基于分段波形的信号瞬时频率计算方法
基于DSP的通信信号瞬时频率时域提取
基于DSP的通信信号瞬时频率时域提取许燕萍【摘要】通信信号瞬时频率的提取是许多调制识别方法正确识别频率调制信号和相位调制信号的基础,绝大多数瞬时频率提取方法计算复杂、硬件实现难度大.提出一种信号瞬时频率的时域提取新方法,直接从正交分量和同相分量估计通信信号瞬时频率,结合DSP阐述了该方法的特性.利用Matlab软件对6种调制信号进行算法仿真,表明该方法的可行性,且不仅适合DSP硬件实现,而且计算简便、效果良好.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2008(031)024【总页数】3页(P178-180)【关键词】数字信号处理器;调制识别;瞬时频率;时域提取【作者】许燕萍【作者单位】苏州工业职业技术学院,江苏,苏州,215104【正文语种】中文【中图分类】TN761 引言随着通信技术的发展，无线通信环境日益复杂，通信信号在宽频上采用不同调制参数的各种调制样式。
通信信号的调制识别技术是实现非合作化通信任务的关键内容，是信号确认、干扰识别和频谱监测等无线电管理工作的前提，在军用领域，它在软件无线电侦察接收机等方面有广泛应用[1,2]。
许多调制识别方法利用频率特征参数识别频率调制信号和相位调制信号。
虽然传统调制识别中提取频率特征参数的方法很多，但绝大多数方法硬件实现难度很大。
近几年来，人们又将神经网络技术、小波变换技术、高阶谱分析技术与调制识别技术相结合，提出了很多新的调制识别算法[3]，但其计算量大，计算复杂度高，硬件实现困难。
基于此，本文提出一种基于DSP的通信信号瞬时频率特征参数提取方法。
2 通信信号瞬时频率瞬时提取2.1 原理框图设待识别的通信信号表示为：s(t)=s1(t)+kn(t)(1)其中n(t)为均值为0，方差为σ2的高斯白噪声。
通过调整k来调整信噪比。
FM，PM，2FSK，4FSK，2PSK，4FSK(信号幅度已归一化)表示如下：sFM(t)=cos[2πfct+Kfx(τ)dτ+θ](2)sPM(t)=cos[2πfct+Kpx(t)+θ](3)(4)(5)其中，fc为载波频率；θ为初始相位；Tb=1/fb为码元宽度。
基于WVD的雷达信号瞬时频率提取方法研究
第１ 期
张 静， 等： 基于 ＷＶ Ｄ的雷达信号瞬时频率提取方法研究
３ ９
Ｊ 一∞ Ｊ 一∞
Ｉ Ｉ ｏ － （ ｘ ， ｙ ） ａ （ 一 ） ｅ ｆ ２ 。 ｄ ｙ ｄ ｘ
Ｃ
∞ Ｊ 一∞ Ｃ
多不同类 型的时频分布． 虽然 Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ — Ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ 分布 具 有许 多期 望 的优 良数 学 性 质 而倍 受 学 界 推崇 ，
之 一 ．
雷达 回波 中的多普勒频率是 目标 的重要信 息， 它描述了 目 标径向运动的情况． 瞬时频率可以
更好地 反 映信号 频 率 随 时 间 的变 化情 况 ， 本文 分 析 了噪 声 情 况 下 多 普 勒 信 号 的能 量 谱 分 布 ， 将 ＷＶ Ｄ用 于雷 达 回波信号 的 瞬时频 率提 取 ， 并 比较
鲁东大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｌ ｕ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
基 于 ＷＶ Ｄ的 雷达 信 号 瞬 时频 率提 取 方 法研 究
信号由于呈现较强 的非平稳特性 ， 传统方法对其 难以实现有效的信噪分离． 时频分析是近年来兴起 的用于非平稳信号分
速． 由于实际 目 标不可能是单独的理想点 ， 通常把 尺寸远小于脉 冲宽度 所对应 长度的 目标近似为 “ 点”目 标． 实际目标可视为众多散射点的集合 ， 因 而接收信号 应为多个子 回波 的叠 加． 由于子 回波 问 的延迟时间差远小于脉冲包络的宽度 ， 因而接收信 号可 以近似看成具有相 同包 络 的载波叠加 ｊ ． 假设 目标为二维的， 目标的散射分布 函数为 Ｏ ｒ （ ， Ｙ ） ， 雷达射线与 轴重合 ， 则在距离 处， 一 小段 Ａ ｘ （ 设 Ａ ｘ一 ０ ）的 目标 切 片 散 射 系 数
基于分段波形的信号瞬时频率计算方法
湖
南
大
学
学
报 （自 然 科 学Ｎｏ １
ＮＯＶ ２ ０ １ ． １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ） ｏ Ｓ
障振 动 信 号的瞬 时频 率 ， 与其他 方 法求得 的 瞬 时频 率进 行 了对 比． 果表 明 ， 文方 法 非 并 结 本 常适合 求取信 号 的瞬 时频率 ． 关键 词 ： 障检测 ； 故 局部 均值 分解 ； 乘积 函数 ； 纯调频 信 号 ； 时频 率 ； 瞬 分段 波 形
中图分 类号 ： Ｎ９ １７ Ｔ １ ． 文献标 识码 ： Ａ
ｔ ｅｉｓａ ｔ ｎ ｏ ｓｐ ａ ｅｏ ａ ｈ ｆ ｌ ｗａ ｅ ｗａ ｅｉ ｅ ｙ ａ ｓ ｔｏ ｎ ｔ ｎｃｉ ｃｅ ｓｎ ｒ ｓｎ ｕ ｃｉ ｎ ． ｈ ｔｎ ａ ｅ ｕ ｈ ｓ ｆｅ ｃ ｕ ｌ ｖ ｓ ｄ ｆ ｄ ｂ ｅ ｆｍｏ ｏ ｏ ｉ ｎ ｒ ａ ｉｇ ａ ｃ ｉｅ ｆ ｎ ｔ ｓ ｎ ｎ ｏ
Ａ ｅ ｅｗｉｅＢａ ｅ ｉｎ １Ｉ ｓ ａ ｔ ｎ ｏ ｓ Ｐｉｃ － ｓ ｓ ｄ Ｓ ｇ ａ ｎ ｔ ｎ ａ ｅ ｕ
Ｆｒ ｑ ｅ ｃ ｏ ｐ ｔｎ Ｉ ｔ ｒ ｕ ｎ ｙ Ｃｏ ｅ Ｙ ｍ ｕ ｉ ｇ Ｍ ｅｈ ， ｌ Ｉ Ｖ ｏ ｑ ｄ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｋａ ｇ ＣＨＥ ｕ －ｈ ｎ ＹＡＮＧ Ｙ ，Ｚ ａ － ｎ ｎ， ＮＧ Ｊ ｎｓ ｅ ｇ ， ｕ ＯＵ Ｘｉ ｊ ｎ ｕ
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基于递归希尔伯特变换的振动信号解调和瞬时频率计算方法
基于递归希尔伯特变换的振动信号解调和瞬时频率计算方法胡志祥;任伟新【摘要】Accurately extracting instantaneous amplitude and instantaneous frequency is important in structure parametic identification and health monitoring.Hilbert transformation is one of the most commonly used methods for signal demodulation and instantaneous frequency computation.However,it may cause larger errors when vibration signals do not satisfy the conditions of Bedrosian prodact theorem.Aiming at this problem,a recursive Hilbert transformation method was proposed.With this method,a pure frequency modulation signal derived in the previous step was taken as a new signal, it was modulated using Hilbent transformation recursively.The theoretical analysis showed that the recursive HirBert transformation can converge rapidly.The proposed method was compared with Hilbert transformation,the empirical AM-FMdecomposition,and Teager energy method for simulated signal demodulation and instantaneous frequency computation. The results showed that the recursive Hilbert transformation.%精确地提取振动信号的瞬时幅值和瞬时频率对结构的参数识别和健康监测有重要作用。
基于分段波形的信号瞬时频率计算方法
基于分段波形的信号瞬时频率计算方法张亢;程军圣;杨宇;邹宪军【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(038)011【摘要】To address the computing instantaneous frequency of the product function (PF) in local mean decomposition (LMD) , a new instantaneous frequency of a signal computing method was introduced. This method is piece-wise wave based. Firstly, a signal was separated to a number of full waves. Then, the instantaneous phase of each full wave was defined by a set of monotonic increasing arcsine functions. Therefore, the instantaneous frequency of a signal was obtained. Theoretically, the instantanoues frequency obtained in this method was positive, stable and could guarantee the characteristic information of signal integrity. This method was applied to compute the instantaneous frequency of simulated signals and actual gear fault vibration signals, and the results were compared with those obtained in other methods. It has been shown that this method is quite suitable for extracting the instantaneous frequency of a signal.%针对局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)中乘积函数(Product Function,PF)分量的瞬时频率计算问题,引入了一种新的信号瞬时频率计算方法.该方法基于分段波形,先将信号分成若干个全波段(full wave),然后以一组递增的反正弦函数定义每个全波段的瞬时相位,进而得到信号的瞬时频率.由该方法得到的瞬时频率理论上是正的、稳定的并且能够确保信号局部特征信息的完整.应用该方法计算了仿真信号和实际齿轮故障振动信号的瞬时频率,并与其他方法求得的瞬时频率进行了对比.结果表明,本文方法非常适合求取信号的瞬时频率.【总页数】6页(P54-59)【作者】张亢;程军圣;杨宇;邹宪军【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】TN911.7【相关文献】1.基于递归希尔伯特变换的振动信号解调和瞬时频率计算方法 [J], 胡志祥;任伟新2.我国基础养老金计算方法的优化路径——基于传统计算方法和分段计算方法之比较 [J], 张仲涛;程志3.基于多信号瞬时频率捕捉血压信号特定点的研究 [J], 何佳英;张珣4.基于多尺度线调频基信号稀疏分解的信号分离和瞬时频率估计 [J], 罗洁思;于德介;彭富强5.基于分段最小二乘拟合的瞬时频率估计方法 [J], 孔庆鹏;宋开臣;陈鹰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
瞬时频率的一种估计方法
瞬时频率的一种估计方法
张海勇
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2002(024)009
【摘要】为了得到在物理上有意义的瞬时频率,必须把基于信号全局性的限制条件修改为局部的限制条件,并且把这些条件转换成物理上可实现的步骤.首先讨论了用希尔伯特变换定义的瞬时频率的定义,然后介绍了一种新的瞬时频率估计方法.该方法利用局域波分解方法,把复杂的信号分解成有限个基本模式分量,从而使由希尔伯特变换定义的瞬时频率具有实际物理意义.由于该方法是基于信号局部特征的,因此适用于非线性、非平稳信号的处理.最后指出了这一方法研究的有关问题.
【总页数】3页(P5-6,26)
【作者】张海勇
【作者单位】大连舰艇学院指控信息系,辽宁,大连,116018
【正文语种】中文
【中图分类】TN919
【相关文献】
1.一种新的估计瞬时频率的方法-经验包络法 [J], 郑近德;程军圣;杨宇
2.一种新的估计多项式相位信号瞬时频率的参数化时频分析方法 [J], 方杨;彭志科;孟光;杨扬
3.一种新的线性调频信号的瞬时频率估计方法 [J], 崔华
4.一种新的瞬时频率估计方法及其应用 [J], 田梅;杨育霞
5.一种多分量调频信号瞬时频率估计方法 [J], 苏小凡;肖瑞;朱明哲
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一种基于DSP的小波包变换对瞬时频率的测量
一种基于DSP的小波包变换对瞬时频率的测量
周增建;范文晶;王海
【期刊名称】《电子质量》
【年(卷),期】2009(000)009
【摘要】文章研究了一种基下小波包变换对信号的瞬时频率测量方法,利用小波包变换的特性,把输入信号分解成各个单一频率分量信号,然后对分解后的信号做Hilbert变换,得到分解后信号的瞬时频率,最后综合得出输入信号的瞬时频率.文章给出了信号频率测量的硬件系统设计结构,和关键的电路原理图,同时给出了该方法对各种信号的实验结果,试验结果表明该方法在本文所设计的硬件系统上能够有效地测量单目标,及多日标信号的瞬时频率.
【总页数】4页(P1-3,9)
【作者】周增建;范文晶;王海
【作者单位】西安电子科技大学测控技术与仪器系,陕西,西安,710071;西安电子科技大学测控技术与仪器系,陕西,西安,710071;西安电子科技大学测控技术与仪器系,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.一种基于TS201的瞬时频率测量平台设计 [J], 郑胜峰;王海;楼梅燕;周曾建;范文晶
2.一种基于DSP的相量测量装置测量单元的实现 [J], 徐化东;井实
3.基于DSP Builder的电压闪变测量的数字化设计 [J], 李杰;王爱民;董利科
4.基于DSP平台的电压闪变测量及其误差校正 [J], 袁帅;黄润长;佟为明;郭奕
5.基于DSP信号处理的变栅距光栅位移测量系统设计 [J], 左胜广;冯进良;张桂源;张荣;张尧禹
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基于连续小波变换的瞬时频率提取在光电编码器速度测量中的应用
基于连续小波变换的瞬时频率提取在光电编码器速度测量中的应用
作者：李静王楠
来源：《光学仪器》2018年第06期
摘要：提出一种新的光电编码器速度测量方法，根据编码器角度测量误差信号中高频分量的漸进特性，通过对角度误差信号进行时频分析，提取编码器的旋转速度。
利用功能强大的连续小波变换非平稳信号分析工具，提取角度误差分量的特征。
基于连续小波变换，实现了一种称为迭代算法的小波脊提取方法，用于瞬时频率估计。
实验结果表明，经过适当的时频分析处理后，角度误差的高频分量可以有效地用于光电编码器的速度测量。
该方法能够有效减弱噪声和干扰对测量精度的影响。
关键词：光电编码器; 连续小波变换; 瞬时频率
中图分类号： TN 215文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.004。
信号瞬时频率的估算的开题报告
信号瞬时频率的估算的开题报告一、研究背景及意义信号的频率是指信号中所包含的周期性波动的次数，可以对信号进行分类、分析和处理。
对于周期性变化较快的信号，在短时间内的频率变化很大，此时需要研究信号的瞬时频率。
同时，瞬时频率也是信号处理与分析中一项重要的基础任务，例如语音和图像处理中的模式识别、噪声滤除、自适应滤波等都需要获取信号的瞬时频率信息。
因此，研究信号瞬时频率的估算具有实际意义和重要性。
二、研究内容本研究将针对信号的瞬时频率估算问题进行分析和研究，主要研究内容包括以下几方面：1. 研究信号的瞬时频率定义和计算方法，如瞬时频率的定义、瞬时频率的计算方法、瞬时频率与瞬时相位的关系等。
2. 研究不同信号的瞬时频率估算方法，如单纯余弦频率估计法、希尔伯特变换法、自适应滤波法等，对于不同信号进行分析和比较。
3. 在研究瞬时频率估算方法的基础上，提出一种基于新型算法的瞬时频率估算方法。
4. 对所提出的瞬时频率估算方法进行仿真和实验验证，并通过实验结果对所提出的方法进行评价和改进。
三、研究方法及技术路线该研究采用理论分析与计算机仿真相结合的方法，主要技术路线如下：1. 研究信号瞬时频率的理论定义和计算方法，包括多种不同的定义和计算方法，例如希尔伯特变换、自适应滤波等。
2. 通过计算机仿真与实验验证进行对这些方法的比较以及对其中一个或几个方法的改进。
3. 在基于现有算法的基础上，提出一种基于新型算法的瞬时频率估算方法，并对方法的准确性和实际应用性能进行评估和验证。
四、预期结果1. 系统地探讨了信号瞬时频率的概念、定义和计算方法，并对常见的方法进行了详细比较。
2. 提出并验证了一种基于新型算法的瞬时频率估算方法，通过仿真和实验验证，该方法能够有效提高估算准确度、抗噪声的能力以及实时性。
3. 针对所提出的方法的性能进行分析和评价，并对其进行改进和优化。
五、可行性分析本研究对于提高信号处理的精度和效率具有重要意义，研究成果有望在语音和信号处理、图像处理、雷达信号处理等领域应用，具有广泛应用前景。
基于LMD的信号瞬时频率求取方法及实验
第43卷第3期2009年3月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal o f Z hejiang U niv ersity (Engineering Science )Vol .43No .3M ar .2009收稿日期:2007-09-29.浙江大学学报(工学版)网址:w w w .journals .z ju .edu .cn /eng基金项目:国家自然科学基金资助项目(50675194);宁波市自然科学基金资助项目(2007A610014).作者简介:任达千(1974-),男,浙江嵊州人,博士生,从事机械故障诊断方面的研究.E -mail :bookw orm02@gmail .com通讯联系人:杨世锡,男,教授.E -mail :yangsx @z ju .edu .cnDOI :10.3785/j .issn .1008-973X .2009.03.024基于LMD 的信号瞬时频率求取方法及实验任达千,杨世锡,吴昭同,严拱标(浙江大学机械与能源工程学院,浙江杭州310027)摘 要:研究了调频信号瞬时频率的直接求取法,提出了纯调频信号的瞬时频率直接求取法的适用条件,并用数学方法证明了该适用条件.针对极值点附近瞬时频率的畸变情况引进平滑处理改进了瞬时频率求取法.应用局域均值分解(L M D )和经验模态分解(EM D )求取仿真信号和汽轮机转子振动信号的瞬时频率.结果表明,由L M D 方法求取信号瞬时频率时,不会出现难以解释物理意义的负频率现象.关键词:时频分析;局域均值分解;瞬时频率;适用条件中图分类号:T P206;T H 113.1;T H165.3 文献标识码:A 文章编号:1008-973X (2009)03-0523-06Instantaneous frequency extraction method and experiment based LMDREN Da -qian ,YANG Shi -xi ,WU Zhao -tong ,YA N G ong -biao(College of Mechanical and Ener gy Engineering ,Z he jiang University ,Hangz hou 310027,China )A bstract :A new time -frequency analy sis method called local mean deco mposition (LM D )w as introduced .The results of LMD are a serial of AM -FM sig nals ,and the instantaneous frequency can be calculated by arc cosine functio n .The direct metho d of instantaneous frequency e xtraction w as studied .A n applicable condition w as given and proved by mathema tical metho ds .Considering the aberration near the extreme points ,the moving smoo th w as applied to develo p the instantaneous frequency ex traction pro cess .LMD and empirical m ode decomposition (EMD )w ere applied to ex tract the instantaneous frequency o f the simu -lation sig nal and vibratio n sig nal o f a turbine rotor .The results sho wed that the LM D instantaneous fre -quency w as alw ays positive Key wor ds :time -frequency analysis ;local mean decomposition ;instantaneous frequency ;applicable condition Sm ith [1]于2005年提出了局域均值分解方法(local mean decomposition ,LM D ),这种新的时频分析方法将复杂的多分量信号分解为若干个乘积函数(productio n function ,PF )的线性组合,每一PF 分量由一个包络信号和一个调频信号相乘得到,包络信号就是该PF 的瞬时幅值,而PF 的瞬时频率可以由调频信号求出.进一步将所有PF 分量的瞬时频率和瞬时幅值相组合,即可得到原始信号的时频分布.Smith [1]首先将LM D 应用于脑电图(EEG )的信号处理.LMD 算法和经验模态分解(empirical mo dedecomposition ,EM D )方法类似,基于极值点来定义局域均值函数和局域包络函数,但是用滑动平均代替三次样条插值.EM D 分解的最终结果是一系列本征模函数;而LM D 的结果是一系列乘积函数,可以用反余弦函数直接求得瞬时频率.该方法不会出现难以解释物理意义的负频率现象.LM D 的端点效应相比较EMD ,在程度上轻得多,作用范围也比较小.本文提出并证明了“直接法”求取信号瞬时频率的适用条件,与经验模态分解法进行仿真与实验对比研究,表明局域均值分解有显著特点.目前,基于LMD 的时频分析方法虽未在机械故障诊断领域得到应用,但因一些优良的性质:分解过程可避免过包络、欠包络现象,没有严重的端点效应,求得的瞬时频率在任何时刻均是正的,基于LM D 的时频分析方法有望在机械故障诊断领域占一席之地.1 局域均值分解方法局域均值分解的基本思想和步骤如下:首先确定原始信号x (t )所有的局部极值点,分别由局部极值点形成局域均值函数m 11(t )和局域包络函数a 11(t ).原信号如图1(a )所示;找出信号的极值点之后,任意2个相邻极值点之平均值即定义为局域均值,如图1(b )虚线所示.第i 段的局域均值函数由下式给出:m i =(n i +n i +1)/2.(1)式中:n i 和n i +1为相邻极值点.图1 局域均值函数和局域包络函数Fig .1 Local mean function and lo ca l envelo p function同样,第i 段局域包络函数为相邻两极值点差值的1/2,如图1(c )虚线所示.第i 段局域包络函数由下式给出:a i =n i -n i +1/2.(2)然后在此基础上,用同样的算法对局域均值函数和局域包络函数分别作滑动平均.据文献[1]的附件,滑动平均的跨度取最长相邻极值点距离的1/3.设原来序列为y (i ),i =1,2,…,n ,则滑动平均的公式为y s (i )=12N +1(y (i +N )+y (i +N -1)+…+y (i -N )).(3)式中:2N +1即为滑动跨度,滑动跨度必须为奇数,如果是偶数则减去1.在边界附近,减小跨度,以不超过序列的端点为限.如果在滑动平均之后,尚有相邻点的值相等,则再次做滑动平均,直到任何相邻点不相等,如图1(b )和(c )中的实线所示.在计算得到局域均值函数和局域包络函数之后,将滑动平均后的局域均值函数m 11(t )从原始信号x (t )中分离出来,得到h 11(t )=x (t )-m 11(t ).再用h 11(t )除以滑动平均后的局域包络函数a 11(t ),以对h 11(t )进行解调,得到s 11(t )=h 11(t )/a 11(t ).如果s 11(t )相对应的局域包络函数a 12(t )=1,则已经是一个调频信号.如果a 12(t )≠1,则将s 11(t )作为原始数据重复以上迭代过程,直到s 1n (t )为一个调频信号,即-1≤s 1n (t )≤1,它的局域包络函数a 1(n +1)(t )=1.最后把迭代过程中产生的所有局域包络函数相乘便可以得到PF 的包络信号a 1(t )=a 11(t )a 12(t )…a 1n (t )=∏nq =1a1q(t ),该包络信号即PF 分量的瞬时幅值.将包络信号a 1(t )和调频信号s 1n (t )相乘便可得到原始信号的第一个PF 分量Y PF1(t )=a 1(t )s 1n (t ),它包含了原始信号中最高的频率成分,是一个单分量的调频-调幅信号,其瞬时幅值就是包络信号a 1(t ),其瞬时频率f 1(t )则可由调频信号s 1n (t )求出.将x (t )减去Y PF1(t )即得到一个新的信号u 1(t ),将u 1(t )作为原始数据重复以上步骤,循环k 次,直到u 1(t )为一个单调函数为止,这样便可以将x (t )分解为k 个PF 分量和一个单调函数u k 之和,即x (t )=∑kn =1YPF n(t )+u k (t ).2 “直接法”求取调频的瞬时频率LMD 分解得到的PF 是一单分量的调频调幅信号,其瞬时幅值就是包络信号a (t ),其瞬时频率f (t )则可由调频信号s (t )=co s φ(t )求出,即φ(t )=arcco s (s (t )).(4)将φ(t )展开然后求导,即可求得s (t )的瞬时频率,也就是PF 的瞬时频率,即524浙 江 大 学 学 报(工学版) 第43卷 ω(t )=d φ(t )/d t .(5)特别需要指出的是,必须保证-1≤s (t )≤1,s (t )的极点应等于±1,如果不等于而接近于±1,则可设置成±1.上述求取瞬时频率的方法显得简单和直接,称之为“直接法”.“直接法”的一个优点是计算得到的瞬时频率都是正的,不会出现难以解释物理意义的负频率.下面结合实例来说明“直接法”求取瞬时频率的计算过程.例1 调频信号,波形如图2所示,幅值无物理单位,表达式为s (t )=co s (50t +40t 2);0<t ≤1.(6) 因反余弦函数的值域为[0,π],将式(6)代入式(4)计算得到的相位如图3(a )所示;相位展开成可导的单调递增函数,如图3(b )所示.相位展开后再对求其导数,可得到瞬时频率.为方便后续处理,ω(t )乘以1/(2π),得f (t )=12πω(t )=12π×d φ(t )d t.(7)图3(c )即为计算所得的瞬时频率.可以看到图中有一些明显的毛刺,出现的位置是在s (t )=±1附近.将式(4)代入式(7),可得f (t )=-12π1-s 2(t )s ′(t ).(8)当s (t )=±1时,式(8)的分母等于0.因此这是一个不定式,s ′(t )的误差将被放大.在s (t )=±1的一个邻域内,式(8)并不能得到可靠的计算结果,这就是图3(c )所示的瞬时频率计算结果出现明显毛刺的原因.因此,必须作一些处理,将这一些点去除.以邻近点的平均值代替或作平滑处理,得到的瞬时频率如图4所示.图4 平滑处理后瞬时频率Fig .4 Smo othed instantaneous f requency3 “直接法”适用条件“直接法”求瞬时频率,原始信号经LM D 分解得到的调频信号s (t )应满足一定的适用条件.Smith [1]提出信号必须在[-1,1]的范围内,这是因为arcco s 函数的定义域即为[-1,1].从瞬时频率的概念出发,为得到正的瞬时频率,调频信号s (t )必须满足更苛刻的条件.应用“直接法”求取信号的瞬时频率,信号必须满足如下条件:信号的极大值等于1,信号的极小值等于-1.证明:为保证瞬时频率ω(t )=d φ(t )/d t 有定义,φ(t )必须是可导的,为了使ω(t )>0,相位φ(t )必须是连续单调递增函数.根据d φ(t )/d t 的符号和三角函数的性质[3]:co s φ(t )=co s (φ(t )+2m π),co s φ(t )=co s (-φ(t )+2n π).(9)式中:m 、n 为任意整数.以φ(t )的极值点为界将原相位函数分段,重新定义一相位函数,得Υ(t )=φ(t )+2n π,d φ/d t >0;-φ(t )+2m π,d φ/d t <0;未定义,其他.(10)如果Υ(t )可以构成一连续单调递增函数,即φ(t )的极值点是Υ(t )的可去间断点,那么φ(t )即是可以展开的,如例1的图3(b ).Υ(t )的连续性,即由间断点的特性决定.在φ(t )的极大值点处,左导数φ′-(t )>0,右导数φ′+(t )<0,那么Υ(t )的左右极限为525第3期任达千,等:基于LM D 的信号瞬时频率求取方法及实验Υ(t -)=φ(t )+2n π,Υ(t +)=-φ(t )+2m π.(11)Υ(t )在φ(t )的极大值点处连续的充要条件为Υ(t -)=Υ(t +),因此有φ(t )=0,n =m .(12)或φ(t )=π,n =m -1.(13)为此信号的极大值点可用下式表示:s (t )=co s (φ(t ))=±1.(14)当φ(t )为极小值点时,可以得到同样的结论,即信号的极值点必须是±1.“直接法”的适用条件,有如下意义:1)给出了信号应用“直接法”求取瞬时频率必须满足的条件,为进一步研究调频信号的判据提供了理论基础.2)说明瞬时频率不仅仅是局部的概念,为了计算某一时刻的瞬时频率,至少需要知道信号的全部极值点.4 “直接法”的仿真研究以下例子可以说明”直接法”的适用条件.例2 仿真信号波形如图5所示,幅值无物理单位,信号表达式为x (t )=cos (at 2+bt +c ).(15)式中:a =1,b =-10,c =10.在t =5处,信号有一极小点,其值为-0.7597.信号的相位表达式为图5 仿真信号Fig .5 Simula ted sig nalφ(t )=at 2+bt +c .(16)信号的瞬时频率表达式为ω(t )=d φ(t )/d t =2at +b .(17)但是“直接法”不能计算此信号的瞬时频率,按式(4)计算得到的相位如图6(a )所示.因为信号在t =5处有一极小值点不等于-1,不满足“直接法”的适用条件,相位连续展开后Υ(t )在t =5处有一间断点,所以不能得到有物理意义的瞬时频率,如图6(b )所示.若以此仿真信号作为原始信号,经LM D 分解结果如图7(a )、(b )和(c )所示,图中信号的幅值无物理单位.再进一步用“直接法”可求得瞬时频率,如图7(d )所示.图6 “直接法”计算所得相位F ig .6 Phase g ene rated by direct metho d5 与经验模态分解的实验对比5.1 经验模态分解简介H uang 等人[2]提出了一种被称为H ilbe rt -H uang 变换(简称H H T )的信号分析方法,其核心内容是经验模态分解(empirical m ode decom po si -tion ,EM D ),将信号分解成若干个本征模函数(in -trinsic mode function ,IM F ).对各IM F 做Hilbert 变换,可以得到信号的瞬时频率,并进一步计算信号的时频分布和边缘谱.为了得到有物理意义的瞬时频率,H uang 等人[6]提出了归一化H ilbert 变换.从EMD 分解得到的IM F 出发,首先找出IMF 的所有极大值点,对这些极大值点样条插值得到包络线E (t );再将IMF 除以E (t )即得到归一化的IMF ;然后对归一化的IMF 进行H ilbert 变换求瞬时频率.Huang 认为归一化Hilbert 变换的结果是令人满意的,但并非所有IMF 都可以求得有物理意义的瞬时频率.5.2 仿真信号对比LMD 方法的分解过程可以得到一系列的PF 分量,PF 分量由包络信号和调频信号相乘得到,从调频信号计算得到的瞬时频率是正的、连续的、具有物理意义的.而EM D 方法先得到IMF 分量,再对IMF 分量进行H ilbert 变换求得瞬时频率和瞬时幅值,则可能产生无法解释的负频率.以图8所示信号为例,信号的幅值无物理单位,表达式为526浙 江 大 学 学 报(工学版) 第43卷 图7 仿真信号LMD分解结果及瞬时频率Fig.7 LM D result fr om simula ted sig nal and in-stantaneo us frequencyx(t)=cos(2π×5t),0≤t<0.63;-1.02x+1.2354,0.63≤t<0.6357; cos(2π×5t-0.2),0.6357≤t≤1.(18)信号前后两段均为余弦信号,在0.63s附近信号的相位有一个突变,前后信号相位差0.2rad,在连接处,用一段直线过渡.这个函数既符合IMF的定义,可以用Hilbert变换求取瞬时频率,也符合“直接法”的适用条件,可以用“直接法”求取瞬时频率.该信号经H ilbert变换得到的瞬时频率在函数图8 仿真信号F ig.8 Simulated signal的过渡处出现波动,还出现负的瞬时频率值,并无法解释其物理意义,如图9所示.图10所示为应用“直接法”求取的瞬时频率,与H ilbert变换最大的不同是瞬时频率总是正的,没有出现无法解释的负频率.负频率现象不仅是一个理论问题[4-5],而且在分析实际信号时也是经常出现的,成为瞬时频率估计的一个重要的误差来源.5.3 振动信号对比如图11所示,这是一段从汽轮机上采集到的转子振动信号,EMD分解的结果见图12,信号幅值的物理单位是m V.可以看到总共有9个IM F和一个趋势项,因端点效应的影响IMF9和趋势项的幅值远超出了原信号,部分信号无法显示.图13显示了IMF1的瞬时频率,可以清楚地看到负频率现象.图14为振动信号的LMD分解结果,信号幅值527第3期任达千,等:基于LM D的信号瞬时频率求取方法及实验的物理单位是m V .图15是用“直接法”求取PF1的瞬时频率,可以看到用“直接法”求得瞬时频率总是正的,不会出现难以解释物理意义的负频率现象.6 结 论局域均值分解是一种新出现的时频分析方法,所求得的瞬时频率不会出现难以解释物理意义的负频率.本文的分析研究有以下几方面的意义:(1)给出了信号应用“直接法”求取瞬时频率必须满足的条件,为进一步研究调频信号的判据提供了理论基础.(2)针对极值点附近畸变情况引进平滑处理改进了该算法.(3)与经验模态分解法进行了实验对比,表明局域均值分解法具有避免出现负频率现象的显著特点.参考文献(References ):[1]SM I T H J S .T he local mean deco mpo sitio n and its a p -plica tion to EEG per ceptio n 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瞬时频率公式
瞬时频率公式
瞬时频率，也被称为瞬时角频率，是描述信号在某一时刻附近的频率特性。
在信号处理、通信、音频处理等领域中，这个概念非常有用。
瞬时频率的公式可以表示为：
f(t) = (1/2π) * (dθ/dt)
其中，f(t) 表示在时刻t 的瞬时频率，θ 是信号的相位，t 是时间，dθ/dt 是相位随时间的变化率，也就是相位的时间导数。
这个公式可以理解为，瞬时频率是在某一时刻信号的相位变化率的一半。
换句话说，它是单位时间内相位的变化量。
需要注意的是，这个公式主要适用于周期性信号，如正弦波、余弦波等。
对于非周期性信号，瞬时频率的定义和计算可能会更加复杂。
此外，瞬时频率的计算通常需要使用信号处理技术，如傅里叶变换、小波变换等，以获取信号的相位和频率信息。
这些技术可以将信号分解成不同频率的成分，从而得到每个时刻的瞬时频率。
一种新的估计瞬时频率的方法-经验包络法
一种新的估计瞬时频率的方法-经验包络法郑近德，程军圣，杨宇【摘要】常用的求取瞬时频率的方法，希尔伯特变换，会出现无法解释的负频率和明显的端点效应。
标准希尔伯特变换克服了希尔伯特变换出现负频率的缺点，但仍然有端点效应。
为了避免希尔伯特变换，基于信号的经验调幅调频分解，论文提出了一种新的求取瞬时频率的方法—经验包络法（empirical envelope method，简称EE）。
经验包络法本质上是先通过经验调幅调频分解获取纯调频信号，然后对其求导，再对求导的结果进行经验调幅调频分解，提取出包络信号，便可获得原信号的瞬时频率。
首先给出了经验调幅调频分解的详细过程，然后给出了经验包络法的原理和具体步骤，最后采用仿真信号将经验包络法与希尔伯特变换、标准希尔伯特变换和反余弦法进行了对比，分析结果表明了经验包络法的优越性。
【期刊名称】振动与冲击【年(卷),期】2012(031)017【总页数】5【关键词】瞬时频率；经验调幅调频分解；标准希尔伯特变换；反余弦法；经验包络法频率在信号处理、通信、物理学等领域都是一个很重要的概念，它是刻画波形的周期性质和振荡模式的一种属性。
频率在物理上定义为周期的倒数，据此定义，如果要定义频率，必须有一个完整的波形才能有周期。
然而对一些平稳或非平稳信号而言，不存在固定的周期，但它却有一定的振荡模式，其频率随时间不断变化，传统的频率的定义所具有的物理意义无法明确地描述其频率瞬变现象。
因此，需要一个类似于频率的物理量来反映和刻画信号这一性质。
于是相关学者提出了瞬时频率的概念。
Carson等提出了瞬时频率的概念，并对其定义进行了详细研究。
Gabor［1］给出了解析信号的概念，Ville等［2］提出了现在普遍接受的一般实信号的瞬时频率（instantaneous frequency，简称IF）的定义。
即，实信号的瞬时频率定义为该信号所对应的解析信号的相位函数关于时间的导数。
其中，解析信号是基于希尔伯特变换而定义的。
基于分段波形的信号瞬时频率计算方法
基于分段波形的信号瞬时频率计算方法引言信号的瞬时频率是指信号在任意时刻的频率，研究信号的瞬时频率可以用于对信号的特征提取、时频分析等领域。
在实际应用中，信号通常是非平稳的，即信号的频率随时间变化。
对于这类信号，基于分段波形的方法成为一种有效的瞬时频率计算方法。
本文将介绍基于分段波形的信号瞬时频率计算方法的原理和流程，并讨论该方法的应用和优缺点。
一、原理和流程1.将信号分段：首先将信号划分为若干个长度相等的小段，每个小段的长度可以根据信号的特点和研究目的来确定。
通常，小段的长度应足够小，以捕捉到信号瞬时频率的变化。
2.对每个小段进行频率计算：对每个小段应用时频分析方法，如短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）或小波变换（Wavelet Transform），计算得到小段的频谱。
然后，通过查找频谱中具有最大幅值的频率，即可得到该小段的频率。
这个频率可以视为该小段的瞬时频率。
3.获得信号的瞬时频率：通过依次计算每个小段的瞬时频率，可以得到信号在不同时刻的瞬时频率。
通常，可以通过插值方法对得到的瞬时频率进行平滑，以提高结果的精准性。
二、应用和优缺点基于分段波形的信号瞬时频率计算方法在很多领域有广泛的应用，例如语音信号处理、音乐分析、生物信号处理等。
该方法的优势在于可以提供信号的瞬时频率信息，帮助研究信号的非平稳性质。
同时，该方法对信号的要求较低，对于非线性和非平稳信号同样适用。
然而，基于分段波形的信号瞬时频率计算方法也存在一些局限性。
首先，分段的长度需要根据信号的特点来确定，选择不当可能会导致频率估计的误差。
其次，对于频率快速变化的信号，由于分段的长度限制，可能无法捕捉到频率变化的细节。
此外，对于信号的低频部分，频率估计的精度也会受到限制。
结论基于分段波形的信号瞬时频率计算方法是一种常用的信号分析方法，可用于研究非平稳信号的瞬时频率。
通过将信号分成若干小段，对每个小段进行频率计算，可以获得信号的瞬时频率。
计算信号频率的算法
计算信号频率的算法信号频率是指信号在单位时间内完成的周期数，是衡量信号变化速度的重要指标。
在实际应用中，我们常常需要计算信号的频率，以便进行信号处理、通信调制等工作。
本文将介绍一些常用的计算信号频率的算法。
一、基于周期的频率计算算法1. 平均周期法平均周期法是最常用的计算信号频率的方法之一。
它基于信号的周期性特征，通过测量多个周期的平均值来计算频率。
算法步骤：（1）选择一个合适的时间窗口，长度为T；（2）在该时间窗口内，测量信号通过的周期数N；（3）计算平均周期T_avg = T / N；（4）频率f = 1 / T_avg。
2. 自相关法自相关法是利用信号与自身进行相关分析的方法。
通过计算信号与其自身的互相关函数，找出信号的周期性特征，从而计算信号的频率。
算法步骤：（1）将信号与自身进行互相关运算；（2）找出互相关函数的峰值点，该点对应的横坐标即为信号的周期；（3）频率f = 1 / 周期。
二、基于傅里叶变换的频率计算算法傅里叶变换是一种常用的信号分析方法，可以将信号从时域转换到频域。
基于傅里叶变换的频率计算算法可以从频域的角度来计算信号的频率。
1. 快速傅里叶变换（FFT）FFT是一种高效的计算傅里叶变换的算法，可以将信号从时域转换到频域。
通过对信号进行FFT计算，可以得到信号的频谱图，从而计算出信号的频率。
算法步骤：（1）选择一个合适的采样窗口长度N；（2）对信号进行N点FFT计算，得到频谱图；（3）找出频谱图中的峰值点，该点对应的横坐标即为信号的频率。
2. 周期图法周期图法是一种基于傅里叶变换的频率计算方法，可以用来估计非周期信号的频率。
它通过将信号分解成多个周期分量，再进行傅里叶变换，从而得到信号的频率。
算法步骤：（1）选取一段信号数据，长度为N；（2）将N点信号数据分解成多个周期分量；（3）对每个周期分量进行傅里叶变换，得到频谱图；（4）找出频谱图中的峰值点，该点对应的横坐标即为信号的频率。
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基于分段波形的信号瞬时频率计算方法
作者：张亢,程军圣,杨宇,邹宪军
来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第11期
摘要：针对局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）中乘积函数（Product Function，PF）分量的瞬时频率计算问题，引入了一种新的信号瞬时频率计算方法.该方法基于分段波形，先将信号分成若干个全波段（full wave），然后以一组递增的反正弦函数定义每个全波段的瞬时相位，进而得到信号的瞬时频率.由该方法得到的瞬时频率理论上是正的、稳定的并且能够确保信号局部特征信息的完整.应用该方法计算了仿真信号和实际齿轮故障振动信号的瞬时频率，并与其他方法求得的瞬时频率进行了对比.结果表明，本文方法非常适合求取信号的瞬时频率.
关键词：故障检测；局部均值分解；乘积函数；纯调频信号；瞬时频率；分段波形
中图分类号：TN911.7 文献标识码：A
A Piece-wise Based Signal Instantaneous
Frequency Computing Method
ZHANG Kang, CHENG Jun-sheng, YANG Yu, ZOU Xian-jun
(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082,China)
Abstract:To address the computing instantaneous frequency of the product function (PF) in local mean decomposition (LMD), a new instantaneous frequency of a signal computing method was introduced. This method is piece-wise wave based. Firstly, a signal was separated to a number of full waves. Then, the instantaneous phase of each full wave was defined by a set of monotonic increasing arcsine functions. Therefore, the instantaneous frequency of a signal was obtained. Theoretically, the instantanoues frequency obtained in this method was positive, stable and could guarantee the characteristic information of signal integrity. This method was applied to compute the instantaneous frequency of simulated signals and actual gear fault vibration signals, and the results were compared with those obtained in other methods. It has been shown that this method is quite suitable for extracting the instantaneous frequency of a signal.
Key words: fault detection;local mean decomposition; product function; pure frequency modulated signal; instantaneous frequency; piece-wise wave。