初中数学相交线与平行线经典测试题含答案

A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
【详解】
如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，
∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，
∴5∠2=180°，即∠2=36°，
∴∠AEF=∠3=∠1=72°
故选B．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．
9．如图，下列条件中能判定 的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED= ,即∠CEB=130°,由 可得 ,设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由 可得 =∠DEF即可解答．
【详解】
解：∵
∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=
A．20°B．35°C．55°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
14．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A．互相垂直B．互相平行
C．既不垂直也不平行D．不能确定
【答案】A
【解析】
∵∠A与∠B是对顶角，
∴∠A=∠B，
又∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
可求∠A=90°．
故选A．
15．如图， ，点 在 上，点 在 上，如果 ， ，那么 的度数为（）
初中数学相交线与平行线经典测试题含答案
一、选择题
1．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）
A．24°B．34°C．56°D．124°
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.
考点：平行线的性质.
6．如图，四边形 中， 分别是 的中点，若 则 （）
10．如图，在矩形 中， ， ，若 是 上的一个动点，则 的最小值是（）
A．16B．15.2C．15D．14.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，当PC⊥BD时， 有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.
【详解】
解：如图，当PC⊥BD时， 有最小值，
在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，
12．A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则P到直线L的距离是（ ）
A．等于2cmB．大于2cmC．不小于2cmD．不大于2cm
【答案】D
【解析】
【分析】
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
【详解】
∵PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.
【详பைடு நூலகம்】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，
∴∠CEB=130°
∵
∴
设 =k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
∵
∴ =∠DEF=120°
故答案为B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
16．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
【详解】
8．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A．75°B．72°C．70°D．65°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°
【详解】
解：如图，把 的对顶角标记为 ，
∵ 与 互为对顶角，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∴ （等量替换），
∴
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.
18．如图， ， ，则下列结论正确的个数有（）
2．如图，直线a∥b，直线 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
3．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ，可以计算 （两直线平行，同位角相等），又由 ， 从而得到 的度数.
【详解】
解：∵ ，
∴ （两直线平行，同位角相等），
又∵ ， ，
∴ ，
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的性质.牢记知识点:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
∴PA＜PB＜PC．
∴①当PA⊥L时，点P到直线L的距离等于2cm；
②当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm；
综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
故选：A
【点睛】
本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.
19．如图，在 中， ， ，直线 ，顶点 在直线 上，直线 交 于点 ，交 与点 ，若 ，则 的度数是（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得 度数，由三角形外角的性质可得 的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得 ．
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
4．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）
A．10°B．50°C．45°D．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
13．如图， ，已知 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得 ，再根据三角形外角的性质和平角的性质得 ，最后根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】
延长BC、EF交于点G
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．
由勾股定理，得
，
∴ ，
在△BCD中，由三角形的面积公式，得
，
即 ，
解得： ，
∴ 的最小值是： ；
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.
11．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故选：D
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.
17．如图，直线 ，则 的大小是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把 的对顶角标记为 ，根据对顶角的性质得到 与 得关系，再根据直线平行的性质得到 与 得关系，最后由等量替换得到 得度数.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
① ；② ；③ ；④
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.
【详解】
∵∠1=∠B
∴AD∥BC，①正确；
∴∠2+∠B=180°，④正确；
∵∠2=∠C
∴∠C+∠B=180°
∴AB∥CD，③正确
∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推导得到∠D.
【详解】
∵点E、F分别是线段CB、AB的中点，∴EF是△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵∠1=40°，∴∠CAB=40°
∵CD∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA中，∠D=100°
故选：B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.
7．如图，已知 ，直线 分别交 ， 于 ， 两点，将一个含有 角的直角三角尺按如图所示的方式放置（ ），若 ，则 的度数是（）