金属和离子晶体

§8.4 体心立方堆积和金刚石堆积
8.4.1 体心立方堆积(A2) 1) 点阵型式： 立方体心 cI
body cubic packing (bcp)
2) 配位数: 8+6
3) 空间利用率： 68.02%
(110)面
2a
a
4r 3a
4) 空隙及分布： 八面体空隙 6个(面上3个，棱上3个) 四面体空隙 12个(与八面体空隙共用空间)
一个正八面体空隙6个球，一个 球1/6个空隙，1个球参与6个正 八 面 体 空 隙 的 构 成 (33) ， 一 个 球占有1个正八面体空隙。
晶胞内有二个球，则有4个四面 体空隙，2个八面体空隙。
5) 晶胞空间利用率~A3型密堆积系数
001面接触情况；a=b=2r, c/a=1.633
晶胞内球体积
c=1.633a r为圆球半径
结构基元数： 1
结构基元内容： 2个球
球的分数坐标： 0,0,0; 2 , 1 , 1
332
4) 晶胞中空隙数及空隙中心坐标： 正八面体空隙: 2个 1 , 2 , 1 ; 1 , 2 , 3
334 334
正四面体空隙： 4个
0,0, 3 ; 0,0, 5 ; 2 , 1 , 1 ; 2 , 1 , 7 8 8 338 338
2a 4r r 2a 4
ZM / N0 V
(Z：晶胞内原子个数；M：原子量；N0： 阿佛加德罗常数；V：晶胞体积)
§8.6 合金的结构及性能
8.6.1 金属固溶体 1)置换固熔体：
球数:正八面体空隙数: 正四面体空隙数=4:4:8=1:1:2
正 四 面 体 空 隙
正 八 面 体 空 隙
5) 空间利用率：74.05%
a 2 2r
(100)面
6) 特征对称元素： 43 3
3
3 3
八个顶点所对应的与四 个3垂直方向上都有密 置层，所以易滑动。
(111)面
A1 A3堆积对比
正 八 面 体 空 隙
正 四 面 体 空 隙
四面体空隙
八面体空隙
球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=2:2:4=1:1:2
如何理解A3最密堆积这个比例？
1个正四面体空隙4个球，一个 球1/4个空隙，1个球参与8个四 面 体 空 隙 的 构 成 (1331) ， 一 个 球占2个四面体空隙。
共 同 点：
不 同 点：
都为最密堆积 配位数一样 12 球数:正八面体空隙数: 正四面体空隙数=1:1:2
一样，74.05%
A1可划出立方晶胞，对称性高于A3； A1型堆积在4个方向上有密置层面，比A3多。 A1型金属具有更突出的延展性，质地柔软。
A1: Cu Ag Au Ni Pd Pt Al A3: Mg Zn
晶胞体积 100%
4r3 2
=3
74.05%
ab sin(60)c
6) 对称性：
c 轴方向有 3 mh 6
密置层与c 轴垂直，只有在垂直于c 的方向 易滑移
8.3.2 立方最密堆积(A1)
cubic closest packing (ccp)
1) 堆积顺序：ABCABC...
A C B A C B A
2) 配位数： 12
3) 空间点阵形式及晶胞类型： 立方面心 cF
结构基元内容： 1个球
晶胞内wk.baidu.com构基元数： 4个
球的分数坐标：
0,0,0; 1 , 1 ,0; 1 ,0, 1 ; 0, 1 , 1 22 2 2 22
4) 晶胞内空隙数及空隙中心位置 正四面体空隙： 8个(顶角) 正八面体空隙 4个(体心1个，棱心3个 )
第八章 金属和离子晶体
§8.1 金属键的自由电子模型
金属键是一种多原子参与的，自由电子在正离子形 成的势场中运动的离域键。
金属晶体中的电子可视为三维势箱中运动的电子 金属键没有方向性的化学键 金属晶体可视为圆球的密堆积 金属的性质是内部结构决定的
§8.2 密置层和最密堆积
8.2.1 密置层
上3下1
上1下3
上3下3
上1中4下1
§8.3 六方和立方最密堆积
8.3.1 六方最密堆积(A3)
hexagonal closest packing (hcp)
1) 密置层堆积顺序：ABABAB…，
2) 配位数:
12(同层6个，上下层各3个)
3) 空间点阵形式： 六方P (hP)
晶胞参数：
a=b=2r
配位数
6
每个原子周 围的空隙数 6
对称性
6
_ 6
_
6
正当格子 平面六方
6
每个原子分 得的空隙数 2
8.2.2 密置双层：
等同点套数： 2 正四面体空隙
正八面体空隙
点阵型式： 平面六方
结构基元内容： 2个球
正当晶胞中正四面体空隙数： 2个 正八面体空隙数： 1个
正四面体空隙和正八面体空隙
上2下2
8.4.2 金刚石堆积(A4)
1) 点阵型式： 立方面心 cF 结构基元内容：2个球 每个晶胞 结构基元数： 4个
2) 配位数： 4
3) = 34.01% a 8r
3
(110)面
设想一下，如果A4中所有能放入相同半径球的空缺处 都被添满，应该变成何种堆积？
密置层顺序 配位数
空间点阵型式 结构基元数 晶胞内球数 结构基元内容 四面体空隙数
八面体空隙数 空间利用率%
最密堆积
A3 hcp
A1 ccp
ABAB... ABCABC...
12
12
hP
cF
1
4
2 2个球
4 1个球
4
8
2
4
74.05
74.05
密堆积
A2 bcp
8+6 cI 2 2 1个球 12 6 68.02
A4
4 cF 4 8 2个球
34.01
§8.5 金属单质及金属原子半径
位数不同引起的，配位数越高，半径越大。
配位数： 12 8
6
4
相对半径比： 1 0.97 0.96 0.88
一般书后表中给出的金属原子半径以配位数为12，若 其配位数不为12可换算。
原子半径的计算举例：
已知：从X射线衍射得金属晶体空间结构型为A1 型，晶胞参数为a，求：金属原子半径及密度。
求原子半径可直接根据晶胞参数，并找 出一个原子相互接触的晶面。对A1， 100面
A3* La
A5 Sn
A6 In
A8 Se
A9 石墨
A10 Hg
A11 Ga
A12 Mn
A13 Mn
A14 I2
A15
A16 S
A17 P
A20 U
金属原子半径
• 来源：X衍射，测量晶胞参数及点阵型式。 • 计算：把相互接触的相同原子的平衡核间距对
分即为原子半径。 • 原子半径与晶体结构型式有关，主要是因为配