证券定价理论1

• 5、理想的金融市场 No taxes and transaction costs.
Assumptions (cont’d)
• 6、对所有投资者信息无成本获得 Information is costless and available to all investors. • 7、所有投资者理性，采用马氏模型决策 Investors are rational mean-variance optimizers.
资本市场线 (CML)
• CML描述了有效组合的期望收益率和风险 （标准差） E ( rM ) rf • 资本市场线 E ( rp ) rf P
M
• 每单位风险的回报 (风险价格)
E ( rM ) rf
M
应用CML的一个例子
• rM 15% ， rf 7% ，并且 rp 16.6% • M 21% (有效组合), p ? • 答案：
简单形式CAPM的分析框架
• 问题的提出
• 假设（刻画经济环境+给出行为假设）
• 论证推导
• 选择均衡结果 • CAPM模型的推导思路“如果…...，那 么……”
Assumptions
• 1、投资者都是价格接受者 Individual investors are price takers.
• 2、投资者都是在同一证券持有期计划自己的投资 行为 Single-period investment horizon. • 3、所有投资局限于公开金融市场上的资产 Investments are limited to traded financial assets. • 4、所有投资者可以在无风险利率上借或贷任何额 度的资产
证券市场线 SML
• CML代表有效组合E(r)和之间均衡关系。单 个证券E(r)和之间的均衡关系？----引出证券 市场线 • 投资者持有组合。组合越高,要求E(r)越高。 因此，对于单个证券，投资者不再关注其， 仅关注单个证券对组合的风险贡献。 • 一、单个证券对市场组合标准差的贡献
• [E(rM) – rf]/ sM ----分母的计算（协方差距阵）
• 因此，资产组合优化决策分离为两个步骤：
Separation Theorem
• 第一步：“技术部 分”确定最佳风险 资产组合 • 第二步：“个性部 分”利用无差异曲 线确定最优风险资 产投资比例
“个性”部分
• 三、市场均衡下最佳风 险组合构成？
– 证券市场均衡时每一种证 券在切点组合的构成中具 有一个非零比例。 – 例：如果中国船舶没有进 入切点组合,结果会怎样? 市场均衡吗?
• 8、同质预期 expectations. There are homogeneous
“如果”：简化的理想世界；尽量使个人相同 化
“那么均衡结果是”
1. 所有投资者将持有同一个风险资产组 合----市场组合 All investors will hold the same portfolio for risky assets – market portfolio.
无风险借贷的引入（续）
• 在我国，以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风 险利率的条件还不成熟。一般选用一年期定期存款利 率作为无风险收益率。因为定期存款是我国居民的主 要金融资产，由国家信用以予保证，扣除通货膨胀的 因素，定期存款可以看作是无风险的。
• 投资于无风险资产又称作“无风险贷出”（risk-free lending），卖空无风险资产又称为“无风险借入”（ risk-free borrowing）。 • 无风险利率（risk-free rate）：投资于无风险资产所 获得的收益率。
• 考虑包含由无风险证券借贷关系下的证券组合以及有效边界的状况。无 风险证券一般指短期政府债券。引入无风险证券后，投资者就有了介入 和贷出资金的可能。对无风险证券的投资常常称作无风险贷出。 E(rT )表示某风险证券组合T的预期收益率， • 我们用rf表示无风险利率， xT表示投资于某风险证券组合 T 的比例，1—xT表示投资于无风险证券 的比例
一、假设条件
二、资本市场线 三、证券市场线
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
• 从马氏理论发展到CAPM，历时12年。 • 美国，William Sharpe,1963年提出单因素模型， 1964年提出CAPM模型，1990年获奖 • 美国，John Lintner 1965年提出了与Sharpe的 CAPM模型基本相同的模型 • 挪威，Jan Mossin 1966年也得出了相同结论。 • Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin are researchers credited with its development. • CAPM模型是资本市场均衡模型，是现代金融学的 奠基石。It is the equilibrium model that underlies all modern financial theories.
rP rM
rf
M
M
CML
P
资本市场线
二、分离定理
(Separation Theorem)；
• 所有投资者都持有相同的最佳风险资产 组合。
• All investors will hold the same portfolio for risky assets – market portfolio.
Cov (rGM,r2)
(rGM,r1)
.… . Cov . (rGM,rn)
...
(rn,r1)
….
Cov (rn,r2)
Xn Cov
.… . Cov (rn,rGM) . Cov (rn,rn) . . …
单个证券对市场组合的风险贡献
• 通用公司股票对M组合方差的贡献 • wGM[w1Cov (rGM,r1)+w2Cov (rGM,r2)+…… +wGMCov (rGM,rGM)+……+wnCov (rGM,rn)]
Resulting Equilibrium Conditions (cont’d) 2. 市场组合包含市场中所有的证券，每 种证券的投资比例等于其市值占比。 • Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.
市场均衡下最佳风险组合构成？
• 没进入切点组合 , 意味没有任何投资者持有 中国船舶。需求为零，股价将会下跌，当它 的股价变得异乎寻常的低时，它对投资者的 吸引力就会超过任何其他股票的吸引力。 • 最终，中国船舶股价会回升，该股会进入最 优风险资产组合之中。 • 这一结果是由市场中的套利机制充分作用来 保证的。
• 一只股票同所有其他股票的协方差决定了这只股票对整个资 产组合风险的贡献度.上式中[…]简化为 • = wGMCov
(rGM,rM)
(rGM,rM)表示
• 含义:证券GM与市场组合的协方差Cov
为每个证券与证券GM的协方差的加权和。代表通用 股票对市场资产组合方差的贡献度．
单一证券预期收益与风险均衡关系
0.15 0.07 0.166 0.07 P 0.21
CML小结：
1、投资者在持有的证券组合中加入无风险证券，可以在标准差相同时， 提高证券组合的期望收益，或在期望收益相等时，降低证券组合的投 资风险。这一原则具有较大的指导意义。投资者在选择投资对象时， 一方面购买多种普通股票，另一方面也适当地购买短期政府债券，或 从金融机构中借入资金，可以获得较好的投资效果。 2、资本市场线经过了（0，rf）和（ ，rm）两点，（0，rf）投资者 很容易确定，市场证券组合（ ，rm）可以由专门从事证券分析的机 构提供。这样投资者也就可以描绘出资本市场线，掌握了所有有效证 券组合，大大简化了马柯维茨方程。 3、资本市场线的截距为rf，即无风险证券的利率，它被称为“等待的 报酬”或“时间价格”。资本市场线的斜率为（rm—rf）/ ，它表明 投资者承担额外一单位风险时所要求得到的补偿。资本市场线的斜率 也被称为“风险价格”。 4、一个投资者的最优风险证券组合，不需要知道这个投资者对于风险 和收益的偏好就可以确定（由有效边界与从无风险利率出发的射线的 切点确定）。 5、我们将于整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。 在满足基本假设条件的均衡状态下，最优风险组合 M必定是市场证券 组合。 6、最优投资策略由投资者的无差异曲线与资本市场线的相切点决定
• 期望收益率和风险之间的均衡关系为：
N iM 2 M i 1 i iM E ( ri ) rf 2 ( E ( rM ) rf ) , M
第十七章
证券定价理论
本章概览
• 资本资产定价模型 • 单因素模型和多因素模型 • 套利定价理论 • 有效市场理论 • 行为金融理论
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型由假设条件、资本市场线、 证券市场线组成。马柯维茨均值——方差理论有很 大的缺陷，就是实际运用时比较困难。如果投资者 将1000种证券进行组合，他就必须计算1000个 期望收益数据、1000个方差与标准差数据，以及 499500个协方差数据，而且每次变动现有证券组 合，他都必须考虑到全部证券，并对全部证券进行 重新估计。显然大多数投资者不可能完成如此复杂 的计算任务。威廉.夏普引进了无风险证券，并且进 行了理论后，极大的简化了最优证券组合的计算。
无风险借贷的引入
• 无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违 约风险的资产。
• 从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的 方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收 益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数 也为零。
• 从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资 者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可 视作无风险资产。
CML : E ( rp ) rf E ( rM ) rf p E ( rM ) rf
Biblioteka BaiduM
组合风险溢价为 E ( rp ) rf
M
p
单个证券i按风险贡献获得风险溢 价 E ( ri ) rf E ( rM ) rf

2 M
iM
证券市场线(SML)
2 2 p xT T xT T
可见新投资组合的标准差，完全取决于投资于风险资产的 比例。
p xT , 代入预期收益率公式 T
E(rp ) rf
E ( rT ) rf
T
p
风险资产有效前沿
rP
rf
P
资本市场线
一、为何所有投资者持有相同的最佳风险资产组合？
那么，新投资组合的预期收益率与标准差为：
E ( r ) (1 xT )rf xT E ( rT ) p 2 2 2 2 ( 1 x ) 2 x ( 1 x ) x T f T T f ,T T T p
f 0, f ,T 0
Resulting Equilibrium Conditions (cont’d)
3. 市场风险溢价取决于整个市场投资者的平 均风险厌恶程度 Risk premium on the the market depends on the average risk aversion of all market participants. 4. 个别证券的风险溢价取决于该证券与市场 的协方差（准确地说，贝塔系数） Risk premium on an individual security is a function of its covariance with the market.
组合
X1
X2
(r1,r2)
. XGM
. Xn
X1 Cov(r1,r1) Cov
. Cov (r1,rGM) . Cov (r1,rn)
X2 Cov
… ….. XGM Cov
….
(r2,r1)
Cov (r2,r2)
. Cov (r2,rGM) Cov (r2,rn)
… …Cov (rGM,
rGM)
…