地球椭球与椭球计算理论.ppt

地球椭球的几何定义：O是椭球中心，ＮＳ为 旋转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所 得的椭圆。 赤道：通过椭球中心的平行圈
地球椭球
半轴b 椭圆的扁率
ab
a
椭圆的第一偏心率
e
a2 b2 a
椭圆的第二偏心率
e a2 b2 b
我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立 1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系 统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。
几种常见的椭球体参数值
克拉索夫斯基椭球体
1975年国际椭球体
a 6378245.0000000000(m) 6378140.000000000（m）
椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，
向北为正，叫北纬（0 -90°），向南为负，叫南纬（0°-
90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面
上，表示点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高， 它同正常高及正高有如下关系
H H正常 (高程异常)
其中 、a b 称为长度元素；扁率 反 映了椭球体的扁平程度。偏心率
和 是e子午椭e圆 的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比， 它们也反
映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。
两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数， 第V二基本纬度函数：
W 1 e2 sin 2 B V 1 e2 cos2 B
3 . 子午面直角坐标系
设点 p 的大地经度L为，在过p 点的子午面上，以子午圈椭圆中心 为原点，建立x,y 平面直角坐标系。 在该坐标系中，p 点的位置用L,x,y 表示。
4 . 大地极坐标系
M 为椭球体面上任意一点，MN 为 过M 点的子午线，S 为连结的大地线 长，A 为大地线在M 点的方位角。以 M 为极点，MN 为极轴，S 为极半径， A为极角，这样就构成大地极坐标系。 在该坐标系中p 点的位置用S,A 表示。
H
H正
N
(大地水准面差距
)
2. 空间直角坐标系
以椭球体中心O 为原点，起始子 午面与赤道面交线x 为轴，在赤道 面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭 球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐 标系O—XYZ，在该坐标系中，p点 的位置用X,Y,Z表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点 位于地球质心（地心坐标系）或参 考椭球中心（参心坐标系），Z 轴 指向地球北极，x 轴指向起始子午 面与地球赤道的交点，y 轴垂直于 XOZ 面并构成右手坐标系。
1／298.257 0.006 694 384 999 588 0.006 739 501 819 473
6356752.3142（m）
6399593.6258（m）
1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27
2. 地球椭球参数间的相互关系
的法线 与Pn赤道面的夹角B，叫做P
点的大地纬度。由赤道面起算，向北 为正，叫北纬（0°～90°）；向南为 负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示 地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫 P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经
（0°-180°），向西为负，叫西经（0°-180°）。过P点的
W 2 1 e2 sin 2 B (1 e2 )V 2
V 2 1 2 (1 e2 )W 2
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
返回本章首页
7.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系
1 .大地坐标系
p 点的子午面NPS 与起始子午面 NGS 所构成的二面角L，叫做p 点的 大地经度，由起始子午面起算，向东 为正，叫东经（0°～180°），向西 为负，叫西经（0°～180°）。P 点
[知识点及学习要求]
1．地球椭球的定义及其几何意义； 2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 3．各种测量坐标系统之间的相互转换； 4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。
[难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。
各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。
第七章 地球椭球与椭球计算理论
[本章提要] 7.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 7.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 7.3 几种主要的椭球面曲率公式 7.4 将地面观测值归算至椭球面 7.5 大地测量主体解算概述
[习题]
本章提要
本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭 球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同 时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观 测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在 对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立 了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学 习控制测量的内业数据处理等相关知识。
其他元素之间的关系式如下：
a b 1 e2 , b a 1 e2
c a 1 e2 , a c 1 e2
e e 1 e2 , e e 1 e2
V W
1 e2 ,
W V
1
e
2
e 2 2 2 2
W 1 e2 V b V a
V 1 e2 W a W b
WGS-84椭球体
6378137.0000 (m)
b 6356863.0187730473(m) 6356755.288157528（m）
c 6399698.9017827110(m) 6399596.6519880105（m）
1／298.3
e2 0.006 693 421 622 966
e2 0.006 738 525 414 683
返回本章首页
7.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系
1. 地球椭球的基本几何参数
地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。
参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地 水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在 这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究 地球形状和地图投影的参考面。