数的开方与二次根式-试卷
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数的开方与二次根式
一、单选题
11在3和4x 的取值范围是1x ≥-;③
3;④5=-;⑤1528
>.其中正确的个数为( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.若2019202120192020a =⨯-⨯,b =,c =则a ,b ,c 的大小关系是( )
A .a b c <<
B .a c b <<
C .b a c <<
D .b c a <<
二、填空题
3.计算:
4.已知,x y 都是实数,且4y =
,则x y 的值是______________.
5=
(x ,y 为有理数),则x y -=______.
6;
三、解答题
7
==
== (11
= ;
(2)利用上面的解法,请化简:
98+++
8.阅读下列解题过程: 例:若代数式22(2)(4)2a a -+-=,求a 的取值. 解:原式=24a a -+-,
当a<2时,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a =2(舍去);
当2≤a <4时,原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
当a≥4时,原式=(a-2)+(a-4)=2a -6=2,解得a=4;
所以,a 的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:
(1)当3≤a≤7时,化简:22(3)(7)a a -+-=_________;
(2)请直接写出满足22(1)(6)a a -+-=5的a 的取值范围__________;
(3)若22(1)(3)a a ++-=6,求a 的取值.
9.阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:2(13)|1|x x ---
10x ∴->
∴原式(13)(1)x x =---
131x x =--+
2x =-
(启发应用)
(1)按照上面的解法,试化简:22(3)(2)x x ---;
(类比迁移)
(2)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简22()||a a b b a ++--;
(3)已知a ,b ,c 为ABC ∆的三边长,
化简:2222()()()()a b c a b c b a c c b a +++--+--+--
10.先阅读下列的解答过程,然再解答:
a 、
b ,使,,a b m ab n +==使得22+m ==那么便有:
)
a b =
=>
7,12m n ==,由于4+3=7,4×3=12
即22+7==
==
(1=__ ____,=_____ __.
(2
11.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:
23(1+=+,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:
2223121(1+=+⨯=+.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1)(27a -=-,则a =______,b =_______;
(2)已知x 2442020x x +-的值;
(3)当12x ≤≤=_______.
12.阅读下列材料:我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值. 22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-,且2(3)0x +≥, ∴当3x =-时,265x x ++有最小值4-.
请根据上述方法,解答下列问题:
(1)若2241()x x x a b +-=++,则ab 的值是______________;
(2)求证:无论x (3)若代数式227x kx ++的最小值为2,求k 的值.