不等式的解集

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

一、学生知识状况分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二、教学任务分析

1、教材分析：

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

2、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

（2）过程与方法目标:

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

3、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

4、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。

第一环节：复习旧知识

活动内容：

师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

生：答（略）。（多媒体呈现）

师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。

师：方程的解的定义是什么？

生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

师：类似地，你认为什么是不等式的解？

生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。

活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质。

第二环节：创设情境，导入新课

活动内容：出示幻灯B

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，燃放者离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？

引导分析：设导火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为4

10（s ），导火线燃烧的时间为10002.0⨯x s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：100

02.0⨯x ＞410。

解：设导火线的长度为x ㎝，则：

10002.0⨯x ＞4

10 根据不等式的基本性质，可得

x ＞5

活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

师：出示幻灯片C

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x ＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x ＞5的解吗？你认为不等式x ＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x 2≤0的解有哪些？不等式x 2≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x ＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x ＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x ＞5的解。不等式x ＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x 2≤0的解是x=0；不等式x 2≤－2无解。

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时

只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

师：出示幻灯片D

(1) 不等式x + 1 > 5 的解集是；

(2) 不等式x2 > 0 的解集是．

生3：x>4

生4：x是所有非0实数。

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

的创新意识。