人教版数学高二章末检测章末检测

章末检测

一、选择题

1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( ) A.1a ＜1

b

B.－a ＜b C ．a 2＜b 2 D ．|a |＞|b | 答案 A

解析 A 正确，B ，C ，D 可举反例排除，如对B 、C ，设a ＝－9，b ＝1，对D ，设a ＝－1，b ＝2即可．

2．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1，2}

C ．{0，1，2，3}

D ．{－1，0，1，2，3} 答案 C

解析 由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1

3．不等式组⎩

⎪⎨⎪

⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2＜0表示的平面区域是( )

答案 B

解析 特殊点(0，0)验证即可．

4．已知不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 答案 C

解析 易知⎩

⎨⎧－b

a ＝－1＋2＝1，2a

＝－1×2⇒⎩⎪⎨⎪

⎧a ＝－1，b ＝1，

∴a ＋b ＝0.

5．下列各函数中，最小值为2的是( ) A ．y ＝x ＋1

x

B ．y ＝sin x ＋1

sin x ，x ∈⎝

⎛⎭⎫0，π2 C ．y ＝

x 2＋3

x 2＋2

D ．y ＝x －2x ＋3 答案 D

解析 A 中x ＜0，y ＜0，不合题意，B 中等号成立时sin x ＝1

sin x ，即sin x ＝1，与x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2矛盾，C 中等号成立时

x 2＋2＝

1x 2＋2

，得x 2＝－1，不合题意．D 中，y ＝(x －1)2＋2≥2.

6．若－2x 2＋5x －2＞0，则4x 2－4x ＋1＋2|x －2|等于( ) A ．4x －5 B ．－3 C ．3 D ．5－4x 答案 C

解析 ∵－2x 2＋5x －2＞0，∴1

2＜x ＜2，

∴2x ＞1，x ＜2，

原式＝|2x －1|＋2|x －2|＝2x －1－2(x －2)＝3.

7．在△ABC 中，三顶点分别为A (2，4)，B (－1，2)，C (1，0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及其边界上运动，则m ＝y －x 的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ． 答案 C

解析 直线m ＝y －x 斜率k 1＝1＞k AB ＝2

3，

∴经过C 时m 最小为－1，经过B 时m 最大为3.

8．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0，

x 2－3x ＜0的解集为( )

A ．{x |－1＜x ＜1}

B ．{x |0＜x ＜3}

C ．{x |0＜x ＜1}

D ．{x |－1＜x ＜3} 答案 C

解析 ∵x 2－1＜0，∴－1＜x ＜1， ∵x 2－3x ＜0，∴0＜x ＜3，∴0＜x ＜1.

9．某旅行社欲租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型客车不多于A 型客车7辆，则租金最少为( ) A ．31 200元 B ．36 000元 C ．36 800元 D ．38 400元 答案 C

解析 设租A 型客车x 辆，B 型客车y 辆时，租金为z 元， 则z ＝1 600x ＋2 400y ，

x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，

y －x ≤7，

36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N ，

画出可行域如图：

直线y ＝－23x ＋z

2 400过点A (5，12)时纵截距最小，

∴z min ＝5×1 600＋2 400×12＝36 800， 故租金最少为36 800元．

10．已知a 1>a 2>a 3>0，则使得(1－a i x )2<1(i ＝1，2，3)都成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，1a 1

B.⎝⎛⎭⎫0，2a 1

C.⎝⎛⎭⎫0，1a 3

D.⎝⎛⎭

⎫0，2a 3

答案 B

解析 由(1－a i x )2<1，得1－2a i x ＋(a i x )2<1， 即a i x (a i x －2)<0.又a 1>a 2>a 3>0， ∴0

∵2a 3>2a 2>2a 1>0，∴0

二、填空题

11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．

答案 －5

解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5.

12.已知a ，b ∈R ＋

且a ＋b ＝1，那么下列不等式：①ab ≤14；②ab ＋

1ab ≥174；③a ＋b ≤2；④1a ＋1

2b ≥22中，正确的序号是________． 答案 ①②③

解析 ∵a ，b ∈R ＋，a ＋b ＝1，

∴ab ≤⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋b 22＝14，ab ＋1ab ≥174，(a ＋b )2

＝a ＋b ＋2ab ≤a ＋b ＋a ＋b ＝2，

∴a ＋b ≤ 2.故①②③正确，而④不正确．

13．已知向量a ＝(x ＋z ，3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为________． 答案

解析 ∵a ＝(x ＋z ，3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ，