Matlab金融计算讲义
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专题十一： MATLAB 金融计算
目 录
1 金融时间序列分析 2 固定收益证券计算 3 资产组合计算 4 金融衍生品计算 5 有限差分法定价 6 蒙特卡罗模拟 7 金融数据可视化技术
第1章 金融时间序列分析
1.1 时间序列变量的创立 1.2 金融时间序列的统计特征 1.3 时间序列模型的估计
1.4 GARCH模型的参数估计 1.5 金融时间序列GUI
ret2price
转换为价格
a=ret2price(ret, StartPrice)
（3）缺失数据的处理 利用插值法补全数据。 命令：newfts=fillts(oldfts,method) oldfts：原始数据 method：处理方法。 ‘linear’：线性插值法 ‘cubic’：3次插值法 ‘spline’：样条插值法 ‘nearest’：最近法 ‘pchip’：逐段光滑的3次hemite多项式法
2013.1.4-2013.5.21青 岛 啤 酒 的 日 收 盘 价 39 38 37
收盘价
36
35
34
33
32
2013/01
2013/02
2013/03 日期
2013/04
2013/05
（3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,'security_name','fields','fromedate', 'todate','period'); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利
例1-4 从雅虎获取宝钢股份2013.1.4至 2013.5.21的日收盘价，并绘图。 文件：fts_ex04.m 结果：
2013.1.4-2013.5.21宝 钢 股 份 的 日 收 盘 价 5.2 5.15 5.1 5.05 5
收盘价
4.95 4.9 4.85 4.8 4.75 4.7
2013/01
例1-5 给出青岛啤酒2012年5月2日至2013 年5月21日的日收盘价收益率，用2阶 的AR模型进行估计。 文件：fts_ex05.m 结论：偏相关系数都落在置信区 间内， AR模型不适合描述其收益率。
（2）ARMAX模型的估计 命令：sys = armax(data,[na nb nc nk]) sys = armax(data,[na nb nc nk],Name,Value) data:数据 [na nb nc nk]:滞后阶数 ARMAX模型的格式：
（2）数据类型转换
函数 fts2ascii fts2mat extfield price2ret 用途 保存为文本文件 转换为矩阵数据 抽取列数据 转换为收益率 格式 a=fts2ascii(name,tsobj) a=fts2mat(tsobj,datesflag) a=extfield(tsobj,name) a=price2ret(price)
1.4.3模拟生成GARCH(P,Q)数据 命令：y=garchsim(spec,num)
例1-9 模拟生成出例8中GARCH(1,1)模型的10个样本 值。 命令： spec = garchset(‘c’,0,’k’,0.0001,’garch’,0.9,’arch’,0.05) y=garch(spec,10)
autocorr
自相关系数
[a,b]=autocorr(x)
1.2.3 假设检验
（1）单个样本均值的t检验 命令： [h,p,ci,stats]=ttest(X,m,alpha,tail) 输入参数： X：样本 m：理论值 alpha：显著性水平 tail：检验方式，tail=0表示双尾检验，tail=1表示右尾检 验（h0:ux<=m），tail=-1表示左尾检验（h0:ux>=m） ci：1-alpha的置信区间 stats：结构型变量，给出了t统计量，t统计量的自由度， 样本的标准差；
（2）两个样本均值的t检验 [h,p,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye) 输入参数： vartpye：equal表示两个样本的方差相等， unequal表示方差不等。 （3）单个样本卡方检验 [h,p,ci,stats]=vartest(X,V,alpha,tail) 输入参数： V：方差的理论值 （4）两个样本的F检验 [h,p,ci,stats]=vartest2(X,Y,alpha,tail)
2013/02
2013/03
2013/04
2013/05
1.1.3数据的简单处理
（1）日期运算
函数 now today datestr datenum day weekday month daysact 现在时刻 现在日期 数字日期转换为字符串日期 字符串日期转换为数字日期 确定每月的第几天 查询星期 查询月份 计算日期间隔 用途 a=now a=today a=datestr(num) a=datenum(str) a=day(date) [num,str]=weekday(date) [num,str]=month(date) a=dayscat(date1,date2) 格式
（2）xlsread函数 读取excel中的数据。 [data,txt] = xlsread(‘filename.xlsx','Sheet1'); data:读取的数据 txt：读取的文本，包括日期。
例1-3 读取文件名为fts_ex03.xlsx内的数据。 [data,txt] = xlsread('fts_ex03.xlsx','Sheet1'); 结果：
1.4 GARCH模型
1.4.1 广义自回归条件异方差（GARCH）模型
1.4.2 GARCH模型的参数设定 命令： Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,...) 例1-8
生成GARCH模型可识别的参数 命令： spec = garchset(‘c’,0,’k’,0.0001,’garch’,0.9,’arch’,0.05)
百度文库
1.2 金融时间序列的统计分析
1.2.1平稳性检验 （1）ADF检验 原假设h0：时间序列为单位根过程 [h,pValue,stat,cValue,reg]=adftest(y,'Para_Name',Para_Value,...) 输入参数： y：时间序列变量； Para_Name：参数名字，包括：'alpha','lags','model','test' model包括AR,ARD,TS，test包括t1,t2,F h=0不能拒绝时间序列为单位根过程的假设，h=1拒绝 pValue：p值，若pValue<alpha,拒绝时间序列为单位根过程 的原假设 cValue：统计量拒绝原假设的临界值 reg：结构型变量，包括有效样本容量，回归系数等
1.1.2 时间序列数据的读取
（1）ascii2fts函数 读取后缀为txt、dat文件的数据。 tsobj = ascii2fts(filename, timedata, descrow, colheadrow,skiprows) filename：文件名 timedata：判断是不是按天记录的数据，是则输 入‘t’，否则为‘nt’。可缺省。 descrow：确定文件中文字说明的行数 colheadrow：变量名所在的行数 skiprows：不需要读入的列
其中：
如果只取na nc,则模型变为ARMA模型 如果只取na,则模型变为AR模型 如果只取nc,则模型变为MA模型 如果只取na,nb,nk,则模型变为ARX模型 即： AR模型：armax(data,’na’,na) ARX模型：armax(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk) MA模型：armax(data,’nc’,nc) ARMA模型：armax(data,’na’,na,’nc’,nc)
MATLAB中时间序列的模型如下：
其中：A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延迟 算子的多项式。
1.3.2时间序列模型估计
（1）AR模型的估计 命令：m = ar(y,n) [m,ref1]= ar(y,n,approach,window) y:观察值 n:模型的阶数 approach:计算模型参数的方法 ‘fb’:Forward-Backward方法 ’ls’:最小二乘 ’yw ’:Yule-Walker方法 ’burg’:Burg’s Lattic-Based方法 ’gl’:Geomatic Lattic方法 window:处理缺失值的方法 ‘now’:没有缺失值 ‘yw’:Yule-Walker方法处理缺失值
例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m
例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m
（3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’, nd,’nf ’,nf,’nk’,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf ’,nf,’nk’,nk)
特定日期抽取函数
函数 todaily toweekly tomonthly toquarterly tosemi toannual 用途 从时间序列中抽取日数据 从时间序列中抽取周末数据 从时间序列中抽取月末数据 从时间序列中抽取季度末数据 从时间序列中抽取半年度末数据 从时间序列中抽取年度末数据 格式 a=todaily(fints_data) a=toweekly(fints_data) a=tomonthly(fints_data) a=toquarterly(fints_data) a=tosemi(fints_data) a=toannual(fints_data)
（2）Phillips-Perron检验 调用方式： [h,pValue,stat,cValue,reg]=pptest(y,'Para_Name', Para_Value,...) 输入参数同上
1.2.2 相关性
函数
corrcoef parcorr
名称
相关系数 偏相关系数
格式
r=corrcoef(x,y) [a,b]=parcorr(series)
1.3时间序列模型的估计
1.3.1时间序列模型介绍 （1）自回归（AR）模型 如果时间序列是它前期值与随机项的线性 函数，即 引入滞后算子Q，并记AR(Q)为： 模型可以写为：
（2）移动平均（MA）模型 如果时间序列是随机项的线性组合，即
引入滞后算子Q，并记MA(Q)为： 模型可以表示为：
（3）自回归移动平均模型（ARMA） 如果时间序列是随机项的线性组合和前期 的线性函数，即 引入滞后算子Q，模型可以表示为：
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]'; data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
例1-2 读取文件名为fts_ex02.txt内的数据 命令： tsobj = ascii2fts('fts_ex02.txt',1, 2) 结果： tsobj = desc: USST Company Stock freq: Unknown (0) 'dates: (6)' 'CLOSE: (6)' '06-Jun-2013' [ 1] '07-Jun-2013' [ 2] '08-Jun-2013' [ 3] '09-Jun-2013' [ 4] '10-Jun-2013' [ 5] '11-Jun-2013' [ 6]
目 录
1 金融时间序列分析 2 固定收益证券计算 3 资产组合计算 4 金融衍生品计算 5 有限差分法定价 6 蒙特卡罗模拟 7 金融数据可视化技术
第1章 金融时间序列分析
1.1 时间序列变量的创立 1.2 金融时间序列的统计特征 1.3 时间序列模型的估计
1.4 GARCH模型的参数估计 1.5 金融时间序列GUI
ret2price
转换为价格
a=ret2price(ret, StartPrice)
（3）缺失数据的处理 利用插值法补全数据。 命令：newfts=fillts(oldfts,method) oldfts：原始数据 method：处理方法。 ‘linear’：线性插值法 ‘cubic’：3次插值法 ‘spline’：样条插值法 ‘nearest’：最近法 ‘pchip’：逐段光滑的3次hemite多项式法
2013.1.4-2013.5.21青 岛 啤 酒 的 日 收 盘 价 39 38 37
收盘价
36
35
34
33
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2013/01
2013/02
2013/03 日期
2013/04
2013/05
（3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,'security_name','fields','fromedate', 'todate','period'); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利
例1-4 从雅虎获取宝钢股份2013.1.4至 2013.5.21的日收盘价，并绘图。 文件：fts_ex04.m 结果：
2013.1.4-2013.5.21宝 钢 股 份 的 日 收 盘 价 5.2 5.15 5.1 5.05 5
收盘价
4.95 4.9 4.85 4.8 4.75 4.7
2013/01
例1-5 给出青岛啤酒2012年5月2日至2013 年5月21日的日收盘价收益率，用2阶 的AR模型进行估计。 文件：fts_ex05.m 结论：偏相关系数都落在置信区 间内， AR模型不适合描述其收益率。
（2）ARMAX模型的估计 命令：sys = armax(data,[na nb nc nk]) sys = armax(data,[na nb nc nk],Name,Value) data:数据 [na nb nc nk]:滞后阶数 ARMAX模型的格式：
（2）数据类型转换
函数 fts2ascii fts2mat extfield price2ret 用途 保存为文本文件 转换为矩阵数据 抽取列数据 转换为收益率 格式 a=fts2ascii(name,tsobj) a=fts2mat(tsobj,datesflag) a=extfield(tsobj,name) a=price2ret(price)
1.4.3模拟生成GARCH(P,Q)数据 命令：y=garchsim(spec,num)
例1-9 模拟生成出例8中GARCH(1,1)模型的10个样本 值。 命令： spec = garchset(‘c’,0,’k’,0.0001,’garch’,0.9,’arch’,0.05) y=garch(spec,10)
autocorr
自相关系数
[a,b]=autocorr(x)
1.2.3 假设检验
（1）单个样本均值的t检验 命令： [h,p,ci,stats]=ttest(X,m,alpha,tail) 输入参数： X：样本 m：理论值 alpha：显著性水平 tail：检验方式，tail=0表示双尾检验，tail=1表示右尾检 验（h0:ux<=m），tail=-1表示左尾检验（h0:ux>=m） ci：1-alpha的置信区间 stats：结构型变量，给出了t统计量，t统计量的自由度， 样本的标准差；
（2）两个样本均值的t检验 [h,p,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye) 输入参数： vartpye：equal表示两个样本的方差相等， unequal表示方差不等。 （3）单个样本卡方检验 [h,p,ci,stats]=vartest(X,V,alpha,tail) 输入参数： V：方差的理论值 （4）两个样本的F检验 [h,p,ci,stats]=vartest2(X,Y,alpha,tail)
2013/02
2013/03
2013/04
2013/05
1.1.3数据的简单处理
（1）日期运算
函数 now today datestr datenum day weekday month daysact 现在时刻 现在日期 数字日期转换为字符串日期 字符串日期转换为数字日期 确定每月的第几天 查询星期 查询月份 计算日期间隔 用途 a=now a=today a=datestr(num) a=datenum(str) a=day(date) [num,str]=weekday(date) [num,str]=month(date) a=dayscat(date1,date2) 格式
（2）xlsread函数 读取excel中的数据。 [data,txt] = xlsread(‘filename.xlsx','Sheet1'); data:读取的数据 txt：读取的文本，包括日期。
例1-3 读取文件名为fts_ex03.xlsx内的数据。 [data,txt] = xlsread('fts_ex03.xlsx','Sheet1'); 结果：
1.4 GARCH模型
1.4.1 广义自回归条件异方差（GARCH）模型
1.4.2 GARCH模型的参数设定 命令： Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,...) 例1-8
生成GARCH模型可识别的参数 命令： spec = garchset(‘c’,0,’k’,0.0001,’garch’,0.9,’arch’,0.05)
百度文库
1.2 金融时间序列的统计分析
1.2.1平稳性检验 （1）ADF检验 原假设h0：时间序列为单位根过程 [h,pValue,stat,cValue,reg]=adftest(y,'Para_Name',Para_Value,...) 输入参数： y：时间序列变量； Para_Name：参数名字，包括：'alpha','lags','model','test' model包括AR,ARD,TS，test包括t1,t2,F h=0不能拒绝时间序列为单位根过程的假设，h=1拒绝 pValue：p值，若pValue<alpha,拒绝时间序列为单位根过程 的原假设 cValue：统计量拒绝原假设的临界值 reg：结构型变量，包括有效样本容量，回归系数等
1.1.2 时间序列数据的读取
（1）ascii2fts函数 读取后缀为txt、dat文件的数据。 tsobj = ascii2fts(filename, timedata, descrow, colheadrow,skiprows) filename：文件名 timedata：判断是不是按天记录的数据，是则输 入‘t’，否则为‘nt’。可缺省。 descrow：确定文件中文字说明的行数 colheadrow：变量名所在的行数 skiprows：不需要读入的列
其中：
如果只取na nc,则模型变为ARMA模型 如果只取na,则模型变为AR模型 如果只取nc,则模型变为MA模型 如果只取na,nb,nk,则模型变为ARX模型 即： AR模型：armax(data,’na’,na) ARX模型：armax(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk) MA模型：armax(data,’nc’,nc) ARMA模型：armax(data,’na’,na,’nc’,nc)
MATLAB中时间序列的模型如下：
其中：A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延迟 算子的多项式。
1.3.2时间序列模型估计
（1）AR模型的估计 命令：m = ar(y,n) [m,ref1]= ar(y,n,approach,window) y:观察值 n:模型的阶数 approach:计算模型参数的方法 ‘fb’:Forward-Backward方法 ’ls’:最小二乘 ’yw ’:Yule-Walker方法 ’burg’:Burg’s Lattic-Based方法 ’gl’:Geomatic Lattic方法 window:处理缺失值的方法 ‘now’:没有缺失值 ‘yw’:Yule-Walker方法处理缺失值
例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m
例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m
（3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’, nd,’nf ’,nf,’nk’,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf ’,nf,’nk’,nk)
特定日期抽取函数
函数 todaily toweekly tomonthly toquarterly tosemi toannual 用途 从时间序列中抽取日数据 从时间序列中抽取周末数据 从时间序列中抽取月末数据 从时间序列中抽取季度末数据 从时间序列中抽取半年度末数据 从时间序列中抽取年度末数据 格式 a=todaily(fints_data) a=toweekly(fints_data) a=tomonthly(fints_data) a=toquarterly(fints_data) a=tosemi(fints_data) a=toannual(fints_data)
（2）Phillips-Perron检验 调用方式： [h,pValue,stat,cValue,reg]=pptest(y,'Para_Name', Para_Value,...) 输入参数同上
1.2.2 相关性
函数
corrcoef parcorr
名称
相关系数 偏相关系数
格式
r=corrcoef(x,y) [a,b]=parcorr(series)
1.3时间序列模型的估计
1.3.1时间序列模型介绍 （1）自回归（AR）模型 如果时间序列是它前期值与随机项的线性 函数，即 引入滞后算子Q，并记AR(Q)为： 模型可以写为：
（2）移动平均（MA）模型 如果时间序列是随机项的线性组合，即
引入滞后算子Q，并记MA(Q)为： 模型可以表示为：
（3）自回归移动平均模型（ARMA） 如果时间序列是随机项的线性组合和前期 的线性函数，即 引入滞后算子Q，模型可以表示为：
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]'; data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
例1-2 读取文件名为fts_ex02.txt内的数据 命令： tsobj = ascii2fts('fts_ex02.txt',1, 2) 结果： tsobj = desc: USST Company Stock freq: Unknown (0) 'dates: (6)' 'CLOSE: (6)' '06-Jun-2013' [ 1] '07-Jun-2013' [ 2] '08-Jun-2013' [ 3] '09-Jun-2013' [ 4] '10-Jun-2013' [ 5] '11-Jun-2013' [ 6]