新人教版五年级上册数学植树问题知识点
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植树问题棵数一、理解概念:总长、间隔、间隔数、间距、棵树间距
总长:一条路的总长度或一个封闭图形的周长
间隔:相邻两棵树(或其他事物)之间的一段
间隔数:就是段数,间隔的数量间隔总长间隔数
间距:相邻两棵树(或其他事物)之间的距离,也就是一个间隔的距离
二、知识点
1、计算公式:(在路的一侧、一边或一旁的条件下利用这些公式)总长=间距×间隔数
间距=总长÷间隔数
间隔数=总长÷间距
2、四种情况
①两端都栽(示意图:)
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
②一端栽一端不栽(示意图:)
棵数=间隔数
③两端都不栽(示意图:)
棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
④封闭路线(图形)(示意图:)类似于一端栽一端不栽
棵数=间隔数
3、植树问题的其他情况
①锯木头
次数=段数-1 段数=次数+1 所需时间=锯一次时间×次数
②敲钟
间隔数=敲的下数-1 敲一下时间=所花时间÷间隔数所花时间=敲一下时间×间隔数
③楼层(台阶)
层数=楼数-1 总台阶数=层数×每层台阶数
三、解答方法
1、读题细心,要标记重要词语,如“一旁”“两旁”“一侧”“两侧”等来判断是否求路的一边还是两边。分清是哪一种植树情况,从“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”“长方形”“正方形”“圆形”“四周”“从起点到终点”“从头到尾”等词语来判断。
2、分析清楚题目已知的条件,题目已知的数,是“总长、间隔、间隔数、间距、棵树”里的哪些量,要求的是哪个量,从要求的那个量的计算公式直接入手,找出或通过计算求出计算公式需要的条件,再利用公式直接计算。
3、例题分析。
例题:城中小学在一条大路两边从头到尾栽树56棵,每隔6米栽一棵。这条大路长多少米
分析:题目关键词语“两边”“从头到尾”(我加黑体并用不同字体表示)说明这是两旁都栽的情况,而且是两端都栽的植树问题。56棵,是“棵数”(两旁栽的总数),每隔6米,这是“间距”,“这条路长多少米”,很明显是求“总长”。
要求“总长”,我们知道要用“总长=间距×间隔数”这个公式,这里间距题目已知,间隔数没告诉我们,那么就要先求间隔数,因为这道题是两端都栽的植树问题,利用“间隔数=棵数-1”来求,由知
识点我们知道,这些量都是在一旁的情况下直接利用公式,那么先求一边的棵数,用56÷2=28(棵),那么间隔数就是28-1=27(个),接着直接可求总长:6×27=162(米)。一步一步分析,先求什么再求什么,结合题目正确利用计算公式。