高考数学模拟复习试卷试题模拟卷190113

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解指数函数模型的实际背景．

2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

7.知道对数函数是一类重要的函数模型．

8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)．

【热点题型】

题型一指数式与根式的计算(

例1、计算 (1)733－3324－6319＋4333＝________.

(2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭

⎫21027－23－3π0＋3748＝________.

【提分秘籍】

化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．

【举一反三】

若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.

题型二指数函数的图象问题(

例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．

【提分秘籍】

y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系：

y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．

函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同．

【举一反三】

已知c<0，下列不等式中成立的一个是()

A ．c>2c

B ．c>⎝⎛⎭⎫12c

C ．2c<⎝⎛⎭

⎫12c D ．2c>⎝⎛⎭

⎫12c

题型三指数函数性质的应用 例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭

⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c B ．b>a>c

C ．c>a>b

D ．c>b>a

【提分秘籍】

(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．

(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．

【举一反三】

若函数f(x)＝⎩⎨⎧ 1x ，x<0，

⎝⎛⎭

⎫13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为()

A ．[－1,2)∪[3，＋∞)

B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)

题型四对数运算

例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( )

A ．1B.12

C.14

D.15

(2)

＝________.

(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________.

【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路： (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．

【举一反三】

lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝()

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

题型五对数函数的图象及应用

例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()

(2)设方程10x ＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()

A ．x1x2<0

B ．x1x2＝0

C ．x1x2>1

D ．0

【提分秘籍】

在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．

【举一反三】

若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()

题型六对数函数的性质及应用

例6、对于函数f(x)＝log 1

2(x2－2ax ＋3)，解答下列问题：

(1)若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；

(2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围；

(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．

【提分秘籍】

对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点：

(1)要认清复合函数的构成，判断出单调性．

(2)不要忽略定义域．

【举一反三】