工程力学第9次作业解答

《工程力学》第9次作业（构件组合变形的强度计

算）

2010-2011学年第2学期

班级学号 姓名 成绩

一、问答题

1、什么是组合变形？当构件处于组合变形时，其强度计算的理论依据是什么？

【答】

（1）组合变形：构件在外力作用下，同时发生两种或者两种以上基本变形的组合，称为组合变形。

（2）组合变形在进行强度计算时，按照下面的原则进行：

①如果构件的危险点处于单向应力状态（例如拉伸与弯曲组合变形、压缩与弯曲组合变形就是这种情况），可将基本变形的应力求代数和，按轴向拉压强度条件进行计算；

②如果构件的危险点处于复杂应力状态时（例如拉伸与扭转、压缩与扭转、弯曲与扭转组合变形，就属于这种情况），则需要求出主应力，然后按强度理论进行强度计算。

2、.什么叫单元体？什么叫主平面和主应力？主应力与正应力有什么区别？

【答】

单元体——围绕一点用三对互相垂直的平面截取的边长无限小的正六面体。

主平面——单元体上切应力等于零的平面称为主平面；

主应力——作用在主平面上的正应力，称为主应力。（即：切应力为零的平面上的正应力才是主应力）。

区别：主应力就是正应力，且它所作用的平面上的切应力必须为零。

而正应力所作用的平面上的切应力不一定为零，也就是说正应力不一定就是主应力。

二、计算题

1、如图所示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力。试校核横梁的强度。

解：（1）当行走小车处于梁的中点时，横梁AC的变形最大。横梁AC的受力图如图所示。

横梁AC承受弯曲与压缩组合变形。

设AB杆的拉力为F AB，其分力分别为F x、F y。由平衡方程，得

（2）画出梁AC的内力图如图所示。

由图可知，梁AC段的轴力为

最大弯矩为

梁AC上中点处截面为危险截面，危险截面的上边缘为危险点。

（3）校核梁AC的强度

由附录型钢表查得No.18槽钢的弯曲截面系数和截面面积：

因钢材抗拉与抗压强度相同，由式(9-5)得

>

结论：超过许用应力0.75%，允许使用。

2、曲拐圆形部分的直径，受力如图示，若杆的许用应力，试按第四

强度理论校核此杆的强度。

解：图a与图b的受力等效。从图b看，杆AB

发生弯扭组合变形。

弯矩图和扭矩图如右所示。从内力图可知，

最危险的截面发生在A横截面。此时

按第四强度理论

<[σ]

所以满足强度要求。

3、图示传动轴传递的功率，转速，轮A带的张力沿水平方向，轮B

带的张力沿竖直方向，两轮的直径均为，重力均为kN，带的张力，轴材料的许用应力MPa，轴的直径mm。试按第三强度理论校核轴的强度。

【解】

（1）外力分析

轴受到的外力有：

皮带张力，轮的重力，轴承产生的约束力。

作用结果，使轴同时产生：

扭转变形、竖直平面的弯曲变形、

水平面内的弯曲变形——属于弯曲与扭

转组合变形。

（2）作扭矩图

A、B轮之间的一段轴，产生扭转变形，

扭矩为：

（3）作主视图平面的弯矩图

根据图（C），

求得皮带张力分别为：

轴承约束力为：

作出主视图平面的弯矩图如图（D）所示。

C、B截面的弯矩值分别为：

（4）作俯视图平面的弯矩图

根据图（E），求直接作俯视图平面的弯矩图如图（F）所示。

C、B截面的弯矩值分别为：

（5）求合成弯矩：

弯矩出现峰值的C、B截面合成弯矩分别为：

梁的最大弯矩发生在C截面，最大弯矩值为：

（6）根据第三强度理论校核轴的强度：

＜

所以轴的强度足够。