第三节 轴系的扭转振动
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《轴系扭转振动》课件
固有频率
01
轴系在无外部激励下的自振频率，是扭振特性的重要参数。
模态分析
02
分析轴系的模态形状、模态刚度和模态阻尼等特性，了解轴系
的振动特性。
稳定性分析
03
分析轴系在不同工况下的稳定性，判断轴系是否会发生失稳。
扭振的稳定性分析
稳定性判据
根据不同的稳定性判据，如能量判据、Lyapunov指数等，判 断轴系的稳定性。
《轴系扭转振动》ppt课件
contents
目录
• 轴系扭转振动概述 • 轴系扭转振动的原理 • 轴系扭转振动的应用 • 轴系扭转振动的控制与优化 • 轴系扭转振动的研究展望
01
轴系扭转振动概述
定义与特点
Hale Waihona Puke 定义轴系扭转振动是指轴系在受到扭矩作 用时发生的周期性振动现象。
特点
轴系扭转振动具有特定的频率、振幅 和相位，与轴系的几何形状、转动惯 量、阻尼等参数有关。
常用的主动控制技术包括电磁 阻尼控制、液压阻尼控制和电 动马达控制等。
主动控制技术能够提供快速的 响应和精确的控制，但需要额 外的能量输入和复杂的控制系 统。
扭振的被动控制技术
被动控制技术是通过吸收或隔 离系统中的能量来抑制扭振的
方法。
常用的被动控制技术包括橡 胶隔振器、阻尼材料和减震
器等。
被动控制技术具有结构简单、 可靠性高和成本低等优点，但 响应速度较慢，对低频振动控
发展
近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的进步，轴系扭转振动的理论研究和 实践应用得到了快速发展。未来，随着智能化和绿色化技术的发展，轴系扭转 振动的研究将更加深入，应用将更加广泛。
02
轴系扭转振动的原理
轴系扭振
汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。
轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。
随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。
同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。
由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。
产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。
因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。
从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。
其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。
2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。
例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。
曲轴系统的扭转振动
图4-3 三质量扭振系统
I1 ϕ1 + C1ϕ1 − C1ϕ 2 = 0 I 2 ϕ2 − C1ϕ1 + ( C1 + C2 ) ϕ2 − C2ϕ3 = 0 I 3 ϕ3 − C2ϕ2 + C2ϕ3 = 0
（4-13）
第二节 扭转振动系统自由振动计算
三、三质量扭振系统
设通解 ϕi = φi sin(ωet + ε )，此时各质量应为同步运动。代入方程式 （4-13）得到频率方程为
4.研究扭振的目的
通过计算找出临界转速、振幅、扭振应力，决定是否采取减振措施， 或避开临界转速。
5.扭振当量系统的组成
根据动力学等效原则，将当量转动惯量布置在实际轴有集中质量的 地方；当量轴段刚度与实际轴段刚度等效，但没有质量。
第二节 扭转振动系统自由振动计算
一、单质量扭振系统
单质量的扭振系统是有一根一端固 定、只有弹性没有质量（因而没有惯性） 的假象轴和在轴的另一端固定着的一个 只有质量（惯性）没有弹性的假象圆盘 所组成（如图4-1）
图4-1 单质量扭振系统
设轴的扭转刚度为C(N•m/rad)，圆盘的单位角度转动惯量（简称转动 惯量）为I(kg•m2/rad)，轴的长度为l，如图4-1所示。由于这种单质量扭振 系统的运动可由圆盘的一个变量（扭转角 ϕ）来表征，故称单自由度系统。 所谓自由扭转振动是指当扭振系统受到一个暂时的干扰力矩左右使系 统偏离平衡位置一个不大的角度，并突然排除干扰力矩使系统不再受任何 外界干扰的作用，仅由于轴系本身的恢复力矩与惯性力矩的交替变换，系 统就按着本身固有频率ωe（或称自振频率）而产生的扭转振动。 接下来研究这种扭转振动。
ϕ =φ sin (ωe t+ε )
I1 ϕ1 + C1ϕ1 − C1ϕ 2 = 0 I 2 ϕ2 − C1ϕ1 + ( C1 + C2 ) ϕ2 − C2ϕ3 = 0 I 3 ϕ3 − C2ϕ2 + C2ϕ3 = 0
（4-13）
第二节 扭转振动系统自由振动计算
三、三质量扭振系统
设通解 ϕi = φi sin(ωet + ε )，此时各质量应为同步运动。代入方程式 （4-13）得到频率方程为
4.研究扭振的目的
通过计算找出临界转速、振幅、扭振应力，决定是否采取减振措施， 或避开临界转速。
5.扭振当量系统的组成
根据动力学等效原则，将当量转动惯量布置在实际轴有集中质量的 地方；当量轴段刚度与实际轴段刚度等效，但没有质量。
第二节 扭转振动系统自由振动计算
一、单质量扭振系统
单质量的扭振系统是有一根一端固 定、只有弹性没有质量（因而没有惯性） 的假象轴和在轴的另一端固定着的一个 只有质量（惯性）没有弹性的假象圆盘 所组成（如图4-1）
图4-1 单质量扭振系统
设轴的扭转刚度为C(N•m/rad)，圆盘的单位角度转动惯量（简称转动 惯量）为I(kg•m2/rad)，轴的长度为l，如图4-1所示。由于这种单质量扭振 系统的运动可由圆盘的一个变量（扭转角 ϕ）来表征，故称单自由度系统。 所谓自由扭转振动是指当扭振系统受到一个暂时的干扰力矩左右使系 统偏离平衡位置一个不大的角度，并突然排除干扰力矩使系统不再受任何 外界干扰的作用，仅由于轴系本身的恢复力矩与惯性力矩的交替变换，系 统就按着本身固有频率ωe（或称自振频率）而产生的扭转振动。 接下来研究这种扭转振动。
ϕ =φ sin (ωe t+ε )
机械动力学-9
1 l d x, t E J d dx 2 0 dt
2
式中，Jd为圆盘单位长度上对直径的转动惯量。由材料力学可知
x, t
u x, t x
式中，u x, t 为单元上任意点的横向位移。有
x, t i x ui t
3、支承单元
二、轴的传递矩阵
三、固有频率的计算
轴两端的边界条件和相应的频率方程如表所示
例题
§9.4 轴的横向振动临界转速计算（有限元法）
一、建立有限元模型
1.划分单元，建立广义坐 一般常见的轴多呈阶梯状，划分单元时注意如下几点：1）将轴大体依阶 梯划分为轴单元，某一段阶梯很长时要适当分为几个轴单元；2）轴上安有轮 、盘的部分要单独划为单元，称为盘单元；3）支承点必须取为节点，且节点 设在轴承宽度的中点处。若单元数目为Ne，则节点数目Nn为
i 1
4
式中：
ix
d x dx
得
l 1 4 4 1 E ui t J d ix x dxu j t u T m u j 0 2 i1 j 1 2
式中
m
，为基于圆盘角位移的质量矩阵，其元素可依下式计算：
§9.2 轴系的扭转振动固有频率计算
一、轴系扭转振动的力学模型
如图所示，取I为等效构件。将系统中各轴上的惯性、弹性、力矩和角位 移都折算到等效构件上去，用等效构件上的等效量来代替，即可得到如图b 的力学模型。 等效刚度根据等效弹簧的变形 能与原来轴上的变形能相等的原 则来确定。 1、等效刚度 （1）等截面轴的扭转刚度系数 由材料力学可知：
Nn Ne 1
单元和节点自左至右编号。每个节点处建立两个广义坐标：横向弹性位移和 弹性转角。在第i个节点处建立的广义坐标编号为：横向弹性位移U2i-1和弹性 转角 U2i广义坐标数目Nu为
轴系扭转振动PPT演示课件
2019/11/7
11
二.扭振的计算模型与当量转化
惯量计算
规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。 对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算
J p J 0 ZJ 1 J p K B (J 0 ZJ 1 )
式中： J0 — 轮毂转动惯量，kg.m2； Z — 叶片数； J1 — 桨叶转动惯量，kg. m2；
确定简谐次数
确定临界转速
确定相对振幅矢量和
确定扭振附加应力尺标
方法
Holzer表法(√)
系统矩阵法
传递矩阵法(#)
2019/11/7
2
一.关于“推进轴系扭振”
什么是“推进轴系扭转振动”？
定义
还有：纵向 振动和回旋
振动
船舶轴系出现的周向交变运动及其相应变形。
产生原因
柴油机气缸内气体压力的周期性变化引起的激励
运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
常见的现象
低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
2019/11/7
5
二.扭振的计算模型与当量转化
实际动力装置系统当量系统(计来自模型)2019/11/7
6
二.扭振的计算模型与当量转化
当量系统，就是把复杂的柴油机轴系转化成如图所示的
集中质量—弹性系统。
转化原则:当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自
由振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与 实际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于5％ 时，应对当量系统进行修正。
第七章船舶推进轴系的扭转振动与控制
e12
2 n
I
1
A1
2
e23
2 n
I i Ai
i 1
Ak
k 1
Ak 1 ek 1,k
2 n
I i Ai
i 1
0
n
m 1
A Ast
2)
m0
n
3) 1
n
n
m 1
此时阻尼对放大系数的影响最大
4) 2 m 1
n
2 n
1 Ie
增大I或e可使n 下降
时共振
n
tg 1 2n
2 n
2
2
小结： 1）系统自振频率仅与结构有关 n 1/(I e)
1 2 n1
A(1) 1
A(2) 1
A(n1) 1
高速机一般只考虑
1， 2， 3
k
A(1) k
sin(1t
1
)
A(2) k
sin(
2t
2
)
A(n1) k
s
in(
n1t
n1 )
取第一质量作为分离体
S1 U12 0
A
h
h
1
(
2 n
2)2
4n 2
2
2 n
[1 ( n
)2 ]2
n2
4
2 n
(
机械振动6连续系统的振动3轴的扭转振动
14
3
等直轴的扭转自由振动：
2 a t 2 x 2
2 2
f ( x, t )
a
G
0
x
dx
x
方程形式与弦的横向振动、杆的纵向振动方程一样， 因此也有相同形式的解 ： x x ( x, t ) ( x) F (t ) C sin D cos ( A sin t B cost ) a a 式中有四个待定常数，决定于初始条件和边界条件。
轴的扭转弹性刚度
略去轴质量的单自由度扭振固有频率
10
a 即 0 . 52 . 若α =0.3 ，由表6.3—1得数值解β1 =0.52。 1 L a a 而近似解 1 0.5477 。 两者误差仅5.327%。 L L
如果轴的转动惯量与圆盘转动惯量接近， 用2.3节的瑞利法，将轴转动惯量的1/3加到圆盘转动惯量上， 再按单自由度扭振系统计算，得：
式中Ai,Bi取决于初始条件： ( x,0) 0, 代入上式：
( x,0) ,
(2i 1)x sin Bi 0， 2L i 1
Bi 0，
(2i 1)x (2i 1)a sin Ai ， 2L 2L i 1
14 13
(2i 1)x (2i 1)a ( x, t ) sin Ai sin t 2L 2L i 1
( x, t ) 为杆上距离原点 x 处的截面在时
刻 t 的角位移 截面处的扭矩为 M
14
2 J p dx 2 t
J p dx
：微段绕轴线的转动惯量
2
达朗贝尔原理：
2 M J p dx 2 ( M dx) M fdx 0 t x 2 M f ( x, t ) 即： J p 2 t x 材料力学： M GJ p x 2 代入，得：J p 2 (GJ p ) f ( x, t ) t x x
3-发动机轴系扭振
特征值EigenValue,即固有频率 特征向量EigenMode,即振型(不超过方程维数,一般取15结) 当扭矩M0时,计算系统强迫振动,有结果: 扭振振幅、轴段扭矩等 对四冲程发动机，主要扭振形式有 四缸机：2, 4, 6等谐次 六缸机：3, 4.5, 6, 7.5, 9等谐次 观察发动机转速范围内的结和谐次
I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11
车辆工程系
I12
Node
Element
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
转动惯量(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
气缸转动惯量 - 气缸内活塞、连杆、曲拐等运动件的转动惯量集中在气缸中 心线位置，采用动能相等原则折算，与曲拐的转动惯量叠加。 1 I ( m j mB )r 2 I q (单列式机) 2 飞轮、推力盘、弹性联轴器等有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在 各自的中心线位置
以试验结果为最终检测要求。
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统方程
Cranktrain Equivalent System Dynamic Equation
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
根据牛二定律,有方程: I1 D12 C12 M 1 I 2 D 23 (C 23 C12 ) M 2
轴系扭振
系统绝对和相对阻尼定义
System Damping with Absolute and Relative Damping
0
k rel
I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11
车辆工程系
I12
Node
Element
理论
Theories
轴系当量化简的基本假定
Cranktrain Equivalent System Assumptions
转动惯量(由EXCITE DESIGNER内部计算或外部输入):
气缸转动惯量 - 气缸内活塞、连杆、曲拐等运动件的转动惯量集中在气缸中 心线位置，采用动能相等原则折算，与曲拐的转动惯量叠加。 1 I ( m j mB )r 2 I q (单列式机) 2 飞轮、推力盘、弹性联轴器等有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在 各自的中心线位置
以试验结果为最终检测要求。
车辆工程系
理论
Theories
轴系当量系统方程
Cranktrain Equivalent System Dynamic Equation
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
根据牛二定律,有方程: I1 D12 C12 M 1 I 2 D 23 (C 23 C12 ) M 2
轴系扭振
系统绝对和相对阻尼定义
System Damping with Absolute and Relative Damping
0
k rel
第三节 轴系的扭转振动分析
第三节
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
第七章船舶推进轴系的扭转振动与控制
第七章 船舶推进轴系扭转振动及其控制 §4-1 概述
轴系振动有：扭转振动、回转振动（横振）、纵向振 动。其中以扭转振动为主，当周期性的交变力矩作 用的频率与自振频率相同时，将产生共振。 我国“船规”规定220kW（300HP）以上的船舶都要 申报扭振计算书。 一、扭振的概述 1、轴系扭振的成因及危害 轴系本身具有扭转振动的基本特性：弹性与惯性 轴系承受不均匀的干扰力矩 当扭转振动所产生的应力超过许用值时，会对轴系产 生极大的破坏作用。
i 1 k 1
k质量振动位移 (k 1)质量位移 (k 1, k )轴段变形
对简谐振动 A sin( n t )
2 n A sin( n t ) 2 max n A
A2 A 3 Ak A n
2 A1 e12 n I 1 A1
A2 e23
2 n
I
i 1 2 n
2
i
Ai
Ak 1 ek 1,k
I
i 1 n 1 i 1
k 1
i
Ai
2 An 1 en 1,n n I i Ai n
2 自由段： U n ,n 1 n I i Ai 0 i 1
高速机一般只考虑
k Ak(1) sin(1t 1 ) Ak( 2) sin( 2 t 2 ) Ak( n1) sin( n1t n1 )
取第一质量作为分离体 S1 U 12 0 1 I1
1 2
e12
0
1 2 1 e12 I 1
n=
n-1- n-1,nEn-1,n n,n+1=n-1,n+ n n=0
轴系振动有：扭转振动、回转振动（横振）、纵向振 动。其中以扭转振动为主，当周期性的交变力矩作 用的频率与自振频率相同时，将产生共振。 我国“船规”规定220kW（300HP）以上的船舶都要 申报扭振计算书。 一、扭振的概述 1、轴系扭振的成因及危害 轴系本身具有扭转振动的基本特性：弹性与惯性 轴系承受不均匀的干扰力矩 当扭转振动所产生的应力超过许用值时，会对轴系产 生极大的破坏作用。
i 1 k 1
k质量振动位移 (k 1)质量位移 (k 1, k )轴段变形
对简谐振动 A sin( n t )
2 n A sin( n t ) 2 max n A
A2 A 3 Ak A n
2 A1 e12 n I 1 A1
A2 e23
2 n
I
i 1 2 n
2
i
Ai
Ak 1 ek 1,k
I
i 1 n 1 i 1
k 1
i
Ai
2 An 1 en 1,n n I i Ai n
2 自由段： U n ,n 1 n I i Ai 0 i 1
高速机一般只考虑
k Ak(1) sin(1t 1 ) Ak( 2) sin( 2 t 2 ) Ak( n1) sin( n1t n1 )
取第一质量作为分离体 S1 U 12 0 1 I1
1 2
e12
0
1 2 1 e12 I 1
n=
n-1- n-1,nEn-1,n n,n+1=n-1,n+ n n=0
第3章 轴系扭振-学生讲解
• 3.多自由度系统
• 4.连续体 • 5.梁的固有频率和振型（加上patran动画）
• 6.固有频率、模态振型：实验模态分析、有限元模态分析
• 7、振动力的获得（激励力）
无阻尼自由振动
1、单自由度系统。 单扭摆（单弹簧振子）：简谐振动
I K 0
T sin(t ) 2 f 2
第三章 轴系扭振
扭振现象
• 现象：发动机在某一转速下，运转不稳，噪音增加，振动增大， 当转速增大或降低时，以上现象逐渐消失。 • 原因：发动机扭矩分量频率和轴系固有频率形同，发生共振
• 危害：扭振会轴系产生附加应力，影响曲轴疲劳寿命。
振动的基本概念
• 结构在平衡位置附近作往复运动。 • 动力学方程
2、自由振动的频率？（频率、圆频率） 3、思考：2自由度、多自由度自由振动的频率
有阻尼自由振动
1、单自由度振动
2、有阻尼自由振动的频率？ 3、多自由度系统阻尼自由振动的频率
有阻尼受迫振动（单自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
φ φ0 1 (1 ( ωg ωn )2 )2在静态扭矩下的扭角
2.受迫振动的放大系数
有阻尼的受迫振动（多自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωg t
2.受迫振动的放大系数
内燃机轴系扭振模型建立
1、多自由度系统 2、轴段刚度（柔度）的计算 2、轴段转动惯量的计算
3、其他部分惯量和柔度换算
轴系扭振模型参数
• 各分量称为1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5…阶（谐次）分量。 • 思考：为什么活塞往复惯性力只有1、2、3、4…级分量。
《轴系的扭转振动》课件
分析轴系扭振的动态特性， 如阻尼比和固有频率的变化 规律。
比较不同实验条件下的轴系 扭振响应，以验证结果的可 靠性和一致性。
结果比较与验证
比较方法
01
比较不同实验条件下的结果，以评估实验 的重复性和可靠性。
03
02
将实验结果与理论模型进行对比，验证模型 的准确性和适用性。
04
验证内容
验证理论模型的预测与实验结果的符合程 度。
智能化与数值模拟
利用智能化技术和数值模拟方法，可实现对轴系 扭转振动更精确、高效的预测和控制。未来研究 可关注智能化技术和数值模拟方法在轴系扭转振 动研究中的应用和发展。
减振技术发展
随着减振技术的不断进步，未来将有更多高效、 可靠的减振方法和装置应用于轴系设计中。研究 可关注减振技术的创新发展及其在轴系设计中的 应用前景。
标准与规范更新
随着轴系扭转振动研究的深入和工程实践的积累 ，相关标准和规范也需要不断更新和完善。未来 研究可关注国际和国内相关标准与规范的动态， 推动轴系扭转振动研究的标准化进程。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
04
பைடு நூலகம்
数据采集器将实时采集的数据传输到计算 机进行后续分析。
实验结果与分析
01
实验结果
02 轴系扭振的位移、速度和加速度随时间变化的曲 线图。
03
不同激振频率和幅值下的轴系扭振响应。
实验结果与分析
• 轴系扭振的阻尼比和固有频率等 参数。
实验结果与分析
结果分析
探讨激振频率和幅值对轴系 扭振的影响。
PART 07
总结与展望
本课程总结
船舶动力装置轴系扭转振动计算课程设计
船舶动力装置轴系扭转振动计算课程设计班级：轮机0801班学号：U200812201姓名：李弘扬一．设计任务及意义：在推进装置中，从主机到推进器之间，用传动轴及保证推进装置正常工作所需的全部设备连接在一起的中间机构成为轴系。
船舶轴系是船舶动力装置的重要组成部分之一。
轴系的工作好坏，将直接影响船舶的推进特性和正常航行，并对船舶主机的正常工作也有直接的影响。
如果轴系设计质量欠佳，将会引起机体振动、传动系统零部件损坏、轴承过度磨损、甚至轴件折断等事故，不仅会中止机械系统的正常运行，也会危急工作人员的生命安全。
因此对轴系必须进行深入的研究，以利于其正确的设计、制造、安装和检验。
船舶轴系振动控制就是设计及安装中采取措施，以保证动力装置的振动限制在容许的范围内。
这次设计主要是针对简化实际系统后的理想的轴系当量系统图进行分析，采用其参数，通过各种方法（矩阵特征值特征向量、HOLZER 法、专门解微分方程的软件等）求出系统的各阶频率及其主阵型，通过对着2个参数进行分析，得出所需的数据，并总结归纳出轴运转过程中要注意的问题，以保证轴能够安全有效的运转。
二．柴油机推进轴系布置图：图1所选主机的型号为6350ZC-1，其额定功率为661Kw，额定转速为350r/m。
三．轴系当量系统图：为了方便对船舶的推进轴系进行分析和振动计算，将实际的船舶推进轴系简化成当量系统，如下图：图2其中：1.空气压缩机2.水泵3.变速齿轮 4-8.柴油机气缸 9.飞轮 10.减速器 11.联轴节 12.螺旋浆各当量参数如下表：序号 1 2 3 4~7 8 9 10 11 12转动惯量5.98 1.08 1.04 2.913 2.913 51.463 0.6 1.115 3.944(kg·m2)扭转刚度×10-58.2 392.2 150 112.78 169.66 0.5 0.5 50.29 (N·m/rad)表1转动惯量与扭转刚度的等效计算原理：a，转动惯量：轴系作扭转振动时，其运动部件可分为旋转运动件和往复式运动件，其中，旋转运动件的转动惯量一般都是对圆盘这类有规则几何形状的物体进行积分：J=.比如真空心圆轴的转动惯量为J=ρ（）L （kg ·m ）。
机械振动-轴的扭转振动
§5.3杆的扭转振动
如图所示，杆的单位体积质量为p，圆形截面极惯性距为Jp， 抗剪模量为G，圆轴上受一扭矩M， 轴上x处，t时刻相对于其左端面的扭转角度以θ (x,t)表示。
§5.3轴的扭转振动
从其上截取长度为dx的一小段来分析
转动惯量为Ip，圆形截面极惯性距为Jp,列出刚体转动方程：
M
M x
(Asin p x B cos p x)(sinpt)
a
a
端点条件：
X=0, Θ=0
B=0
X=l, dΘ/dx=0
代入上式
§5.3轴的扭转振动 初始条件：
带入 得
§5.3轴的扭转振动
对于任意的x都要成立，即
带入
得
cosn 0
n
2
sinn 1
§5.3轴的扭转振动
三角函数的正交性 并对全长l积分
dx M
Ip
2 (x,t) ，
t 2
(1)
扭矩与单位转角之间有： (x,t) dx M dx
x
GJ p
(2)
代入(1)式，得轴的扭转振动运动方程为：
x
GJ
p
பைடு நூலகம்
(x,t)
x
dx
IP
2 (x, t)
t 2
(3)
§5.3轴的扭转振动
x
GJ p
左右同*
§5.3轴的扭转振动
n
2
回代，得
a
a
（振型）
（振动）
一般解中有4个待定常数::
利用杆的两个端点条件
A或B 和固有频率Pn
剩下的Bn或An和φn 初始条件
如图所示，杆的单位体积质量为p，圆形截面极惯性距为Jp， 抗剪模量为G，圆轴上受一扭矩M， 轴上x处，t时刻相对于其左端面的扭转角度以θ (x,t)表示。
§5.3轴的扭转振动
从其上截取长度为dx的一小段来分析
转动惯量为Ip，圆形截面极惯性距为Jp,列出刚体转动方程：
M
M x
(Asin p x B cos p x)(sinpt)
a
a
端点条件：
X=0, Θ=0
B=0
X=l, dΘ/dx=0
代入上式
§5.3轴的扭转振动 初始条件：
带入 得
§5.3轴的扭转振动
对于任意的x都要成立，即
带入
得
cosn 0
n
2
sinn 1
§5.3轴的扭转振动
三角函数的正交性 并对全长l积分
dx M
Ip
2 (x,t) ，
t 2
(1)
扭矩与单位转角之间有： (x,t) dx M dx
x
GJ p
(2)
代入(1)式，得轴的扭转振动运动方程为：
x
GJ
p
பைடு நூலகம்
(x,t)
x
dx
IP
2 (x, t)
t 2
(3)
§5.3轴的扭转振动
x
GJ p
左右同*
§5.3轴的扭转振动
n
2
回代，得
a
a
（振型）
（振动）
一般解中有4个待定常数::
利用杆的两个端点条件
A或B 和固有频率Pn
剩下的Bn或An和φn 初始条件
第四章轴系扭振与噪声解析
2020/10/25
内燃机设计
9
临界转速（续）
• 虽然不同扭振系统具体振形各不相同，但一 般来说可以断定：由内燃机每一转发火数的 整倍数或半整倍数阶激振转矩引起的共振是 最危险的，称为主共振或强共振。对应的临 界转速称为主（强）临界转速：
n z ,
ne,
z(2i / )
n' z,
ne,
(z 0.5)(2i / )
• 目前，固有振动可精确计算，但强迫扭振还难于计 算。扭振减振的设计主要依靠试验方法。
2020/10/25
内燃机设计
3
第二节 轴系固有扭振频率
• 1、计算模型
• 工程中常用由圆盘 和直轴组成的有限 自由度系统作为曲 轴轴系扭转振动的 计算模型。这种方 法计算方便且足够 精确，如六缸直列 机可简化为8自由度 计算模型。
2020/10/25
内燃机设计
11
扭振减振器（续）
1、硅油减振器：构造简单，但尺寸质量较大。 2、橡胶减振器：比较轻巧，但橡胶力学性能不
易控制。
3、硅油橡胶复合减振器：综合前二者的优点。
2020/10/25
内燃机设计
12
第五节 内燃机的运转噪声及其降低
• 一、概述 内燃机运转噪声可分为三部分：
＃内燃机整体在支承上的振动引起的噪声
z=1,2,3,…
2020/10/25
Байду номын сангаас
内燃机设计
10
第四节 扭振减振器
• 在内燃机工作转速范围内，如果出现主或强临界转 速，则一般要用扭振仪测量曲轴共振振幅。如果共 振振幅过大（或扭振附加应力过大，或附加噪声过 大），则要采取措施消减扭振。
• 对于内燃机的扭振，理论上可以考虑提高轴系扭振 固有频率，避开某些危险共振，但一般来说比较困 难，且潜力有限。实用上比较方便的办法是增大振 动系统的阻尼，抑制其振动振幅。在变工况高速内 燃机中应用最广的是阻尼减振器，如硅油减振器、 橡胶减振器和硅油橡胶复合减振器等。它们的结构 如图9－25，减振效果如图9－26。
轴系扭转振动
对于轴系的扭转振动分析计算，现在已经有很多成熟的理论方法，最常使用的有连续质量模型（分布质量） 方法和集中质量模型（离散模型）方法。连续质量模型法是将轴系视为连续分布的刚度和阻尼系统，可直接根据 轴系的几何结构建立轴类连续模型，这种模型十分接近实际情况，没有当量轴系的简化过程，适合复杂的轴系结 构，有良好的计算精度。通常连续质量模型可以运用有限元法进行计算，可以很好的解决连续质量模型所需大量 复杂运算的问题。集中质量模型法在有限元法出现之前广泛应用，其将轴系当量简化为离散的质量，通过当量刚 度和阻尼连接，其计算重点是对轴系合理的当量简化，根据长期的实验对比，集中质量法计算量小，对于低阶频 率计算误差小，适用于大部分简单轴系。总体来说，现今的计算方法可分为三类；第一类为解析方法，它能给出 由连续解析函数表示的准确解，但只能适用于极少数特殊简单情况；第二类为离散近似求解方法，其中最有代表 性的是有限单元法，它有很强的适应性，是各类结构分析问题中应用最广的数值方法；第三类为半解析方法，这 类方法保存了第一类方法中连续解析函数的特点，但是不在具有准确解的特性，通过能量原理等求得广义坐标的 近似解。
计算参数
1
自由振动
2
强迫振动
3
转动惯量
4
阻尼计算
5
扭转刚度
自由振动是机械系统中一种简单的振动形式。系统在外力的作用下，物体在离开平衡位置后，不需要外力的 作用，就能自行按其固有频率振动，这种不在外力的作用下的振动称作自由振动。在轴系扭转振动计算中，自由 振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计算，可以得到扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转 速，轴段扭振的应力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴系扭振评估， 确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。自由振动的计算方法有很多，通常采用的方法有雅克比法 （Jacobi）、霍尔茨法（Holzer）、模态分析法、子空间迭代法等。船舶柴油机轴系的阻尼通常是弱阻尼，系统 的转动惯量和轴段弹性常数通常可以求得比较精确的结果，长期实践表明，在自由振动计算是按无阻尼自由振动 处理，一般能满足工程实际需要。
计算参数
1
自由振动
2
强迫振动
3
转动惯量
4
阻尼计算
5
扭转刚度
自由振动是机械系统中一种简单的振动形式。系统在外力的作用下，物体在离开平衡位置后，不需要外力的 作用，就能自行按其固有频率振动，这种不在外力的作用下的振动称作自由振动。在轴系扭转振动计算中，自由 振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计算，可以得到扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转 速，轴段扭振的应力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴系扭振评估， 确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。自由振动的计算方法有很多，通常采用的方法有雅克比法 （Jacobi）、霍尔茨法（Holzer）、模态分析法、子空间迭代法等。船舶柴油机轴系的阻尼通常是弱阻尼，系统 的转动惯量和轴段弹性常数通常可以求得比较精确的结果，长期实践表明，在自由振动计算是按无阻尼自由振动 处理，一般能满足工程实际需要。
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五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
e nt A sin( e2 n 2 t )
是一种简谐振动。但其振幅衰减，自振圆 频率减小，周期增长
3扭摆的有阻尼强制扭转振动（持续简谐力矩， 并计及阻尼的扭振） 激励力矩Mt＝Ｍsinωt Φ ＝ e A sin( n t ) ＝1+2
nt 2 e 2
三、轴系的自由扭转振动特性 1双质量系统自由扭转振动特性 1）两个质量进行一种简谐振动，频率、初相 位相同 2）两个质量的振幅之比与转动惯量成反比且 反向 3）自振圆频率We随转动惯量的增大和轴柔度 的增大而降低 4）轴段某点扭振振幅始终为0，该点称为节 点。节点处扭矩最大，振幅或扭转角位移为 0，并有发热、发蓝现象。两质量自由扭振 只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
二、轴系扭转振动特性 为便于研究分析,通常把柴油机及轴系转 化为若干个只有柔度而无转动惯量的轴段和 只有转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭 振系统。这种转化系统称为柴油机及其轴系 的当量扭振系统。柴油机推进轴系为多质量、 多轴段的当量扭振系统 二质量系统(两个转动质量、一个轴段) 三质量系统(三个转动质量、两个轴段) …… n质量系统
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
三、减振器与弹性联轴器 1扭振减振器（常装在自由端，用于消耗激振能） 1）作用： （1）改变振型、节点位置和自振频 率；（2）限制扭振振幅增大 2）类型： （1）动力型 只用于定速运行柴油机 （2）阻尼型 可减小振幅，常见为硅油减振 器 （3）动力阻尼型 常见有金属簧片式和套筒弹 簧式 2弹性联轴器 可使柴油机无转速禁区，只对单节点振动有 显著减振效果
四、轴系的强制扭转振动 轴系在周期性变化的外力矩作用下产生的 扭转振动称为强制扭转振动 1激振力矩 1）气体力产生的周期性变化力矩 主要激振力矩。简谐次数越高，简谐力矩 的振幅越小，对扭振影响越小 2）曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的 周期性变化力矩 3）螺旋桨、发电机阻力矩 当柴油机缸数是螺旋桨叶数整数倍时对轴 系扭振影响大
一而无转动惯量，圆盘只有转动惯量而无弹性 1 扭摆的无阻尼自由扭转振动（不计任何阻尼） φ＝Ａ· sin（ωet＋ε）
e
K I 1 Ie
1）是一种简谐振动 2）振动三要素：振幅、自振圆频率、初相位
2扭摆的有阻尼自由扭转振动 （计及阻尼的自 由扭振）
2扭转振动的阻尼 1）类型：柴油机阻尼、轴段阻尼、螺旋桨 阻尼 2）对振动影响：振幅减小、频率减小、周 期增长、相位滞后
3轴系的强制扭转振动特性 1）轴系的共振 （1）f=n （2）引起柴油机共振的转速叫共振转速或 临界转速 （3）轴系在柴油机运行转速范围内（nminnmax）临界转速很多
2）主临界转速与副临界转速 （1）主临界转速 主共振的相应转速，主共振是由简谐次数 等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力矩 所引起的共振 nk=fe/ k,二冲程机nk=fe/( mi)，四冲程机 nk=2fe/ (mi) 轴系发生单节共振时主谐量对轴的激振作用 强烈，其共振振幅最大，最危险 （2）副临界转速：主临界转速以外的所有临 界转速或副共振相应的转速
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
第三节
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
二、扭转振动的减振措施－回避法 1“转速禁区”回避法 主要用在大型船用柴油机上 2频率调整法 1）改变系统的转动惯量 加大飞轮惯量或加 装副飞轮以降低轴系单节、双节自振频率 2）改变轴段的弹性 增大轴径或装设高弹性 联轴器（节） 3减小激振能法 1）改变发火顺序以减小副谐量的激振能 2）合理选择螺旋桨以减小螺旋桨的激振能 4阻尼减振法 设阻尼减振器
3减振器及弹性联轴器的维护管理 1）减振器维护管理 阻尼式应保证阻尼液无漏失，无需定期拆 检；动力式运行中应保证弹簧片间充满滑油， 检查中若发现一片弹簧损坏则换新该组弹簧 片
2）弹性联轴器的管理 （1）橡胶弹性联轴器最高使用环境温度不 得高于60。C，最低使用温度为－10。C （2）联轴器转动惯量大的外轮连接输入轴 （主动侧），转动惯量小的内轮连接输 出轴（从动侧），不得反接 （3）当轴系发生强烈扭转振动应迅速降速 以远离“转速禁区”外运行直至扭振减 轻或消失，并尽快分析和判明扭振原因 以纠正
2三质量系统的自由扭转振动特性 1）由两种简谐振动相加而成，e1 e2 2) e1的振动是单节振动， e2的振动是 双节振动，节点多落在柔度较大的轴段 上
3.ｎ个质量系统的自由扭转振动特性 1）每个质量的无阻尼扭振均为（ｎ－1）种简谐 振动相加而成 2）具有（ｎ－1）个自振圆频率， e1最低， en-1最高,单节点振动振幅最大，多节点振动 的振幅递减 3）具有（ｎ－1）个振型，在这（ｎ－1）种简 谐振动中，只在发生单节、双节、三节扭转振 动时才产生较大的扭振振幅，具有破坏性。由 于扭振导致轴系损坏时，双节点振动损坏部位 一般多出现在曲轴上，单节点振动损坏部位多 在中间轴上