第一章 流体流动3

（4） Re≥4000时的最下面一条λ~ Re曲线为湍流光滑管 区，管内流型为湍流， ε≈ 0， λ=φ（Re）。当 Re=5000~100000时， λ=0.3164/ Re0.25。 （5） 虚线以上的区域为完全湍流区，λ~ Re曲线近似水 平， λ与Re无关，只与ε/d有关。对于一定管道， ε/d为定值， λ=常数，由范宁公式，可知
应用范宁公式计算圆形直管的阻力损失，关键是要求出 λ 的值。要求λ 的值首先应弄清楚哪些因素对λ 有影响。
① 流型对λ的影响
② 管壁粗糙度对λ的影响 流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况分： 光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管 粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管
绝对粗糙度ε
相对粗糙度ε/d
λ= f (Re, ε/d)
范宁公式——计算圆形直管阻力损失的通式
l u 2 pf ( ) d 2
l u2 wf ( ) d 2
N/m2 或 J/m3
J/kg
l u2 hf ( ) d 2g
m 或J/N
注意：范宁公式是在水平等径直管的前提下导出的，此 式对倾斜或垂直放置的管路是否适用？请思考。
摩擦因数λ
管出口:
i
o 1
u2 u2 ( wf )o o 2 2 u2 u2 ( wf )i i 0.5 2 2
管入口: i 0.5
④ 管件与阀门 可查表获得
(2) 当量长度法 由直管阻力和局部阻力计算式比较可得：
l d
即任一管件的局部阻力与长度为的直管阻力大小相当， 该长度称为当量长度，用le表示；由此把局部阻力转化成长 度为le的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长 度法：
由于湍流时情况复杂，流体质点的不规则运动与脉动， 而且流体内部不断发生旋涡，剪应力比层流时大的多，此时 τ 不再服从粘性定律。
湍流时剪应力不仅与物性有关，还与流动状况有关；无
法象层流一样从理论上推导阻力系数的数学表达式，必须用 实验的方法来确定摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关联式； 其中非常重要的方法：因次分析法（基础是因次一致性原则 和白金汉(Buckingham) π 定理）。
1.6 流体在管内流动的阻力
主要内容：
1.6.1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力
1.6.3 管内湍流的摩擦阻力
1.6.4 非圆形管的摩擦阻力 1.6.5 管路上的局部阻力 1.6.6 管流阻力计算小结
1
1.6 1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式
流体在管内的两种阻力损失
l u2 hf ( ) de 2 g
J/N或m
Re
d e u

① 湍流时
de
e de
Re
d e u


l u2 p f de 2
② 层流 λ≠ 64/Re NhomakorabeaC Re
Re
d e u

C为常数，由管道截面形状决定： 套管环隙：C = 96 正方形截面：C = 57 长为a，宽为b的矩形截面：b/a = 0.5时，C = 62； b/a = 0.25时，C = 73；
l u 2 pf u2 d 2
所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知， ε/d ↑，达到阻力平方区的 Re ↓ 。
莫狄(Moody)摩擦系数图总结
(图2-17) λ对Re与ε/d的关系曲线 层流流动：左上角直线 湍流光滑管：最下方曲线 Re=4000~10000，过渡区 湍流区：管壁ε影响增加 完全湍流区：图中虚线以上区域
莫狄(Moody)摩擦因数图
计算摩擦因数λ最常用
1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re 、 ε/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图122所示。该图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷 诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、
Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。
光滑管
0.01
0.0002 0.0001 0.00005
0.008
103
2
4 6 104
2
4 6 105
2
4 6 106
2
4 6 107
2
4 6 108
雷诺准数Re 摩擦因数λ与Re 、 ε/d的关系曲线
相对粗糙度
1 流体流动—1.4
流体在管内的阻力损失
对摩擦因数图应掌握好“二线三区”
（1） Re≤2000为层流区，λ与ε/d无关，logλ随logRe直线 下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失wf与流速u的一次 方成正比。 （2） Re=2000~4000为过渡区，在此区域内，流体的流 型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起 见，对流动阻力计算，一般将湍流时的λ~ Re曲线延伸查取λ 的值。 （3） Re≥4000及虚线以下和光滑管λ~ Re曲线以上的区 域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流， λ=φ （ Re ， ε/d）。 ε/d 一定， Re↑，λ↓ ； Re一定， ε/d ↑，λ ↑。

引入摩擦系数λ
则可以得到
w 8 u 2
2 l u hf d 2
psf
l u 2 d 2
范宁（Fanning）公式 范宁公式适用于不可压缩流体的定常态流动， 既可用于层流，也可以用于湍流，关键是确定不同 流动型态下的摩擦系数λ 。λ与剪应力有关，是流体 物理性质和流动状况的函数
pf l du e f a( )( ) ( ) 2 u d d
将实验数据进行关联，得到各种形式的λ 的关联式：
（1）光滑管 ，λ= φ（Re）
① 柏拉修斯（Blasius）公式
0.3 1 6 4 Re 0.25
适用范围：Re = 5000~105光滑管。
② 顾毓珍公式
0.500 0.0056 0.32 Re
1.6.2 管内层流的摩擦阻力
哈根-泊谡叶方程 （推导过程自学） 推导依据：公式1-57；牛顿黏性定律，边界条件
p du z r 2L dr
32lu 64 l u p f 2 d Re d 2

2
哈根-泊谡叶方程
表征管内流体作层流流动时u与△p的关系,
9
哈根~泊谡叶（Poiseuille）方程——层流时的直管阻力计算式
2 (d12 d 2 )/ 4 de 4 d1 d 2 (d 1 d 2 )
阻力计算
范宁公式仍可用，但式中及Re中的d必须以非圆形管 道的当量直径de代替。即
l u2 pf ( ) de 2
N/m2 或 J/m3
J/kg
l u2 wf ( ) de 2
32lu 64 l u2 p f 2 d Re d 2
哈根-泊谡叶方程
上式不管对水平、倾斜、垂直放置的直管均适用。
层流时摩擦因数λ
范宁公式：
l u 2 pf ( ) d 2
比较以上两式得
64 64 du Re

P44 例1-17
1.6.3 管内湍流的摩擦阻力


影响λ的因素有ρ、μ、u、d和ε
用摩擦因数图查误差比较大，而前面介绍的λ 计算式如果 精度高，应用范围广，则形式就复杂，如果形式简单则误差 就大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍认可的、精度高、 适用范围广的方程，但是它是隐式方程，计算时要用试差法 求解，使用很不方便。 2004 年，王勇和阮奇对他们先前提出 的多元非线性多项式智能拟合法（王勇，阮奇 .多元非线性多 项式智能拟合法[J].计算机与应用化学，2004，21（1）：157162.）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合 Colebrook 方程解 的结果，得到：
直管（沿程）阻力损失（wf）：流体流过直 管造成的机械能损失称为直管阻力损失。来自于 内摩擦流动阻力 局部阻力损失（w’f）：流体流经管件（弯 头、三通、阀门）造成的机械能损失称为局部阻 力损失。来自变径或变向引起的边界层分离

总阻力损失：
p h f (h f h' f )
26
① 突然扩大ζ
1
e
0
2
Fn
u1
A1 2 e (1 ) A2
A1/A2=0, ζ e= 1 A1/A2=0.5, ζ e= 0.25 ② 突然缩小ζ
c
p1 p1
0
Fw
p2
u2
Fn
1
Fw
2
p2
突然扩大
缩脉
0
2
u1
0
A2 2 c ( 1) A0
突然缩小
u2
2
③ 管出口ζ o与管入口ζ
11
P45 图1-21中，水力光滑管和水力粗糙管 水力光滑管 边界层厚度(δb)>绝对粗糙度(e) 水力粗糙管 边界层厚度(δb)<绝对粗糙度(e) 边界层厚度(δb)： b 绝对粗糙度(e) 定义
32.8d Re

12
因次分析法——指导实验的研究方法
湍流时的摩擦因数λ 用因次分析法得到无因次数群关系式：
d 2 L d 2 d 4 4 4dL d
即四倍的流通截面积除以润湿周边；因此当量直径作类 似的定义：
流通截面积 de 4 润湿周边
22
对于长为a，宽为b的矩形管道
ab de 4 2(a b)
b a d1 d2
对于外管内径为d1，内管外径 为d2的套管环隙：
直管阻力损失，J/kg
wf wf wf hf hf hf pf pf pf
局部阻力损失, J/kg 直管压头损失，m