新版北师大九年级下2.4二次函数的应用(2)课件

y2 5 000 80%x 4 000 x.
0 x 100 5 000x, 所以y1 6 000x 10x 2 , 100 x 250 3 500x, x 250
(2) 当0≤x≤100时，y1=5 000x≤500 000<1 400 000； 当100<x≤250时，
y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 000<1 400 000；
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但 售价不得低于3 500元/个，所以x≤ 5 000 3 500 100 250 10 即100<x≤250时，购买一个需5 000-10(x-100)元，故y1= 6 000x-10x2；
当x>250时，购买一个需3 500元，故y1=3 500x;
【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么 销售量可以表示为 : 500 200 13 . 5 x 件; 每件T恤衫的利润为: （x-2.5） 元;
所获总利润可以表示为: x 2 . 5 500 200 13 . 5 x 元; 即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5
售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现
购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式. （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
【解析】（1）由题意可知， 当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x
顶点坐标为(h,k) ①当a>0时，y有最小值k ②当a<0时，y有最大值k
【例题】
【例1】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根
据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,
单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以 多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?
【答案】0.5
2.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果 每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，
在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少
10千克. （1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客
得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千 克涨价多少元，能使商场获利最多？
x (米) y (米)
)
【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷 出的最大高度是4米.
2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主 要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000
元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若
购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上， 则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的
与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28 400，要使 20 人. 所获营业额最大,则此旅行团有_______
【例2】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于 水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱 子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同 的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流 在距离OA 1m处达到最大高度2.25m. 如果不计其他因素,那么水池
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10
所以
x=5.
答：每千克应涨价5元.
（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得
y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 当x=
b 150 7.5 时,y有最大值. 2a 2 ( 10)
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.
1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，
如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单 位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( A.4米 C.2米 B.3米 D.1米
9 .25 ∴当销售单价为 最大利润是 9 112.5
元时,可以获得最大利润, 元.
【跟踪训练】
1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元) 3 100 元. 之间满足关系式y=–x2+24x+2 956，则获利最多为______ 2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0). 根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
【跟踪训练】
1.（兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵
树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子
的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状， 身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触 到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
的半径至少要多少米,才能使
喷出的水流不致落到池外？
y
B(1,2.25)
● ●
数学化
●
A(0,1.25)
●
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x
C(2.5,0) D(-2.5,0) O 【解析】建立如图所示的坐标系,根据 题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25). 设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得 抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
4 二次函数的应用 第2课时
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体 会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应 用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二
次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
二 次 函 数 y=a(x-h) k ( a 0)
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