排列组合二项式定理知识点复习课件

C83 56
① 109876
p150
② 24 23 21 3 21
24!
③ n (n 1) (n 2) (n 3) pn4
练习3
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
N
二项式定理（公式）
(a+b) n= Cn0an C1nan1b Crnanrbr Cnnbn
（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的展开式 ，
其中 Crn（r=0,1,2,……,n）叫做 二项式系数 ，
Crnanrbr 叫做二项展开式的通项，
第九章 排列、组合、二项式定理
排列与组合
基本原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质
二项式定理
二项式定理 二项式系数的性质 基础练习
两个原理的区别与联系：
名称 内容
加法原理
乘法原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
数有多少？
5×5=25
练习2
1.计算：
③p44 2=4
① p83 =336 ， ② p136
，④ p55 =120 ，
3=360 ， p33
⑤p66 =720
=6p2
，2
2=
C
0 n

1
C
1 n

n
C
2 6
15
C
2 7

C
3 7

56
C 97 100

2.用排列数表示下列各式：
C
4 6
15
通项是指展开式的第 r+1 项， 展开式共有 n+1 个项.
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3： Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn 2n
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和.
练习1
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，
①从中任取一本，有多少中不同的取法？
6+5=11
②从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
1
C
m n
C
m n

n(n 1) (n n! m!
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm

C
m n
Biblioteka Baidu

Pmm
， C C m n
nm n
Cm n1

Cnm

C m1 n
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：Pnn n(n 1)(n 2)21
3.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数
是……………………………………（C ）
A.4032 B.-4032 C.126
D.-126
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/25
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/25
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
1.排列和组合的区别和联系：
C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重 复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
练习4
1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 C150 ；
在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为 C161 C171 .
2.C1n C2n Cnn _2_n __1_; C111 C131 C151 C171 C191 C1111 _2_10___ .
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
性质
Pnm
C
m n
Pnm
Pnm
n(n 1) (n m
n! (n m)! Pnn n!

1)
0!