数字信号处理实验报告

数字信号处理 实验报告

实验一 序列的傅立叶变换

一、实验目的

1.进一步加深理解DFS,DFT 算法的原理;

2.研究补零问题;

3.快速傅立叶变换（FFT ）的应用。 二、 实验步骤

1.复习DFS 和DFT 的定义，性质和应用；

2熟悉MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用；3利用提供的程序例子编写实验用程序；4.按实验内容上机实验，并进行实验结果分析；5.写出完整的实验报告，并将程序附在后面。 三、 实验内容

1.周期方波序列的频谱

试画出下面四种情况下的的幅度频谱, 并分析补零后，对信号频谱的影响。

2.有限长序列x(n)的DFT （1）取x(n)(n=0:10)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度；（2）将（1）中的x(n)以补零的方式，使x(n)加长到(n:0~100)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度；

（3）取x(n)(n:0~100)时，画出x(n)的频谱X(k) 的幅度。利用FFT 进行谱分析

3.已知：模拟信号

以t=0.01n(n=0:N-1)进行采样，求N 点DFT 的幅值谱。 请分别画出N=45; N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。 四、 实验数据分析

)

8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=)

52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=

1.周期方波序列的频谱分析

首先定义一个功能函数dfs

function[Xk]=dfs(xn,N)

n=[0:1:N-1];

k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN.^nk;

Xk=xn*WNnk;

(1)L=5，N=20;

%题1.(1)

L=5;N=20;%对于（2），（3），（4）问，只要修改L,N的数值就好。n=1:N;

xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];

Xk=dfs(xn,N);

magXk=abs([Xk(N/2+1:N) Xk(1:N/2+1)]);

k=[-N/2:N/2];

figure(1)

subplot(2,1,1);

stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xtide(n)');

title('DFS of SQ.wave:L=5,N=20');

subplot(2,1,2);

stem(k,magXk);

axis([-N/2,N/2,0,16]);

xlabel('k');ylabel('Xtide(k)');

(2)L=5，N=40;

(3).L=5，N=60

（4）L=7，N=60;

结果分析：虽然周期序列不存在FT,但是一个周期序列可以利用其DFS系数X(k)表示它的频谱分布规律，从以上各频谱图可以看出，随着补零点数的增加，周期

序列的谐波次数越来越多，其频谱的包络线越来越平滑连续，更能反映幅度值随时间的变化。

2.有限长序列的DFT

（1）

%题2-(1)

n=0:10;

xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

N=11;

Xk=fft(xn,N); %序列x(n)的N点DFT

k=0:N-1;wk=2*k/N;

subplot(1,1,1);stem(wk,abs(Xk),'.');

title('频谱X(K)的幅度');

xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

（2）

%题2-2

M=10;

N=100;

n=1:M;

xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

n1=[0:1:N-1];y1=[xn(1:1:M),zeros(1,N-M)];

figure(1)

subplot(2,1,1);

stem(n1,y1);xlabel('n');ylabel('x(n)');

title('序列x(n) ,0<=n<=100');

axis([0,N,-2.5,2.5]);

Y1=fft(y1);

magY1=abs(Y1(1:1:N/2+1));

k1=0:1:N/2;

w1=2*pi/N*k1;

subplot(2,1,2);

title('x(n)的幅频特性曲线');

stem(w1/pi,magY1);

axis([0,1,0,60]);

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('|X(K)|');

（3）

%Example2-3

M=10;

N=100;

n=0:M;

xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

n1=[0:1:N-1];y1=[xn(1:1:M),zeros(1,N-M)]; figure(1)

subplot(2,2,1);

stem(n1,y1);xlabel('n');ylabel('x(n)');

title('序列x(n) ,0<=n<=100');

axis([0,N,-2.5,2.5]);

YK=fft(y1);

Y=abs(Y1(1:1:N/2+1));

k1=0:1:N/2;

w1=2*pi/N*k1;

subplot(2,2,3);

stem(w1/pi,Y);

title('x(n)的幅频特性曲线');

axis([0,1,0,60]);

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('|X(K)|');

subplot(2,2,4);

plot(angle(Y1));

title('x(n)的相频特性曲线');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('phi(\omega)');

结果分析：由上述仿真图可得，随着n取值范围的增大，其频谱在[0，2π]上的采样间隔越来越小，采样点越来越多。采样点越多，其DFS频谱越接近FT的频谱。其相频特性曲线呈现周期性变化。

3．问题三