j| |t e j| |t ] 2
1 A [ e j| |t ] 1 A [ e j| |t ]
2
2
1 A [ e j| |t ] 2
e j| |t
精品课件
解析信号的解析化：
若z(t)是一解析信号，则 A(z(t)]2z(t)
精品课件
导函数的解析信号：
A [ d n s ( t ) ] A [ d n
1
S ( ) e j t d ]
dtn
d tn 2
A [ 1
( j ) n S ( ) e j t d ]
2
2
1
( j ) n S ( ) e j t d
2 0
dn dtn
(2
1
S ( ) e j t d )
2
z ( t ) 1 s ( t ) e j t e j t d t d
0
1
s ( t ) ( e j d ( t t ) ) d t
0
精品课件
由于：
e j t d
(t)
j
0
t
z ( t )
1
s ( t ) ( e j d ( t t ) ) d t
若 实 信 号 s1 (t ), s2 (t )的 频 谱 满 足 ：
S1 ( ) 0 当 | | 1 S2 ( ) 0 当 | | 1
则 A[s1 (t )s2 (t )] s1 (t ) A[s2 (t )]
精品课件
瞬时频率的讨论：
几种谬误。
瞬时频率可以不是信号频谱之一。 线状频谱的信号，瞬时频率可以是连续
的。 解析信号的瞬时频率可以是负的。 对带限信号，瞬时频率可以是负的。
精品课件
例：
信号： s(t)A1ej1t A2ej2t
S()A1(1)A2(2)
精品课件
因为：
s (t ) ( A1 cos 1t A2 cos 2t ) j ( A1 sin 1t A2 sin 2t )
所以
若 信 号 s1 (t ), s2 (t )的 频 谱 满 足 ：
S1 ( ) 0 当 1 A[S2 ]( ) 0 当 1
则 A[s1 (t )s2 (t )] s1 (t ) A[s2 (t )]
精品课件
推论：
若 信 号 s1(t),s2(t)均 是 解 析 信 号 ， 则 A [s1(t)s2(t)]s1(t)A [s2(t)]
精品课件
Z(t)的讨论：
解析信号能量是原信号能量的2倍。
Es | S() |2 d 2| S() |2 d
0
1 2
|
0
2S()
|2
d
1 2
Ez
Es EH[s]
精品课件
Z(t)的计算：
对信号解析化的方法：
若信号为ejt ,则：
A[ejt
]
0 2ejt
若0 若0
精品课件
例：
求 c o s | | t的 解 析 信 号 ：
2 0
即 ： A[ d n s(t)] d n A[s(t)]
dtn
dtn
精品课件
卷积：
解析信号与任意函数的卷积结果仍是 一个解析信号。
y(t)A[s(t)]f(tt)dt
对任意的s和f都是解析信号。
精品课件
信号的上调制：
snew(t) s(t)e j0t 在频域上，是频谱搬移
Snew() S( 0)
(t ) arctan A1 sin 1t A2 sin 2t A1 co s 1t A2 co s 2t
A2 (t)
A12
A
2 2
2 A1 A2
cos( 2
1)t
精品课件
信号的瞬时频率：
i(t) (t)
12(2
1)
1 2
(2
1)
A22 A12 A2(t)
精品课件
W1=10,w2=20,A1=0.2,A2=1
A(t) cos(t) A(t) j sin (t)
精品课件
问题：
是 否 对 任 意 的 A(t)和 (t),有 A[A(t)cos(t)]A(t)ej(t) ？
抽象提升
是 否 对 任 意 的 信 号 s1(t)、 s2(t),有 A[s1(t)s2(t)]s1(t)A[s2(t)]
精品课件
Bedrosian 定理
精品课件
W1=10,w2=20,A1=-1.2,A2=1
精品课件
第五个谬误的地方
局部意义下的瞬时频率，需要知道全 部
信号才能计算。
精品课件