国际单位制

国际单位制的定义方式与历史

2014年1月11日锁相来源：科学公园

【单位与量纲】系列文章之（二）

国际单位制是1960年第11届国际计量大会所确定的，随后又不断进行了修改和补充。国际单位制常被缩写为SI，这是法语“国际单位系统”的意思。目前国际单位制的七个基本单位是：米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德拉。七个基本单位之外，还有两个辅助用的单位弧度和球面度。

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物理规律很多，物理量也很多，它们往往是互相联系着的。我们可以人为地选定一批单位作为基本量，再通过物理规律导出其他物理量单位。选定基本量和决定导出量导出方式的方法就称为单位制。选择多少基本量，选择哪些基本量，如何确定该基本量的定义方式，这都是创建单位制所需要考虑的问题。其中最后一个问题要求标准单位容易取得，比如热学中常用的“熵”难以获得标准单位，因此不适合作基本量。所谓国际单位制，就是一套科学家共同认可的物理量定义方式。

七个基本单位在物理学中并不见得有非常特殊的地位，也不见得以后不会被重新定义或者增减。如下图所示，除了代表温度的开尔文外，其他基本量之间有直接的关联方式，所以增减或者取代除温度外的物理量都很容易操作。比如说，以后用电荷的电量作为基本单位取代电流的单位安培，应该是精度更高更合理的定义方式。值得一提的是，温度独立于其他基本量，并不意味着温度的定义更简单；事实上，温度的定义细节是最不为人所熟悉、最繁琐、想错错不了、又难以提高精度的。我们将在第四篇“不平常的温度”中作具体介绍。质量的定义虽然不复杂，但是背后有非常深刻的物理意义，我们也将在第三篇“惯性质量与引力质量”中单独介绍。

国际单位制的七个基本单位以及它们之间的联系。注意温度的单位K与其他单位没有任何直接联系。注意箭头的方向，K、s和kg是三个最独立的单位，它们的定义不依赖于任何其他单位。图片来源：wiki。

温度单位：开尔文（K） [独立定义并且不影响其他基本单位]

详见本系列文章第四篇“不平常的温度”。

质量单位：千克（kg） [独立定义]

详见本系列文章第三篇“惯性质量与引力质量”。

时间单位：秒（s） [独立定义]

秒的单位起源很早，是一天的1/86400（60秒×60×24=86400秒）。对地球上所有人而言，一天的定义基本是明晰的，源于地球自转；60进制出现于巴比伦之前；24也许跟月球一年绕地球12次有关，中国早就有12时辰的说法。不过中国的天干地支组合可能不该算成是60进制，因为 60进制中的每个数都是完全等价的，像60个位置的一维数组，而天干地支像二维数组。到了上世纪五十年代，秒被定义为一个太阳年的 1/31556925.9747，而所谓太阳年，是指太阳两次经历黄道上某一点的时间间隔。

从用地球自转定义到用太阳年定义，进步是显著的。如果地球是一个孤立的球体，那么由于角动量守恒，地球自转的周期永远不会改变，就可以作为一个合适的时间定义基准。然而地球在宇宙中不是孤立的，最近处就有一个月球。地球上海洋的潮汐与月球引力有关，潮汐现象会让地球自转速度变慢，因此自转秒的定义无法成为恒定值。

现在的秒定义于1967年，以两个特定量子能级之间跃迁所产生的电磁波周期的9192631770倍为1秒——当我们有两个能级时，粒子从高能级跃迁到低能级可以产生特定周期的电磁波，电磁波周期取决于能级之间的能量差，而能级之间的能量差对于特定物质的特定能级是确定的，因此可以被用作于时间的标准。这样的时间定义方式也被称为原子钟。

长度单位：米（m） [所需前级定义：秒（上图中指向米的一个箭头）]

十八世纪时，米的定义是从北极到赤道经巴黎最短距离的一千万分之一。选择北极和赤道是为了给出一个客观的参照点，选择巴黎是由于当时法国在计量工作中的重要学术地位。国际单位制的缩写不是ISU (International System of Units) 而是源于法语的SI，想必也跟这些历史有关。国际单位制建立时，米的定义被更改为两个特定量子能级之间跃迁所产生的电磁波波长的1650763.73倍（这两个量子能级与秒定义中所使用的不同）。八十年代后，米的定义为光在一秒内行进距离的1/299792458。可见，现在米的准确定义依靠时间的准确定义。

我们简单分析一下历史上三个米的定义中涉及的常数。1/10000000是个整数，明显是人主管赋予的，因为选择一个整数是很自然的事情；然而选择具体的1千万，想必是为了方便使用——一个合适的单位需要照顾到经常的使用者——不太大也不太小。比如对于木匠，米就比公里更好用。后来米的两个常数都不是整数，这是为了与此前的定义大小保持一致——单位制新定义为了能让所有人都接受，只能改变定义方式，而不应该改变具体值——如果以前没有米的概念，现在新定义的话，也许就定义为光在一秒内行进距离的1/300000000了。

历史上米的标准被称为米原器，存放于法国国际计量院。米原器曾由两种不同材料制成,是1799年到1960年间国际上的长度标准。测量从北极到赤道的距离可不是一件容易的事，我至今也没搞明白具体是怎么测量的。《大衍历》的作者一行测量过子午线长度，方法听起来困难，但技术上不复杂，可是北极到赤道的距离是否还需要考虑地面的坑洼不平？这个问题引申开去，是一个非常有意思的物理和数学问题，它被称为“英国海岸线问题”。并且由此还在数学上创立了分形几何这个新学科，在物理上提出了分数维度的概念（在我们熟知的一维二维三维等空间定义方式之外，还可以有介于分立的整数之外的分数维）。

米的定义方式由能级间跃迁产生辐射到改为一秒内光行进距离，我们可以考虑一下其中隐含的意义。在电动力学已经完全成熟的上世纪80年代，光速已经是一个被普遍接受的物理常数。如果维持米的量子跃迁定义，它与秒的量子跃迁定义

是平行的，可以舍去其中一个而由光速将长度和时间联系在一起。因此，虽然现在米的定义来自秒，但在物理上这两个量没有先后之分。

物质的量单位：摩尔（mol） [所需前级定义：千克（上图中指向摩尔的一个箭头）]

20世纪初，摩尔被定义为以克为单位的物质质量与分子量的比值。分子量指物质分子与12C质量的1/12的比值。因为分子量的定义涉及了12C，1967年后，摩尔的定义被修改为直接基于12C，而不再引入分子量的概念。摩尔现在的定义是，与0.012千克的12C的微粒数量等同的某物质的量。比如说，一摩尔的氧气

O2，正好与一摩尔的碳C，生成一摩尔的二氧化碳CO2。用摩尔考察物质的量时，我们只数物质的微观颗粒个数，而不管微观颗粒的具体组成和性质。

碳有多种同位素。同位素含有相同数目的质子，不同数目的中子，而中子和质子是构成原子质量的主要组成。不同中子数的碳，其微观颗粒的质量是不同的，所以0.012千克所包括的总微观颗粒个数也是不同的，因此我们必需规定使用

12C，其中有6个质子，6个中子。在碳的15个同位素中，只有两个是稳定的，12C是其中之一，也是我们平时最常接触到碳元素。所谓稳定，指的是同位素不会随时间衰变成其他物质，这样的衰变随时间指数衰减，衰变掉一半原有同位素的时间称为半衰期。碳的同位素中，14C的半衰期特别长，大约是5700年，因此可以通过测量其含量来估算时间的流逝，常用于考古和物体的时间鉴定。

电流单位：安培（A）[所需前级定义：千克、米、秒（上图中指向安培的三个箭头）]

早期的定义是基于CGS单位制。所谓的CGS，指的就是Centimetre–gram–second，也就是以厘米、克和秒为基本单位的定义系统（曾被称为厘米克秒制）。目前基于国际单位制的定义如下：两条无限长、无限细的直导线，在真空中相距1米、产生2E-7牛顿的力时，通电电流定义为1安培。牛顿是力的单位，一