实验 锂离子电池模拟(修改)

实验 锂离子电池数学模拟

一、实验目的

1. 掌握建立电化学数学模型的基本方法和步骤；

2. 了解多物理场耦合数学模拟软件的使用方法；

3. 掌握如何用数学方法分析和理解电化学体系。 二、实验内容

1. 锂离子电池工作过程

与传统的二次电池相比，锂离子电池具有工作电压高、比能量高、循环寿命长、自放电小等突出优点，是目前综合性能最好的电池体系之一。锂离子电池负极通常是碳素材料，如石墨。正极是含锂的过渡金属氧化物，如LiMn2O4。电解质是含锂盐的有机溶液。充电时，在电场的驱动下锂离子从正极晶格中脱出，经过电解质，嵌入到负极晶格中。放电时，过程正好相反，锂离子返回正极，电子则通过了用电器，由外电路到达正极与锂离子复合。其工作原理如图1所示。

图1 锂离子电池工作原理（放电）

2. 锂离子电池模型建立

本模型为二维锂离子电池模型，包括正极、负极和隔膜三个部分，负极厚度为100μm ，隔膜厚度为52μm ，正极厚度为183μm 。模型包括以下物理和化学过程：电子和锂离子传导、反应物质传递和电化学反应过程。具体如下： ① 电子传导过程

电子传导过程遵循欧姆定律，其中电化学反应通过源项表达，具体为：

11eff a loc k S j

式中1 为电子电势，1eff

k 为有效电子电导率，j loc 为局部电化学反应的电流密度S a 为单位体

积电极的电化学表面积。其中多孔电极的1eff

k 计算公式为：

11eff k k

式中γ为Bruggeman 系数，一般为1.5， 为电极孔率，1k 为电极本体的电子电导率。

② 离子传导和物质守恒方程

锂离子传导的电荷守恒和物质守恒方程分别为：

2222ln 11ln ln eff

eff

s a loc s RTk f k t c S j F c

2210eff s s dc i D c t dt F

式中2eff

k 为有效锂离子电导率，R 为气体常数，T 为温度，F 为Faraday 常数，f 为离子活度系数，t + 为离子迁移数，c s 为电解质盐的浓度，D 2eff 为电解质的有效扩散系数。

③ 锂离子在电极材料中的扩散

假定电极材料为球形，锂离子在其中的扩散遵循Fick 定律，即：

2111210dc c r D dt r r r

将其转换为无量纲形式为：

221110p

p dc D c y r y dt y r y

式中r p 为电极材料半径，t 为时间，c 1为电极材料中锂离子的浓度，D 1为锂离子的扩散系数，

y=r/r p 。

④ 局部电化学反应速度用Butler-Volmer 方程表示：

0exp exp loc F F j i RT RT

其中12ref E ，

i k 0

i 为交换电流密度，1,surf c 为电极

材料表面锂离子浓度，1,max c 为电极材料表面锂离子的最高浓度， 为电极反应的过电位，0k 为速率常数。

上述方程的边界条件为： ⑴ 电子传递边界条件：负极与集流体界面的电子电势为0V ，正极与集流体界面指定电流密度，隔膜与电极界面为隔绝边界条件。

⑵ 锂离子传导和物质守恒边界条件：电极与集流体界面为隔绝边界条件。

⑶ 在电极材料表面，锂离子的传输速度等于其电化学反应速度，其它边界为隔绝边界。

3．模型求解

(1) Model Navigator

至此，添加了一个新的几何结构至模型中。然后，

（2）建立几何结构

（3）参数设定

常数

Subdomain Integration Variables

1 选择Options>Integration Coupling Variables>Subdomain Variables.

2 选中all subdomains, 然后在表格的第一行Name栏键入L，Expression栏键入1；在第

二行键入名字CLtot和表达式cl/L后，点OK

Boundary Integration Variables

1 选择Options>Integration Coupling Variables>Boundary Variables.

2 选择边界4，在Name栏键入Ecell，在Expression栏键入phi1, 点击OK. Subdomain Extrusion Variables

1 选择Options>Extrusion Coupling Variables>Subdomain Variables.

2 选中Subdomain 1，在Name栏键入influx_neg，在Expression栏键入-i_loc/Far.

3 选中Subdomain 3，在第二行，Name栏键入influx_pos，在Expression栏键入-i_loc/Far.

4 点击Destination标签，从几何结构列表中选中electrodes.

5 从Variable列表中选中influx_neg，在Boundary selection列表中选中Subdomain 3（勾

选前面的选择框）

6 从Variable列表中选中influx_pos，在Boundary selection列表中选中Subdomain 7（勾选

前面的选择框）

7 在Source Vertices页, 选择Vertex 3，点击>> 按钮，对Vertex 4重复同样工作.

8 在Destination Vertices页, 选择Vertex 6，点击>> 按钮，对Vertex 8重复同样工作.