正弦曲线的画法

1
ω
(3) 将y =sin(ω x＋ ϕ )的图像上所有点的 的图像上所有点的 ＋ 的图像上 横坐标不变纵坐标变为原来的A倍得到 横坐标不变纵坐标变为原来的 倍得到 y=Asin(ωx＋ϕ) 的图像 振幅变换 振幅变换) ＋ 的图像.(振幅变换
y=Asin(ωx＋ϕ) (A>0, ω>0)是由 ＋ 是由 (1) 将y=sin x的图像上所有点的纵坐标 的图像上所有点的纵坐标 倍得到y=sin ω x 不变横坐标变为原来的 倍得到 的图像;（周期变换） 的图像 （周期变换）
小结： 小结：本节我们学习了一般 正弦曲线的画法，必须学会 正弦曲线的画法， 用五点发画出正弦曲线的简 图，并说明了正弦函数图像 和正弦曲线之间的一般关系. 和正弦曲线之间的一般关系.
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函数y＝ 的图像,可以 小结 函数 ＝sin(x＋ ϕ )的图像 可以 ＋ 的图像 看作是将y＝ 的图像向左( 看作是将 ＝sin x 的图像向左 ϕ >0)或 或 向右( 平移| 个单位得到的. 向右 ϕ <0)平移 ϕ |个单位得到的 平移 个单位得到的 ( 相位变换 )
2 作函数 作函数y=sin 3x的图像 的图像. 的图像
π
y＝Asin(ωx＋ϕ) (A>0， ω>0)是由 ＝ ＋ ， 是由 (1) 将y =sin x的图像向左 ϕ >0)或向右 ϕ 的图像向左( 或向右( 的图像向左 或向右 <0)平移 ϕ |个单位得到 平移| 个单位得到y=sin(x＋ ϕ )的图 平移 个单位得到 ＋ 的图 相位变换) 像;(相位变换 相位变换 (2) 将y =sin(x＋ ϕ )的图像上所有点的纵 的图像上所有点的纵 ＋ 的图像上 坐标不变横坐标变为原来的 倍得到 周期变换) y=sin(ωx＋ϕ) 的图像 周期变换 ＋ 的图像;(周期变换
函数y=sin ω x的图像 可以看作是由 的图像,可以看作是由 函数 的图像 y=sin x 的图像上的所有点的纵坐标不 变横坐标变为原来的 ( 周期变换 周期变换)
1
ω
倍得到. 倍得到
3 作函数 作函数y=3sin x的图像 的图像. 的图像
函数y=Asin x的图像 可以看作是由 的图像,可以看作是由 函数 的图像 y=sin x 的图像上的点的横坐标不变纵坐标 变为原来的A倍得到 倍得到. 变为原来的 倍得到 ( 振幅变换 振幅变换)
Fra Baidu bibliotek
若函数y=3sin(2x + )表示一个振 例1 若函数 表示一个振 3 动量: 动量 (1) 指出振动的振幅 周期 相位和初相位 指出振动的振幅,周期 相位和初相位; 周期,相位和初相位 (2) 画出该函数的简图 画出该函数的简图; (3) 指出该函数的图像是由正弦函数经过 怎样的变换得到? 怎样的变换得到
ω 称为频率; 称为频率 2π
振动一次所需时间为
2π
ω
称为周期; 称为周期
＋ 称为相位, 称为初相位. ωx＋ϕ 称为相位 ϕ 称为初相位
问题2 问题 如何画函数 y=Asin(ωx＋ϕ) (A>0, ＋ 的图像? ω>0) 的图像
1 作函数 ＝sin(x＋ 作函数y＝ ＋
π
3
)的图像 的图像. 的图像
1
ω
ϕ >0 )或向右（ϕ <0 )平移 或向右（ 平移| |个单位得到 个单位得到 或向右 平移 个单位得到y ω
相位变换) ＝sin(ωx＋ϕ) 的图像 相位变换 ＋ 的图像;(相位变换
(2) 将y=sin ω x 的图像上所有点向左（ϕ 的图像上所有点向左（ 所有点向左
(3) 将y =sin(ω x＋ ϕ )的图像上所有点的 的图像上所有点的 ＋ 的图像上 横坐标不变纵坐标变为原来的A倍得到 横坐标不变纵坐标变为原来的 倍得到 y=Asin(ωx＋ϕ) 的图像.(振幅变换 ＋ 的图像 振幅变换) 振幅变换
正弦曲线
问题1 物体做简谐振动时,位移 和时间t 位移y和时间 问题 物体做简谐振动时 位移 和时间 为常数, 的关系是 y＝Asin(ωx＋ϕ) (A,ω,ϕ为常数 ＝ ＋ 且A>0, ω>0) A是物体振动时离开平衡位置的最 是物体振动时离开平衡位置的最 大距离,称为振动的振幅 称为振动的振幅; 大距离 称为振动的振幅