浙江省海宁一中2011至2012学年高二上学期数学期末复习检测 立体几何

浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习

立体几何测试 班级 姓名

一、选择题

1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的 正三角形，则其表面积是 ( )

A ．4

B ．12

C ．4(13)+

D ．8

2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( )

3．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，β表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；

②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

③若a ∥β，b ∥β，则a ∥b ； ④若a ⊥β，b ⊥β，则a ∥b . 其中真命题的序号是 A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

4．一直线与一平面所成的角等于

3π，另一直线与这平面所成的角是6

π

,则这两直线（ ） A ．必定相交 B ．平行 C ．必定异面 D ．不可能平行

5．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则BC 1与DB 1的距离为 （ ）

A ．6

B ．

3

6

C ．

6

6

D ．62

6．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 ( )

A ．23

B ．33

C ．23

D ．63

7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝2

3

A 1D ，

AF ＝1

3AC ，则 ( )

A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直

B ．EF 是A 1D 、A

C 的公垂线 C ．EF 与B

D 1相交

D ．EF 与BD 1异面

8．若m 、n 是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则m ∥α的一个充分条件是( )

A ．m ∥β，α∥β

B ．m ⊥β，a ⊥β

2 A

B

C

D

侧视图

正视图

俯视图

C ．m ∥n ，n ∥α

D ．α∩β＝n ，m ⊄α，m ∥n

9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，M 为AB 的中点，PM 垂直于△ABC 所在平面，那么 ( ) A ．PA ＝PB >PC B ．PA ＝PB

10．二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂

直于AB 已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为 ( ) A ．150° B ．45° C ．60° D ．120°

11．如图，啤酒瓶的高为h ，瓶内酒面高度为a ，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a ′(a ′

＋b ＝h )，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为 ( ) A ．1＋b

a 且a ＋

b >h

B ．1＋b

a 且a ＋

b

C ．1＋a

b 且a ＋b >h

D ．1＋a

b

且a ＋b

12．在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA ＝

23，则正棱锥S －ABC 外接球的表面积是 ( ) A ．12π B ．32π C ．36π D ．48π 二、填空题

13．已知平行四边形ABCD ，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、

C (3，7，－5)，则点

D 的坐标为______．（5,13，-3） 14．某地球仪上北纬30

纬线的长度为12 cm ，

该地球仪的半径是__________cm ． 43 15．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3

的几何体的三视图，则h ＝____________cm ．4 16．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，

AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是________．6

6

17．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分

别为A 1B 1，CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异

面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的取值集合为________．⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

π2

18．如图，二面角α－l －β的大小是30°，线段AB ⊂α，

B ∈l ，AB 与l 所成的角为60°，则AB 与平面β所成 的角的正弦值是________．4

3

三、解答题

19．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=a ，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，求异面直线AD 1

与EF 所成角的大小．4

π

20．如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为矩形，侧棱⊥PA 平面ABCD ，其中

622===PA AB BC ，N M ,为侧棱PC 上的两个三等分点．

（1）求证：//AN 平面MBD ；

（2）求AN 与平面ABCD 所成角的正切值． （Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ，

底面ABCD 为矩形，

∴O 为AC 的中点，

N M 、为侧棱PC 的三等分点

∴MN CM =， ∴AN OM //，

⊂OM 平面MBD ，⊄AN 平面MBD

∴//AN 平面MBD .

（Ⅱ）在平面PAC 中作PA NE //交AC 于E ，则⊥NE 平面ABCD ,

∴NAE ∠是AN 与平面ABCD 所成角的平面角， 而232==

PA NE ,53

1

==AC AE 5

5

2tan =

=

∠AE NE NAE ∴AN 与平面ABCD 所成角的正切值为

5

5

2 P

B

D C

M

A

N

P

B

D

C

M

A

N

（第20题）

O

E