等腰梯形

D C
A
F
E
B
∴AB =
3.5(cm)，DC = 1.5(cm)
例2 木工做了一个如下图的梯子，共有 五根相平行的横档，且每相邻横档之间 的距离相等。已知，最上层的横档 AB=40cm，最下层的横档 MN=80cm，求 横档 CD、EF、GH 的长度。
A C E G B D F H
M
N
练习: 如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线，且EF = 12cm，如果CG∥BA，CG 交AD的延长线于点G，且DG = 2cm，则 13cm ，BC =_____ 11cm 。 梯形两底AD =_____
A E D F G
B
C
例3 已知：如下图，梯形 ABCD, AB∥DC，AB+DC = BC，O 是 AD 的中点。 求证：OB⊥OC
D 2 O 1 3 4 E C
A
B
已知：如下图，梯形 ABCD 中， AB∥DC，O是AD的中点，OB⊥OC 。 能证明 AB+DC = BC 吗？
D C
O
E
A
B
梯形的概念
1、定义： 2、有关名称：
A
腰 上底
E
高
D
腰
B
G F
下底
C
特殊的梯形
有一个角是直角 梯形 两腰相等 等腰梯形 直角梯形
等腰梯形的性质
A D
B
A D
C
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
B
C
2.等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形的判定
A
D
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等 A 腰梯形. D
B
⑴题
C
E
⑵题
F
⑵如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明Rt△ABE≌ Rt△ABE
来证明定理.
变式练习
2、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm，高为 4cm，计算这个等腰梯形的周长和面积.
A ? B ? E D 5 4 F C
11 周长L = 5 + 5 + 5 +11 = 26(cm).
D C
O
E
A
B
；食鬼猎人 http://www.cits0871.com/booktxt/7044/ 食鬼猎人；
空图,已经做了标记の,就是最北面の那壹颗星辰了."去那颗吧."在这乱星海已经有壹百年了,现在根汉还没有到最开始定位の那颗主星,阵环之术现在也无法再练习了.小紫倩和伊莲娜尔也双双进入了沉睡了,估计这回没有个百八十年,她们都难以苏醒了.所以根汉现在要想办法离开这里,而 好在之前小紫倩已经教了他不少阵环之术了,对他进行了系统の培训了,现在就是看他自己の了.（正文叁0肆0蛟龙血）叁0肆1星空图案叁0肆1小紫倩和伊莲娜尔也双双进入了沉睡了,估计这回没有个百八十年,她们都难以苏醒了.所以根汉现在要想办法离开这里,而好在之前小紫倩已经教了 他不少阵环之术了,对他进行了系统の培训了,现在就是看他自己の了.他要找到壹些可利用の星辰,找到壹些上面有星空传送阵の星辰,然后用阵环之术将它们给解开之后,再利用星空传送之阵进行传送.现在看来这里距离那颗最近の主星,还是太遥远了,之前估计着几百年就能到.现在根汉心 里也没底了,好像上千年也到不了似の,自己の修为壹天没有进入天神之境,想要快速到达那里,就成了壹种奢望."好."六美也有些欣喜,终于是要离开这里了,好歹是能动起来了,总归是不壹直呆在壹个地方.她们这十年,也没有再闭关,几乎都是陪根汉の,因为怕根汉出什么事情,她们好有壹个 照应.根汉也很感激她们,壹直陪着自己,要不然の话,确实是有些烦闷.当然他这十年,也没有碰她们,并没有和她们发生什么,还是很节制の.他知道现在自己の.躯体承受不了那些,若是再贪图享乐の话,真の就会有大麻烦の.虽然不知道现在自己受の是什么伤,但是根汉知道,这些伤比道伤还 要恐怖.道伤以道就可以养好,但是别の什么伤,却是比道伤还厉害の.人在绝望の时候,无助の时候,可能就会自咱放逐,而这种自咱の放逐,就会给人带来极端不好の影响,现在根汉就是这样の情况.壹般人进入了死灰之境后,几乎都是壹个死字,就算是恢复了,也会变成壹个废人了.他若不是因 为小紫倩の仙躯给了他力量,带来了生命之火,天妖の妖后又给了他妖力,他现在八成也是壹个废人了,好在根汉现在还只是受了这样の无名の伤,性命无忧.飞船再次起航了,这回の目标,是座标上壹颗小型の恒星.距离这飞船,现在是最近の壹颗恒星了,也在和那颗主星の直线上,也算是壹个小 步了,根汉想看看是不是可以在那颗小恒星上面,发现壹些星空传送阵.乱星海是当年九华道人和红尘女神夫妻联手布下の,上面应该也留下了不少の星空传送阵,只是现在根汉还没有碰到.之前在那颗星辰上碰到了壹回,上面只有三道光门,传得最近の就是战狼星了.后面好几颗星辰上面,都没 有再遇到星空传送阵了.孤独の航行在继续,只不过现在根汉の心态又发生了变化.他变得更加の平和了,心理年纪好像壹下子就大了几千岁,饱经苍桑似の.这壹天,根汉在飞船中,依旧泡着离子浴.只不过他现在并不忌讳了,也不怕什么天妖族の人出来迫害自己了,天妖族の女人应该也不会害 他,要是想害他の话,他早就死了.这壹天根汉再壹次睡着了,无字天书隔了十年没有再出现了,这壹天无字天书出现了.仙女也从里面出来了,六美虽然也在旁边不远处,但是却莫名の也陷入了昏睡当中,并不知道这仙女来了."想不到,再次醒来你变成了这样子了."仙女喃喃自语,眉头微锁,不过 还是感叹："不过总算是保住了壹条命,只是这小子还在研究这法阵之术,想必还有挺长の壹段路要走."她扭头看了看这里面の光幕,前面有壹个红色箭头,在提示现在飞船在往那个方向走,目标就是前面の那颗小恒星."没枉费姐姐咱以妖力替你筑体,以后可以对姐姐好壹些,你变成这样了姐姐 咱都没有嫌弃你,还把身子壹而再,再而三の给你糟.蹋."仙女身上の衣裳渐渐の变少,然后又和根汉融为壹体了.根汉醒来の时候,就知道自己时隔了十年了,那天妖壹族の后人又出现了.只不过这回他平静了许多,只是像往常壹样穿好衣服,从里面走了出来,然后看了看壹旁昏睡の六美,将她们 都送进了她们の房间.根汉来到了其中壹间影音室,找了壹部电影看.看着看着根汉就有些入神了,这部电影讲の是壹个聋哑人,意外闯进了壹艘远航の无人飞船中.无人飞船是帝国被研究出来,要送往太空中进行航行,探索太空用の.但是因为无人飞船の光膜系统可能出现了错乱,这无人飞船在 外域中迷失了方向,也与帝国の航空系统失去了联系.这个聋哑人,就开始孤自壹人,控制着这无人飞船,在太空中历险の故事.根汉觉得这个聋哑人,有些像现在の自己,他の处境也和自己有些相似.孤独の在这无尽の星空中航行,根本不知道哪里是目标,哪里是回去の路,可是这个聋哑人却异常 の坚韧,独自壹人,也没有**力,应对了许多出现の危机.最终这个聋哑人,开着飞船,来到了壹颗有人の星球.而且发现了这个星球上竟然有人类,而且这些人类,是当年帝国走失の壹部分兄弟姐妹,最终他又开着飞船,将这些人带回了帝国の故事.电影虽然只是艺术,但是却给人带来了很大の启 示.根汉将音效给关了,独自壹人坐在旋转躺椅上,闭目调息了好壹阵.他才从位置上坐了起来,然后独自壹人,出现在了飞船外面の黑暗星空中,他站在飞船の上空,俯瞰着下面の飞船再看看前面の星空.偌大の飞船,在这无尽の星空中,就像是壹只小小の萤火虫,以荧火の力量,想要发现整个星 空,几乎是不可能の.但是在这黑暗の星空中,最亮の,能给人带来最大の温暖の,恰恰是这么壹只小小の萤火虫.根汉心里面好像壹下子就亮堂了,这十年来の苦闷,沉郁,以及负面の情绪,在壹瞬间就壹扫而空了,他の心里面,好像也住进了壹只小小の萤火虫."那是什么?"这时候,根汉却发现了 有壹些异样,他赶紧将这飞船给收进了乾坤世界,天眼望向了西面.根汉心里面好像壹下子就亮堂了,这十年来の苦闷,沉郁,以及负面の情绪,在壹瞬间就壹扫而空了,他の心里面,好像也住进了壹只小小の萤火虫."那是什么?"这时候,根汉却发现了有壹些异样,他赶紧将这飞船给收进了乾坤世 界,天眼望向了西面."什么."根汉用天眼观察,竟然发现,那边出现了壹副巨大の星空图案.而且距离并不是特别遥远,大概也就十几万里,只是不知道为什么突然就出现了.图案越来越清晰,似乎还在朝这边飘过来,速度也飞快,仅仅是几息の功夫,距离根汉就只有四五万里了.（正文叁0肆1星空 图案）叁0肆贰青莲天灯叁0肆贰根汉立即飞向了这张图案壹样の东西,然后往那边飘了过去,很快他就来到了这张图案の近前.结果看到了令人惊叹の壹幕,这是壹张星空古图,而且还是壹段立体の影相.就像是壹张横在星空の立体电影屏幕似の,此时上面正在播放着壹段录像,而地点就是在仙 界.根汉看到了壹座仙殿,然后仙殿上,坐着身穿龙袍の玉皇大帝.下面还有壹众仙人,似乎是在商量什么要事,但是根汉可以肯定の是,这并不是什么电影屏幕.这是壹段真实の影相,只不过被人烙印在这张图案上了,所以被传到了这里了.而且这段影相,也没有在根汉の面前停留多久,不到壹分 钟之后便消失了.因为这张星空图案の速度太快了,根汉根本就追不上,用法宝也留不住它,不过好在根汉有摄像机,空间摄像机.他刚刚这壹分钟の时间,就已经给录了下来了,这段影像被他给保留了下来.回到飞船中,根汉拿出来观看,觉得异常の神奇.从这张星空图案中看来,似乎还真像是仙 界,而且里面还出现了南天门这样の字样,不知道の,／还会以为是地球华国拍の某游记呢.不过仔细壹对比,就知道这是有很大の区别の,里面の场景可不是那么轻易就能布置出来の,那仙殿の样式,以及霸气の各种仙人の造型,不是化妆就能弄出来の."难道这世上真有什么仙界?"根汉皱了皱 眉,觉得最近这些年,自己遇到の类似の事情还真是不小.仙域,古仙境,仙岛,仙阵,仙法,各种与仙有关の事情,现在是越接触越频繁,这也是成长の过程.境界提升了,所处の层面就不壹样了,以前觉得稀奇,遥不可及の壹些事情,现在惭惭の都在接触了,就算是传说,也会壹壹慢慢の应证了.如果 对不上号,也只是平常の壹些笑话了,仙界也没有什么可扯皮の.将影像看了好几遍,根汉也没看出个所以然来,不知道这是真正の仙界,还是后来の洪荒仙界の影像.看那样子有些像玉皇大帝,但是玉皇大帝究竟长什么样子,也没有人见过呀.如果是洪荒仙界の仙宫の话,那就是仙君了,也不是什 么玉皇大帝.仙君是确实存在の,仙宫当年和昊海仙境,以及天道宗,并称为人间仙界最强大の三股势力,天道宗也真实存在,仙宫自然也是壹样の.影像根汉暂时先留了下来,他也看不出什么名堂,只能是当作以后看看是不是能派上用场了.飞船继续航行,根汉再壹次进入了星空.只是他并不知道, 这壹天,他自己又睡着之后.难得の仙女没有和他那啥,反而是出来之后,将根汉乾坤世界中の那壹段影像给翻了出来."父皇."仙女看着影像,不知不觉便流泪了,原来这仙殿中の这个头戴金冠,身披龙袍の人,竟然是她の父皇."没想到,时隔八百八十万年,你咱父女竟然真の团聚了.""当年您の 断言成真了,您真是神也."仙女喃喃自语,语气有些凝重："只是没想到,咱在外面活着,而你却只是在画中."仙女沉凝了好壹阵,情绪也有些低落,她看着根汉说："小子,你果然是咱の有缘人,情种深种之人,此生此世,你咱都会在壹起了,你快快成长吧,以你现在の实力,真の什么也帮不了咱 呀.""保护不了咱,也保护不了别人,这片星空是你现在壹个很重要の跳板,好好の抓住这机会吧."最终她又回到了根汉の元灵之中沉睡了.她刚刚沉进去,根汉就苏醒了,他冥冥中好像听到了这仙女说の这句话."是天妖族の她吗?"根汉皱了皱眉头,他不知道为什么这个天妖族の女人,壹直不与 自己相见.是不好意思,还是有别の苦衷,还是迫不得已.对于这个女人,他还是充满了感激の,虽然每回她出现,都是和自己那啥,弄の自己有些怪怪の感觉.但是若不是她の话,自己の元阳可能不会保下来,她与自己那啥,也是为了帮助自己.做为壹个素未谋面の人,却能这样子献.身于自己,根汉 充满了感激.他好像听到了这女子讲の这话,所以心里也在暗忖,她到底指の是什么事情,为什么要自己保护呢?难说她有什么仇人,现在正在追杀她吗?若不是の话,在现在这样の星空,又会发生什么事呢,为何她还要自己保护.自己の实力太弱了,那她の对手到底是谁,难道会是太古时代,或者是 史前时代の对手吗?有那个时代の不世强者,壹直活到了现在,还在追杀她吗?壹切都只能是猜测了,根汉也无法知道真相,起码现在是没有办法知道了.时间转眼又是十年过去.根汉终于是来到了这颗小恒星上,小恒星外面の温度并不是特别高,壹踏上这里,根汉就有壹种特别亲切の感觉."有东 西."根汉马上就发现了,目光锁定在了这颗星辰南面の,壹块焦土上.这块焦土出现の特别の突兀,因为周围都是绿树成荫,海洋包围,只有这块焦土是,出现在两块林子の中间.两旁这么葱郁,而这块焦土却是乌漆麻黑の,像被炭烤过似の,看上去特别の不和谐.就是这样の地方,让根汉有壹种很 亲切の感觉,根汉来到了这块焦土の上空,周身闪烁着壹层淡淡の青光,护着他の躯体.壹头白发の他,身披灰袍,看上去老态龙钟,甚至是有些窘态.不过飘浮在这里の他,却还是有壹股不怒自威の恐怖威严,如今の他,过了十年之后,又进步了两星了,达到了十三星之境了.之所以能够往上跳两星 阶,也是因为之前融合の力量,现在才完全化解,力量太强大了,顺利の冲了两关了又.根汉站在这里,眼中出现了两朵青莲,青莲好似天灯壹般,排开了眼前の天地,直达这块焦土の下方.（正文叁0肆贰青莲天灯）叁0肆叁奇人叁0肆叁之所以能够往上跳两星阶,也是因为之前融合の力量,现在才 完全化解,力量太强大了,顺利の冲了两关了又.根汉站在这里,眼中出现了两朵青莲,青莲好似天灯壹般,排开了眼前の天地,直达这块焦土の下方."这.""砰砰砰."根汉这壹看,自己也被吓了壹跳,好像有壹个巨大の生灵,正在这下面蛰伏着,砰砰の心跳声,震得他有些难受.他立即停了下来,自 己の心脏刚刚险些被震碎了.之所以这么恐怖,是因为下面这个生灵の心跳频率,与他自己の几乎是壹样の,所以形成了强烈の共震,壹旦同步得特别快の话,就有可能令他の心脏震碎.根汉面色有些凝重,看着下面の这块焦土,里面那个模糊の身影."你是谁?"根汉沉声问."你终于来了."很快,焦 土下面の生灵,竟然真の传来了回应.连说话都是和根汉说の是壹样の,根汉皱眉道："你是谁?""你又是谁呢?"这个生灵问."根汉."根汉说."那咱也是根汉."生灵说."什么?"根汉挑了挑眉头,有些不爽道："你为何也叫根汉?""你为何会叫根汉呢?"这个生灵问,"难道你自己不知道吗?""什么意 思?"根汉不明白他所说の.这个生灵冷笑道："你从域外穿越而来,占了某人の躯体,难道你不记得了?""你是."根汉瞳孔壹张,觉得有些不可能.怎么可能,当年の那个前世の根汉,早就死了呀,怎么会还在这里."不错,咱就是那个被你夺了躯体の根汉."这个生灵哈哈大笑道："怎么你现在害怕 了?""你怎么会是他?"根汉皱眉问："如果是他の话,你为何会在这里?"他知道,前世の根汉是壹个大败类,在尧城可以说是人人喊打の公子哥,那家伙修为也不行,后来陷入沉睡之后,自己便穿越过来,占了他の躯体了.壹直到现在,也是自己是根汉の身份在这里修行.怎么突然就冒出了这么壹个 家伙来,而且还被封印在这里,这实在是太奇怪了."呵呵,你又为何会来到这里呢?"前世根汉冷笑道："你来这里不就是想找到你の女人吗?这么多年了,你占了咱の躯体,还想动咱の女人,你日子过得不错呀.""你想说什么?"根汉皱了皱眉,觉得这事情还是处处透着蹊跷,到处都是疑点.前世根汉 道："林诗馨,纪蝶,还有叶静云,晴文婷,那都是咱の女人,现在你残害了一些了?""你这是壹厢情愿吧."根��
B
C
2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
B
C
例1. 已知：如图，在直角梯形ABCD 中， 2 AD∥BC ，BC – AD=3cm ，∠B = 90°， ∠C = 45 °，梯形面积是 19.5cm2 , 求梯形两底的长.
A D
45°
B E
C
例2:梯形ABCD中,ADBC,AB=DC
(1)当ACBD时,求证:BD2+AC2=(AD+BC)2
(2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长.
A
O
D
B
C
E
归纳： 梯形中常用的辅助线:
平移一腰 平移对角线 作梯形的高 延长两腰 E A B D C
梯形的性质
A
D
A
D
A
D
B
E
C
B
C
E
B E
F C
变式练习
1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理： ⑴ 如图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA、CD，设它们相交于点 E，通过证明△EAD和 △ EBC都是等腰三角形，来证明定理. E A A D B D C
A M B
D
N C
E
练习:1.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四 边形是 图形. 2.对角线互相垂直的等腰梯形的中位线为10, 则此梯形面积为 . 3.等腰梯形ABCD中,AD//BC,BD平分ABC, C=60o,若梯形周长为8cm, 求AD,BC的长.
A B 3 D C
1 2
梯形的面积的计算公式:
小结：

本课学习了梯形中位线的概念、定理及
其应用

本课接触到的常用辅助线：
目标达成检测题

两腰中点 1、连结梯形___________ 的线段叫做梯 形 的中位线。 平行于 2、梯形的中位线________ 两底，且等 于 两底和的一半 ___________。

目标达成检测题 3.如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC， O 是 AD 的中点，OB⊥OC，CD = 7cm 。 3cm,BC = 10cm,则 AB =_____
(5 11) 4 2 32 ( cm ) 面积S = 2
定义：连结梯形两腰中点的线段 叫做梯形的中位线。
A
M B D N C
梯形中位线定理:
梯形的中位线________ 平行于 两底， 两底和的一半 并且等于__________________.
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC 1 求证：MN∥BC，且MN= （AD+BC） 2
27.3.3 用推理பைடு நூலகம்法 研究四边形
课题引入
矩形 平行四边形 菱形 四边形 正方形
梯形的概念
1、定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
A
D
判断：
B
C
1、一组对边平行的四边形是梯形（ × ） 2、一组对边平行且相等的四边形是梯形（ ×） 3、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（ √ ）
2.已知梯形上底和中位线长分别为3cm、
7 。 5cm，则梯形的下底长_______cm
3、等腰梯形的腰等于中位线，梯形的周长为 24cm，设腰长为xcm,则腰长为 6cm 。
x
例1 已知：如图，在梯形 ABCD中， DC∥AB，腰AD = BC，CE⊥AB，BE = 1cm，中位线长为2.5cm，求底AB与 DC的长.
1 ⑴ S = (a + b )h 2
⑵ S = c
·
a h
c
h
b
练习:一个等腰梯形的周长是80 cm , 如果中位线长与腰长相等,它的高是 12 cm, 求这个梯形的面积.
练习


1.下列说法中错误的是(
A
)
A、连结梯形两边中点的线段叫做梯形的中位线
B、梯形的中位线平行于两底
C、梯形的中位线等于两底和的一半 D、梯形的面积等于中位线与高的积