《2.2.2 椭圆的几何性质》PPT课件(河北省县级优课)
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（心3对）称把。x换成-x，同时把y换成-yy方程不变，图象关于原点成中
B2
A1
F1
o
B1
A2
F2
3、椭圆的顶点
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
令 x=0，得 y=？ 说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？ 说明椭圆与 x轴的交点？ y
顶点：椭圆与它的对称轴
B2 (0,b)
的四个交点，叫做椭圆的
焦点坐标是：(±4,0) 顶点坐标是: (±5,0),(0,±3)
外切矩形的面积等于：
60
。
练习
求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和 离心率。
（1）x2+9y2=81
(2) 25x2+9y2=225
(3) 16x2+y2=25
(4) 4x2+5y2=1
．
例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
a2=b2+c2
标准方程
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
❖ 2. 若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一
个正三角形,则椭圆的离心率e =_____.
课后作业
必做题：习题2.2 A组3、4、5、6题 选做题：习题2.2 A组9题、10题
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
-4
引导：两个椭圆方程的异同点是什么？
❖ 探究一：在a不变的情况下，随b的变化椭圆的形状 如何变化的？
❖ 探？②究若二：ac ①的若值变a c 小的时值，变椭大圆时的，形椭状圆又的如形何状变如化何？变化
2010年10月1日下午十八时，随着一声巨响， 我国研制的嫦娥二号载人飞船，从西昌卫星发 射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点 200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球 运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所 学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭 圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我 们就来探讨这些问题。
椭圆性质1：范围
提出问题：
1、上节课我们学习了椭圆的标准方程，其实椭圆特 别像一种什么水果？
y
2、如果新疆的哈密瓜要出口了，我 们要对它进行包装，你会选择什么样 的盒子包装？
o x
3、我们能否把椭圆也包装一下呢？这就是我 们要研究的椭圆的第一个性质----范围
1、范围：
x2 a2 1,
y2 b2
标准方程
范围 对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的 关系
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成
中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
重点、难点
重点：从知识上来讲，要掌握椭圆的范围、对称 性、顶点的概念、离心率及其应用；从学生的体 验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中 思维层次的展现和思维能力的提高。
难点：由曲线方程来研究其几何性质，由几何 性质研究曲线方程，由数形结合思想方法研究 离心率。
教学过程
1．创设情境，提出问题
1得：
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
A1
F1
y
B2
b
oc
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 B1
a
A2
F2
椭圆的对称性
Y
P1（-x，y）
P（x，y）
O
X
P2（-x，-y）
2、对称性：
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
顶点。
A1
长轴、短轴：线段A1A2、 (-a，0) F1
B1B2分别叫做椭圆的长轴
和短轴。
o
B1 (0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
A2(a，0) F2
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
（1）经过点P（-3，0） 、Q（0，-2） ；
3
（2）长轴长等于20,离心率等于 5
练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标 轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P （3，0），求椭圆的方程。
课堂小结
本节课通过师生的共同努力，借助椭圆 的方程研究了椭圆的范围、对称性、顶点、离 心率及其简单应用，回顾研讨过程，突出了方 程的作用，加深了对解析法（用代数的方法研 究几何问题）的认识，体现了数形结合思想的 应用.
人教B版 选修2-1
椭圆的简单几何性质
教学目标
1 知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质。
并能利用椭圆的性质解决实际问题。
2 过程与方法：培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的
思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。
3 情感态度 通过自主探究、合作交流激发学生学习兴趣和探 与价值观：索问题的勇气，培养良好的思维品质。
4、椭圆的离心率e (刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e c
叫做椭圆的离心率。
a
[1]离心率的取值范围：0<e<1
[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，则 b就越小，椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，则 b就越大，椭圆就越圆
思考：当e＝0时，曲线是什么？
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1.已知椭圆方程9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 。短轴长是： 6 。
焦距是： 8
4
。 离心率等于： 5 。
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）
❖ 1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 e= 2 ，
长轴长为6，则椭圆的方程 为（ ） 3
❖
A．3x62
y2 20
1
B． x2 y2 1 95
C． 或 D． 或 ❖
x2 y2 1 95
y2 x2 1 95
y2 x2 1 36 20
x2 y2 1 36 20
B2
A1
F1
o
B1
A2
F2
3、椭圆的顶点
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
令 x=0，得 y=？ 说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？ 说明椭圆与 x轴的交点？ y
顶点：椭圆与它的对称轴
B2 (0,b)
的四个交点，叫做椭圆的
焦点坐标是：(±4,0) 顶点坐标是: (±5,0),(0,±3)
外切矩形的面积等于：
60
。
练习
求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和 离心率。
（1）x2+9y2=81
(2) 25x2+9y2=225
(3) 16x2+y2=25
(4) 4x2+5y2=1
．
例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
a2=b2+c2
标准方程
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
❖ 2. 若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一
个正三角形,则椭圆的离心率e =_____.
课后作业
必做题：习题2.2 A组3、4、5、6题 选做题：习题2.2 A组9题、10题
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2 -3
B1
-4
引导：两个椭圆方程的异同点是什么？
❖ 探究一：在a不变的情况下，随b的变化椭圆的形状 如何变化的？
❖ 探？②究若二：ac ①的若值变a c 小的时值，变椭大圆时的，形椭状圆又的如形何状变如化何？变化
2010年10月1日下午十八时，随着一声巨响， 我国研制的嫦娥二号载人飞船，从西昌卫星发 射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点 200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球 运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所 学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭 圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我 们就来探讨这些问题。
椭圆性质1：范围
提出问题：
1、上节课我们学习了椭圆的标准方程，其实椭圆特 别像一种什么水果？
y
2、如果新疆的哈密瓜要出口了，我 们要对它进行包装，你会选择什么样 的盒子包装？
o x
3、我们能否把椭圆也包装一下呢？这就是我 们要研究的椭圆的第一个性质----范围
1、范围：
x2 a2 1,
y2 b2
标准方程
范围 对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的 关系
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成
中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
重点、难点
重点：从知识上来讲，要掌握椭圆的范围、对称 性、顶点的概念、离心率及其应用；从学生的体 验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中 思维层次的展现和思维能力的提高。
难点：由曲线方程来研究其几何性质，由几何 性质研究曲线方程，由数形结合思想方法研究 离心率。
教学过程
1．创设情境，提出问题
1得：
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
A1
F1
y
B2
b
oc
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 B1
a
A2
F2
椭圆的对称性
Y
P1（-x，y）
P（x，y）
O
X
P2（-x，-y）
2、对称性：
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
顶点。
A1
长轴、短轴：线段A1A2、 (-a，0) F1
B1B2分别叫做椭圆的长轴
和短轴。
o
B1 (0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
A2(a，0) F2
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
（1）经过点P（-3，0） 、Q（0，-2） ；
3
（2）长轴长等于20,离心率等于 5
练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标 轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P （3，0），求椭圆的方程。
课堂小结
本节课通过师生的共同努力，借助椭圆 的方程研究了椭圆的范围、对称性、顶点、离 心率及其简单应用，回顾研讨过程，突出了方 程的作用，加深了对解析法（用代数的方法研 究几何问题）的认识，体现了数形结合思想的 应用.
人教B版 选修2-1
椭圆的简单几何性质
教学目标
1 知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质。
并能利用椭圆的性质解决实际问题。
2 过程与方法：培养学生观察分析，类比猜想，逻辑推理的
思维能力及用数形结合思想解决问题的能力。
3 情感态度 通过自主探究、合作交流激发学生学习兴趣和探 与价值观：索问题的勇气，培养良好的思维品质。
4、椭圆的离心率e (刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e c
叫做椭圆的离心率。
a
[1]离心率的取值范围：0<e<1
[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，则 b就越小，椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，则 b就越大，椭圆就越圆
思考：当e＝0时，曲线是什么？
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
例1.已知椭圆方程9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 。短轴长是： 6 。
焦距是： 8
4
。 离心率等于： 5 。
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）
❖ 1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 e= 2 ，
长轴长为6，则椭圆的方程 为（ ） 3
❖
A．3x62
y2 20
1
B． x2 y2 1 95
C． 或 D． 或 ❖
x2 y2 1 95
y2 x2 1 95
y2 x2 1 36 20
x2 y2 1 36 20