广东省揭阳市榕城区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3

C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0

2．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰三角形3．方程x（x﹣1）＝x的解是（）

A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 4．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）

A．B．

C．D．

5．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）

A．200只B．400只C．800只D．1000只

6．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）

8．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）

A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm

9．某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x名同学，依题意，可列出方程为（）

A．x（x﹣1）＝1260 B．x（x+1）＝1260

C．2x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：

①DF＝CF；

②BF⊥EN；

③△BEN是等边三角形；

④S△BEF＝3S△DEF．

其中，将正确结论的序号全部选对的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空题：（每题4分，共24分）

11．如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝．

12．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．

13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是．14．若关于x的方程x2+2x﹣3＝0与＝有一个解相同，则a的值为．15．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．

16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．

三、解答题：（共66分）

17．用配方法解方程：2x2﹣4x＝1．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝．

19．如图所示，ABCDEF六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在A手上，经过两次传球（如A→D→B）．完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到A手上的概率有多大？

20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°．

（1）求证：△ABF≌△DEC；

（2）求证：四边形BCEF是矩形．

22．“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x＝35时，每人的费用为元；

（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加

此次“三晋文化游”？

23．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）

（1）填空：点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？

（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．

24．先阅读，再解决问题．

阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．

材料二对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a ＝0时，3a2+1取得最小值为1．

类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．

解答下列问题：

（1）填空：①当x＝时，代数式2x2﹣1有最小值为；

②当x＝时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为．

（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．

（要求写出必要的运算推理过程）

25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，