4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题(最新整理)

()
A．t =0．15s 时，质点 Q 的加速度达到正向最大
B．t=0．15 s 时，质点 P 的运动方向沿 y 轴负方向
C．从 t=0．10 s 到 t=0．25 s，该波沿 x 轴正方向传播了 6 m
D．从 t=0．10 s 到 t=0．25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm
1
【对应练习 2】如图甲所示，为一列横波在 t=0 时刻的波动图像，图乙为质点 P 的振 动图像，下列说法正确的是（ ） A．波沿 x 轴正方向传播 B．波沿 x 轴负方向传播 C．波速为 6m/s D．波速为 4m/s
4
Байду номын сангаас
1 3 m＝λ＋ λ，此时 P、Q 两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项 D 正确．
2
4【答案】 B【解析】 波的传播具有双向性，若波从 a 向 b 传播，由题图可知，质
3
3
2×4
点 b 比 a 落后 T，因此波长满足 2 m＝(n＋ )λ，即 λ＝
m(n＝0,1,2，…)；波速 v＝
4
4
4n＋3
Δx 0.9 m ＝ ＝0.3 m/s，C 错误；由图知波的周期即质点 A 的振动周期 T＝4 s，故该波
Δt 3 s
5
的波长 λ＝vT＝1.2 m，A 正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同， 故由图知 B 正确；由图知 t＝4 s 时质点 A 处于正向最大位移处，此时质点 A 的速度 为零，动能为零，故 D 错误．
规律
画出图线
物理意义
表示某
在各时刻的位移 表示某
各质点的位移
随时间推移，图线延续，但已有图
图线变化
随时间推移，图象
。
像形状
。
一完整曲线
占 横 坐 标 距 表示一个
。
表示一个
。
离
【对应练习 1】图甲为一列简谐横波在 t=0．10s 时刻的波形图，P 是平衡位置为 x=1
m 处的质点，Q 是平衡位置为 x=4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图象，则
比为 2∶1∶3
D．经过 0.5 s，质点 c 通过的路程为 15 cm，
质点 a、b 通过的路程均不等于 15 cm 2、有一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向以速率 v＝5.0 m/s 传播，t＝0 时刻的
波形如图所示，下列说法中正确的是( )
A．该列波的波长为 0.5 m，频率为 5 Hz
【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式 v=x/t=λ/T，
建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑 x=nλ+x0，或 t=nT+t0。其中 x0 常写为 四分之几λ的形式，t0 常写为四分之几 T 的形式。 同时根据图像得出λ和 T 的大小。最后联立方程求解。
【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已
B．t＝0.1 s 时，波形沿 x 轴正方向移动 0.5 m
C． t＝ 0.1 s 时 ， 质 点 A 的 位 置 坐 标 为 (1.25
m,0)
D．t＝0.1 s 时，质点 A 的速度为零
3、平衡位置处于坐标原点的波源 S 在 y 轴上振
动，产生频率为 50 Hz 的简谐横波向 x 轴正、负两个方向传播，波速均为 100 m/s.平
衡位置在 x 轴上的 P、Q 两个质点随波源振动着， P、Q 的 x 轴坐标分别为 xP＝3.5
m、xQ＝－3 m．当 S 位移为负且向－y 方向运动时，P、Q 两质点的( )
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中 a、b 两质点平
【对应练习 3】一列横波 沿 x 轴正方向传播，a、b、 c、d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图 1 所示，此 后，若经过 3/4 周期开始计时，则图 2 描述的是（ ）
A．a 处质点的振动图象 B．b 处质点的振动图象 C．c 处质点的振动图象 D．d 处质点的振动图象 【对应练习 4】图甲表示一简谐横 波在 t=20 s 时的波形图，图乙是该 列波中的质点 P 的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以 及传播方向分别是( )．
λ 2×4
1
＝ T 44n＋3
m/s(n＝0，1,2，…)．若波由 b 向 a 传播，则波长满足 2 m＝(n＋ )λ， 4
2×4
λ 2×4
即 λ＝
m(n＝0,1,2，…)；波速 v＝ ＝
m/s(n＝0,1,2，…)；综上所述
4n＋1
T 44n＋1
可知错误的只有 B.
5【答案】 AB【解析】 由图可知波源起振后 3 s 质点 A 开始振动，故波速大小 v＝
衡位置间的距离为 2 m，a、b 两质点的振动情况如图所
示，则下列说法中错误的是( )
8 A．波长可能为 m
5
8 B．波长一定小于 m
3
4
2 C．波速可能为 m/s
47
2 D．波速可能大于 m/s
3
5、一列简谐横波沿直线传播．以波源 O 由平衡
位置开始振动为计时零点，质点 A 的振动图象如
图所示，已知 O、A 的平衡位置相距 0.9 m．以下判
v
T s 时，波传播的距离 x＝vt＝5×0.1 m＝0.5 m，B 项正确．在 t＝0.1 s＝ 时，A 在平衡
2
位置，位置坐标仍为(0.75 m,0)，且 A 此时的速度最大，C、D 项错．
100
3
3【答案】 D【解析】 该波的波长 λ＝v/f＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋ λ，xQ＝
50
传播，选项 B 正确；由 F 向＝k·y 可得 Fa∶Fb∶Fc＝10∶5∶15＝2∶1∶3，选项 C
1 正确；因 t＝0.5 s＝ T，故 c 的路程为 15 cm，a 的路程大于 15 cm，而 b 的路程小于 15
4
cm，选项 D 正确．
λ 2【答案】 B【解析】 由波形图知 λ＝1.0 m．T＝ ＝0.2 s，f＝5 Hz，A 项错．t＝0.1
断正确的是（ ）
A．波长为 1.2 m
B．波源起振方向沿 y 轴正方向
C．波速大小为 0.4 m/s
D．质点 A 的动能在 t＝4 s 时最大
λ 1【答案】 A【解析】 由题图象可知，λ＝8 m，故 T＝ ＝2 s，f＝0.5 Hz，选项 A
v
错误；若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则质点 a 此时向下振动，波沿 x 轴负方向
三、振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；
波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲
线形状，但二图象是有本质区别的。见表：
振动图象
波动图象
研究对象
研究内容
一质点位移随
的变化规律 某时刻所有质点的
知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。
【对应练习题 1】一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，
相距 10．5 m 的 a、b 两处的质点振动图象如图中 a、b
所示，则( )．
A．该波的振幅可能是 20 cm
B．该波的波长可能是 8．4 m
C．该波的波速可能是 10．5 m／s
D．该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s
【对应练习题 2】下图为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为 t＝0 时刻的波形 图，虚线为 t＝0.6 s 时的波形图，波的周期 T>0.6 s，则（ ） A．波的周期为 2.4 s B．在 t＝0.9 s 时，P 点沿 y 轴正方向运动 C．经过 0.4 s，P 点经过的路程为 4 m D．在 t＝0.5 s 时，Q 点到达波峰位置
【对应练习题 3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过 0．2 s 时的波形图 象．求： (1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速； (4)若波速是 35 m／s，求波的传播方向； (5)若 0．2 s 小于一个周期时，求传播的 距离、周期、波速．
【对应练习题 4】如图所示是一列横波上 A、B 两质点的振动图像，该波由 A 传向 B，
A．v=25cm／s，向左传播 C．v=25 cm／s．向右传播 二、波动图象的多解 1、波的空间的周期性：相距为
B．v=50 cm／s，向左传播 D．v=50 cm／s，向右传播．
的多个质点振动情况完全相同．
2
2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过
时，其波的图象相同．
3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
3
两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于 3．0m，求这列波的波速．
【课后练习】
1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为 4 m/s，以下所给的结论中错误的是( )
A．振源振动的频率为 2 Hz
B．若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则
波沿 x 轴负方向传播
C．图示时刻质点 a、b、c 的回复力大小之
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