人教版数学九年级下册第28章28.2 解直角三角形及其应用2
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13. 人有两只眼睛，全是平行的，所以应当平等看人;人的两只耳朵是分在两边的，所以不可偏听一面之词;人虽只有一颗心，然而有左右两个 心房，所以做事不但要为自己想，也要为别人想。
10. 欲望得不到满足痛苦;欲望一旦满足就无聊，生命就是在痛苦和无聊之间摇摆。 14. 穷并不代表笨，亲人多并不代表朋友多，喝酒不是喝的数量，只有心里的质量，智慧的火花，才是久远的真情。 7 、现在不玩命，将来命玩你， 现在不努力，未来不给力。 10 、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子。 7 、成功的秘诀在于坚持自已的目标和信念。
跟踪训练 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果保留根号);
跟踪训练 (2)求旗杆 CD 的高度.
随堂练习
1.如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为 24°，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽 BD 为( )(sin24°≈0.41 ，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1)
160 3 277(m).
答：这栋楼高约为277m.
新知探究
如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测 得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰 角为60°，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高?(结 果取整数)
A
D′
C′
B′
D
C
B
新知探究
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28.2.2
应用举例
知识回顾
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
实际问题
数学问题
选用适当的锐角三角 函数解直角三角形
实际问题的答案
数学问题的答案
学习目标
1.巩固解直角三角形的有关知识. 2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角 的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、 转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常 见的基本模型及解题思路.
A．55.1 米 C．51.2 米
B．30.4 米 D．19.2 米
随堂练习
随堂练习
α
随堂练习
α
F
随堂练习
A
CD
B
随堂练习
A
CD
B
课堂小结
解 直 角 三 角 形
利 用 仰 角 、 俯 角
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰 角、俯角问题
测量高度 测量距离
对接中考
A
42米 30°
对接中考
25 3 43.3(m)，
tan 60 tan 30
D′
AB 43.3 1.5 44.8 45(m).
D
C′
B′
C
B
跟踪训练 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高 度，先在教学楼的底端 A 处，观测到旗杆顶端 C 的仰角 ∠CAD =60°，然后爬到教学楼上的 B 处，观测 到旗杆底端 D的俯角是30°，已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果 保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度.
新知探究源自文库
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线
与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与 水平线所成的角叫俯角．
铅垂线
视线
眼睛
仰角 俯角
水平线
视线
新知探究
例4 热气球的探测器显示，从热气球看 一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底 部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离 为 120 m，这栋楼有多高(结果取整数).
解：如图，α = 30°，β= 60°， AD＝120．
tan BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30
120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3(m). BC BD CD 40 3 120 3
新知探究
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水 平线下方的是俯角，因此，在图中，α =30°， β =60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD ； 类似地可以求出 CD ，进而求出 BC .
新知探究
课后作业 请完成课本后习题第3、4题.
19 、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 1 、天上最美的是星星，人间最美的是真情。 2 、当你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。 2. 满世界都是绿的，活力四射，除了我，懒的被忽略，所以忘记了春天的味道。 10. 欲望得不到满足痛苦;欲望一旦满足就无聊，生命就是在痛苦和无聊之间摇摆。 8) 感谢伤害你的人，因为他磨炼了你的心志;感谢欺骗你的人，因为他增进了你的智慧;感谢中伤你的人，因为他砥砺了你的意志……感谢一切 使你成长的人，因为有他，你才会不断进步。
DC= 50 m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50 m .设 AB′=x m.
tanD' AB' D' B' ，tanC' AB' C' B' ，
x
x
DB x tan60，CB x tan30，
x tan 60 x tan 30 50，
A
x
50
对接中考 E
对接中考
3.(2020·眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的 高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图 所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30°，向 小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60°， 求小山 BC 的高度．
对接中考
16. 人的本性就是贪婪，但没有贪婪社会就不会进步。 14 、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。 15 、总有一个人他教会你成长，然后又独自离开。 10 、当你再也没有什么可以失去的时候，就是你开始得到的时候。 16) 人生只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌。在人生的道路上，即使一切都失去了，只要一息尚存，你就没有丝毫理由绝望。因为失去的 一切，又可能在新的层次上复得。
课堂导入
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出自 己离海拔 3500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个 可行的办法吗？
B．
．
．A
新知探究
知识点1：解与仰俯角有关的问题
平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几
种情况？
铅垂线 视线
三种：重叠、向上和向下． 眼睛
水平线
视线
10. 欲望得不到满足痛苦;欲望一旦满足就无聊，生命就是在痛苦和无聊之间摇摆。 14. 穷并不代表笨，亲人多并不代表朋友多，喝酒不是喝的数量，只有心里的质量，智慧的火花，才是久远的真情。 7 、现在不玩命，将来命玩你， 现在不努力，未来不给力。 10 、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子。 7 、成功的秘诀在于坚持自已的目标和信念。
跟踪训练 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果保留根号);
跟踪训练 (2)求旗杆 CD 的高度.
随堂练习
1.如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为 24°，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽 BD 为( )(sin24°≈0.41 ，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1)
160 3 277(m).
答：这栋楼高约为277m.
新知探究
如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测 得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰 角为60°，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高?(结 果取整数)
A
D′
C′
B′
D
C
B
新知探究
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28.2.2
应用举例
知识回顾
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
实际问题
数学问题
选用适当的锐角三角 函数解直角三角形
实际问题的答案
数学问题的答案
学习目标
1.巩固解直角三角形的有关知识. 2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角 的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、 转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常 见的基本模型及解题思路.
A．55.1 米 C．51.2 米
B．30.4 米 D．19.2 米
随堂练习
随堂练习
α
随堂练习
α
F
随堂练习
A
CD
B
随堂练习
A
CD
B
课堂小结
解 直 角 三 角 形
利 用 仰 角 、 俯 角
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰 角、俯角问题
测量高度 测量距离
对接中考
A
42米 30°
对接中考
25 3 43.3(m)，
tan 60 tan 30
D′
AB 43.3 1.5 44.8 45(m).
D
C′
B′
C
B
跟踪训练 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高 度，先在教学楼的底端 A 处，观测到旗杆顶端 C 的仰角 ∠CAD =60°，然后爬到教学楼上的 B 处，观测 到旗杆底端 D的俯角是30°，已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果 保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度.
新知探究源自文库
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线
与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与 水平线所成的角叫俯角．
铅垂线
视线
眼睛
仰角 俯角
水平线
视线
新知探究
例4 热气球的探测器显示，从热气球看 一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底 部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离 为 120 m，这栋楼有多高(结果取整数).
解：如图，α = 30°，β= 60°， AD＝120．
tan BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30
120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3(m). BC BD CD 40 3 120 3
新知探究
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水 平线下方的是俯角，因此，在图中，α =30°， β =60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD ； 类似地可以求出 CD ，进而求出 BC .
新知探究
课后作业 请完成课本后习题第3、4题.
19 、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 1 、天上最美的是星星，人间最美的是真情。 2 、当你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。 2. 满世界都是绿的，活力四射，除了我，懒的被忽略，所以忘记了春天的味道。 10. 欲望得不到满足痛苦;欲望一旦满足就无聊，生命就是在痛苦和无聊之间摇摆。 8) 感谢伤害你的人，因为他磨炼了你的心志;感谢欺骗你的人，因为他增进了你的智慧;感谢中伤你的人，因为他砥砺了你的意志……感谢一切 使你成长的人，因为有他，你才会不断进步。
DC= 50 m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50 m .设 AB′=x m.
tanD' AB' D' B' ，tanC' AB' C' B' ，
x
x
DB x tan60，CB x tan30，
x tan 60 x tan 30 50，
A
x
50
对接中考 E
对接中考
3.(2020·眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的 高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图 所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30°，向 小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60°， 求小山 BC 的高度．
对接中考
16. 人的本性就是贪婪，但没有贪婪社会就不会进步。 14 、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。 15 、总有一个人他教会你成长，然后又独自离开。 10 、当你再也没有什么可以失去的时候，就是你开始得到的时候。 16) 人生只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌。在人生的道路上，即使一切都失去了，只要一息尚存，你就没有丝毫理由绝望。因为失去的 一切，又可能在新的层次上复得。
课堂导入
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出自 己离海拔 3500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个 可行的办法吗？
B．
．
．A
新知探究
知识点1：解与仰俯角有关的问题
平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几
种情况？
铅垂线 视线
三种：重叠、向上和向下． 眼睛
水平线
视线