北师大版小学数学六年级上册教材介绍和单元分析

北师大版小学数学六年级上册教材介绍和单元分析
一、本册教材的整体介绍
数与代数领域
第二单元百分数的应用
在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解
利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系
第四单元比的认识
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系
在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用
空间与图形
第一单元圆
结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆
探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想
能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感
第三单元图形的变换
经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念
经历运用变换进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案
结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇
第六单元观察物体
能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，画出草图，并进行还原
经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象
统计与概率
第五单元统计
通过实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图
能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据
能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测
综合应用
数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题）
生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识）
看图找关系
整理与复习
整理与复习（一）
整理与复习（二）
总复习
二、各单元内容介绍与教学建议
数与代数
第二单元 百分数的应用 （一）知识联系
内 容 建议课时数
百分数应用（一）
2 百分数应用（二）
2 百分数应用（三）
2 百分数应用（四）
2 练习三、机动
3 （三）单元内容及教学建议
1.注重百分数在实际生活中的应用
（1）水结成冰
（2）火车提速
（3）家庭消费的变化
（4）利息
提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。

2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题
P23百分数的应用（一）
结合具体情境，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义
鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题
P25百分数的应用（二）
进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义
鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题
3.运用方程解决简单的百分数问题
P28百分数应用（三）
引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题
提高学生分析数量关系的能力
4.解决与“利息”有关的问题
理解利息及其计算方法
计算利息
开展小调查活动
解决实际问题
已学过的相关内容
五年级下册
• 百分数的意义
• 小数、百分数、分数之
间的互化
• 百分数的简单应用
• 运用方程解决简单的百
分数问题
本单元的主要内容 •百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等） •运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题
（课内外相结合，为学生提供发现问题的“场”）
注意变化：
问题情境——问题类型
问题情境——运算意义
反思解决问题的过程及策略
反思什么：
——积累“原型”和典型问题；
——反思解决问题的策略；
——反思经验和体会；
——提出新的问题
第四单元 比的认识
内 容 建议课时数
生活中的比（比的意义）
3 比的化简
4 比的应用（按比例分配）
练习+机动
3 （三）单元内容及教学建议
1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
P48生活中的比
创设系列情境 ，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景
在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义
能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系
2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比
P52比的化简
在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义
会运用商不变性质和分数的基本性质化简比
解决一些简单的实际问题
3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题
P55比的应用
比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）
在操作中进一步体会比的意义
解决问题策略的多样化
解决实际问题
已学过的相关内容
二年级上册
•除法的意义
五年级上册
•分数的意义
•分数与除法的关系
本单元的主要内容 •比的意义 •比的化简 •比的应用 后续学习的相关内容 六年级下册 •正比例及其应用 •反比例及其应用 •比例尺
（四）思考与讨论
有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？
共识：
•实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量）
•在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）
•为正比例的学习奠定经验
•启发下面的解决问题的策略
（五）案例片断：比的应用
•师：老师这儿有一筐橘子，打算按3：2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？
•（学生们独立思考一会。

有的学生想到要实际分一分。

）
•师：这样吧，我们用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。

•（教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。

学生按3：2分小棒，教师巡视。

）
•师：分好了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？
•生1：我们俩是这样分的：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）¡­¡­就这样，我们一共分了8次分完了。

我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

•师：分了8 次才分完，看来你们做事比较有耐心。

事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！
•生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。

这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

（有学生点头表示分的方法和他们一样）•师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！
•生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；
剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。

•师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！
•（学生的方法交流结束）
•师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！
•生1：也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，我们每次分的小棒的个数比都得是3：2。

•生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2。

•生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。

因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。

•师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配。

重点与难点说明
1． 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。

两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。

本学期主要研究同类量的比。

2．比和除法、分数的关系
比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比较，
在除法里，除数不能是令，所以比的后项不能是零。

区别：
比是表示两个数相除关系的一种形式。

除法是四则运算中的一种运算。

分数是一种数。

利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。

目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。

4． 求比值和化简比的区别
它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。

5．教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？
比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。

虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。

教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。

教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A 是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A 进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。

在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。

教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。

同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A ，B ，D 分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的3
1，所以把它们归为一类。

在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。

教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。

在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。

6．教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？
这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。

第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。

而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。

所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。

第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。

这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。

因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。

这部分内容，教材提供了三种解决问题的策略：
⑴实际操作，列表解决。

⑵画图后，按整数问题来解决，先求每份是多少，再求各自的几份。

⑶按照分数问题来解决，把总数看成“整体”，先求各自占整体的几分之几，再求是多少。

教学时，可以组织学生将不同的策略进行比较，发现其中的共同点，鼓励学生选择自己认为合理的策略。

7．“比的应用”的教学中，有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？
对于“比的应用”，教材第55页创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。

教材鼓励学生实际动手分配，并且设计并没有给出具体的橘子数，所以学生只能通过实际操作解决问题。

观察记录的过程，学生将发现6:4，30:20……都等于3:2，这不仅可以巩固比的化简的内容，有的学生还将体会到大班分到的橘子数扩大为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，这实际上为今后学习正比例积累了经验。

另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。

同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。

操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。

空间与图形
第一单元圆
圆的认识（一）
5
圆的认识（二）
欣赏与设计
圆的周长 3
数学阅读：圆周率的历史
圆的面积 3
练习一 2
机动 1
（三）单元内容及教学建议
1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征
P2圆的认识（一）
结合丰富的情境体会圆的特征
在画圆活动中体会圆的特征
在解释生活现象中体会圆的特征
2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识
P6圆的认识（二）
在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系
在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点
3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法
P11圆的周长
根据周长的意义测量圆的周长
探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系
在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式
组织适当的练习，计算数据不要太繁杂
4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想
P16圆的面积
渗透了用正多边形逼近圆的方法
在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想
重视学生的操作体验和分析推导的过程
运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器
5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力
P14数学阅读
编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘π蕴涵的教育价值
在阅读中，感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力
结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感
另外，结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美
（四）案例片断与讨论：圆的认识
案例片断
师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。

对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。

•生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。

•生2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。

•生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。

•师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平。

那么站成正方形怎么样呢？（呈现教
材套圈游戏中的第二幅图）
生1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。

生2：不对，这样也不公平。

边上四个人离小旗要近，角上四个人离小旗要远。

师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。

要使得比赛公平，你能帮助设计一个方案吗? 生：我有办法了，站成圆形就可以了。

！
师（呈现教材套圈游戏中的第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？
生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。

师：看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？
生1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。

生2：正方形等图形的边都是直的，圆的边是弯曲的。

师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？
学生活动，积极地动手画了起来。

师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。

生：（展示圆）我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。

师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？
生1：中间的点要固定的，不能动。

生2：线要拉直，线的长度不能变。

师：还有其他画圆的方法吗？
生：我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转一周就可以了。

师：圆规是画圆的专用工具，我们经常可以用圆规画圆。

其实，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？
案例讨论
•圆的特征是什么？如何引导学生感悟圆的特征？
•生活中哪些现象运用了圆的特征或可以用圆的有关特征来解释？
重点与难点说明
1．对“圆的认识”这一内容，教材安排了将近5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？
“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。

一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的对称图形。

圆是轴对称图形，对称轴有无数条。

圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合。

二是体现在研究圆的方法上，“化曲为直”的方法是非常重要的，也是学生不易理解的。

因此教材希望通过大量的操作活动来帮助学生体验圆的特征和研究曲线图形的一些方法。

“圆的认识（一）”中，“观察与思考一”的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象；并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。

“观察与思考二”呈现了“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆上各点到圆心的距离相等的本质特征以及圆与正方形的不同。

教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征，并引出圆心、半径和直径的概念。

“观察与思考三”再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的对称性。

教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，找出这个圆的圆心，体会圆的轴对称性。

然后，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系等。

在这个内容中，教材还安排了操作活动，使学生对圆的旋转对称性有所感受。

“欣赏与设计”的内容主要是鼓励学生运用所学的图形设计图案，这不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。

本部分内容的数学万花筒栏目中设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生初步感受由正方形逼近圆的思想。

2．在“圆的面积”中，教材为什么安排让学生先估计圆的面积？
教材第16页安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，发展学生的估计策略，进一步理解圆面积的含义。

教材采取了用方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个10 m ×10 m 的正方形（每个方格代表1 m 2），并把半径5 m 的圆置于其中。

教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。

圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形面积大，圆外切正方形的面积是100 m 2，圆内接正方形的面积是50 m 2，所以圆的面积大于50 m 2，小于100 m 2。

第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆面积的思想，先用数格子的方法数出41个圆的面积约是20 m 2，再估计整个圆的面积约是80 m 2。

教学时，教师要先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。

对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解：圆外切正方形的边长是2r ，圆外切正方形的面积是2r ×2r ＝4 r 2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，直角三角形两条直角边的长是r ，一个直角三角形的面积是r ×r ÷2＝21r 2，圆内接正方形的面积（四个直角三角形的面积）是21r 2×4＝2 r 2。

所以圆的面积在2 r 2和4 r 2之间。

第三单元 图形的变换
（一）知识联系
内 容 建议课时数
图形的变换
1 图案设计
2 机动
1 （三）单元内容及教学建议
1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念
P35图形的变换
平移和旋转等知识的综合运用
操作与想像相结合，鼓励学生先想像，再操作，发展学生的空间观念
引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流
已学过的相关内容
三年级下册
•认识轴对称、平移、旋转
四年级上
•图形的变换
本单元的主要内容 •图形的变换 •图案设计 •数学欣赏赏。