计算理论基础课件_Introduction..
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计算理论基础课件II
2.1 Deterministic Finite Automata(DFA)
Why Deterministic
Automata reads one symbol from the input tape and then enters a new state that depends only on the current state and the symbol just read.
Formally, the transition function can be extended to *(q, w), where w is any string of input symbols.
Basis: *(q, ) = q Induction: *(q, wa) = (*(q, w), a)
Yield * :
the reflexive transitive closure of . (q,w) * (q’,w’ )
A string w* is said to be accepted by M if and only if qF such that (s,w) * (q,e). The language accepted by M, L(M), is the set of all strings accepted by M.
Example 2.1.2
Design a DFA M that accepts the language L(M)={w{a,b}*: w does not contain the bbb substrings} Let M=(K, , , s, F) K = {q0, q1 , q2 , q3} ={a,b} q (q,) s= q0 q0 a q0 q0 b q1 F={q0 , q1 , q2} q1 a q0 : q b q
计算理论导论(英文版)数学基础
15
N-ary relation
1-ary relation 2-ary relation 3-ary relation
unary relations binary relations ternary relations
16
17
5 composition
QR= {(a,b): for some c, (a,c)Q and (c,b) R }
Composition of f: AB and g:B C is a function h from A to C such that h(a)=g(f(a)).
18
6 special types of binary relations
directed graph
Node Edges Notes: do not allow “parallel arrows”.
2
written
Listing Refer to other sets and properties
3
4
5
Set operations
Union: AB Intersection: AB Complement: A Difference: A-B Disjoint Sets: AB=Null
29
A path in a binary relation R is a sequence (a1,..,an) for some n1 such that (ai, ai+1)R for i=1, …, n-1; this path is said to be from a1 to an. The length of a path (a1,..,an) is n. The path (a1,..,an) is a cycle if the ai’s are all distinct and also (an, a1) R .
N-ary relation
1-ary relation 2-ary relation 3-ary relation
unary relations binary relations ternary relations
16
17
5 composition
QR= {(a,b): for some c, (a,c)Q and (c,b) R }
Composition of f: AB and g:B C is a function h from A to C such that h(a)=g(f(a)).
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6 special types of binary relations
directed graph
Node Edges Notes: do not allow “parallel arrows”.
2
written
Listing Refer to other sets and properties
3
4
5
Set operations
Union: AB Intersection: AB Complement: A Difference: A-B Disjoint Sets: AB=Null
29
A path in a binary relation R is a sequence (a1,..,an) for some n1 such that (ai, ai+1)R for i=1, …, n-1; this path is said to be from a1 to an. The length of a path (a1,..,an) is n. The path (a1,..,an) is a cycle if the ai’s are all distinct and also (an, a1) R .
计算机理论基础课件
Introduction
I N C R E A S I N G C O M P L E X I T Y
Theory of Computation
Computability
Turing machines (1940s): -- The most general notion of computing -- The Church-Turing thesis -- Limits to computing: Uncomputable functions
factoring an integer into primes determining the shortest tour of given n cities
PART I
Sets, Relations, and Languages
Part I. Sets, Relations, and Languages
Verification of correctness of programs is hence impossible! (The woe of Microsoft!)
Complexity
Automata
Introduction
Theory of Computation
What problems can a computer solve? Computability
No one knows whether this terminates on on all inputs!
17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Introduction
Theory of Computation
Computability
计算理论课件第三章
式时间内可以验证其解的正 问题规模的增大而急剧增加，
确性，但至今尚未找到多项 导致在实际应用中往பைடு நூலகம்难以
式时间算法来求解的问题。
求解。
所有NP完全问题在多项式时间 内可以相互转化，即如果一个 问题能够在多项式时间内求解 ，那么其他所有NP完全问题也 能够在多项式时间内求解。
NP完全问题涵盖了计算机科 学、数学、物理学等多个领
03
探讨利用光的物理特性进行计算的新方法，包括光计算基本原
理、光量子计算技术、光计算应用等。
近似算法与启发式算法研究动态
近似算法设计与分析
研究在多项式时间内求解NP难问题的近似算法，分析其时间复杂度和近似比等性能指标 。
启发式算法原理及应用
探讨模拟自然界现象或过程的启发式算法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，以及 它们在组合优化、机器学习等领域的应用。
丘奇-图灵论题
1 2
丘奇-图灵论题的定义
所有可有效计算的函数都可以用图灵机来计算。
丘奇-图灵论题的意义
奠定了计算机科学的基础，为计算机程序设计提 供了理论支持。
3
丘奇-图灵论题的应用
用于证明某些问题的不可解性，如停机问题等。
不可计算性证明
01
不可计算性的定义
指某些问题无法用图灵机在有限步骤内得出答案。
可满足性问题（SAT Problem）：给定一个布尔表 达式，求解是否存在一种变量赋值使得表达式为真。
NP完全问题在实际应用中的意义
算法设计挑战
NP完全问题的存在为 算法设计领域提供了持 续的挑战和动力，推动 了计算机科学领域的发 展。
评估问题难度
NP完全问题作为一类 难解问题的代表，为评 估其他问题的难度提供 了一个基准。如果一个 新问题被证明是NP完 全的，那么我们可以认 为这个问题是难解的。
计算理论基础课件III
计算理论在其他领域的应用
人工智能与机器学习
计算理论在人工智能和机器学习领域中发挥着重要作用，例如算 法设计、模型优化、数据挖掘等方面。
密码学与网络安全
计算理论在密码学和网络安全领域中用于研究加密算法和破解方法， 保障信息安全。
物理科学计算
计算理论在物理科学计算中用于模拟和预测自然现象，例如气候变 化、材料科学等领域。
04 计算理论中的基本问题
可计算性问题与不可计算性问题
可计算性问题
指那些可以通过有限步骤和算法得到 精确解的问题，如整数分解、旅行商 问题等。
不可计算性问题
指那些无法通过有限步骤和算法得到 精确解的问题，如连续统假设、停机 问题等。
P与NP问题
P问题
指那些可以在多项式时间内求解的问 题，如排序、图着色等。
详细描述
自动机是一个抽象的计算模型，用于模拟计算过程。它具有有限数量的状态，通过一组 转移规则从一个状态转移到另一个状态。根据接受输入的方式，自动机可以分为有限自 动机和无限自动机。有限自动机只能接受有限长度的输入，而无限自动机可以接受无限
长度的输入。
形式语言的定义与分类
总结词
形式语言是由字母表中的字符构成的字符串集合，它 可以描述自然语言中的词汇、句子等结构。根据语法 规则的不同，形式语言可以分为上下文无关语言、上 下文有关语言和图灵可识别语言等。
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感谢您的观看
05 计算理论的前沿研究
量子计算理论
量子计算理论概述
量子计算理论是研究量子力学和 计算科学交叉领域的理论框架， 旨在利用量子力学的特性实现更
高效的计算。
量子算法
量子算法是利用量子力学原理设计 的算法，具有在某些特定问题上超 越经典计算机的能力，例如Shor 算法用于大数因数分解。
计算理论基础课件 IV
: ,a
:
0:a,
qinition of a Turing machine
TM‘s Notation
Basic TMs
Symbol-Writing & Head-Moving Ma=({s,h}, , , s, {h}) (s,b)=(h,a) where a {, } －{}; b－{} Abbreviation: Ma : a M: L M: R
:
q1
q q0 q0 q0 q1 q1 q1
(q, )
a
a
(q1, ) (h, ) (q0, ) (q0, a) (q0, ) (q1, )
4.1 Definition of a Turing machine
TM‘s state graph
0,a : M1=(K, , 0, , s, {h}) K={q1, q2, q3, q4, q5, qr, h} q5 ={0, a, } , a: : : 0={0} 0:a, 0: , q1 q2 q3 a: s=q1, 0: :
Part IV. Turing Machines
4.1 The definition of a Turing machine 4.2 Computing with Turing machines 4.3 Extension of Turing Machines 4.4 Nondeterministic Turing Machines 4.5 Nondeterministic TMs 4.6 General Grammars 4.7 Numerical Functions
4.1 Definition of a Turing machine
计算理论导引ppt课件
t=TRUE? Y N
end
s1sensor1 s2sensor2
d=1ands1=0ands2=0 N
Y d0
Y
d=0and(s2=1ors1=1ands2=1ors1=0ands2=0)
N
Y
d=1and(s1=1ors2=1ors1=1ands2=1)
N
Y
d=0ands1=1
N
d1
7
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
front pad
rear pad
BOTH REAR NEITHER
CLOSED
FORNT NEITHER
FORNT BOTH REAR
OPEN
10
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
front pad
rear pad
NEITHER CLOSED
FORNT REAR BOTH
Hoarwdwtoairmesp:letwmoenstenthsiosrsy; stem? one computer(only 1 bit memory), etc.
How about the software?
6
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
satrt
tTRUE;d 0
16
}
CHAPTER 2
COMPUTATIONAL MODELS(1)
THEOREM 2.1 The class of regular languages is closed under the union operation. PROOF IDEA. A1=L(M1);A2=L(M2) A1A2=L(M3)?
end
s1sensor1 s2sensor2
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Y
d=0and(s2=1ors1=1ands2=1ors1=0ands2=0)
N
Y
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N
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d=0ands1=1
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CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
front pad
rear pad
BOTH REAR NEITHER
CLOSED
FORNT NEITHER
FORNT BOTH REAR
OPEN
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CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
front pad
rear pad
NEITHER CLOSED
FORNT REAR BOTH
Hoarwdwtoairmesp:letwmoenstenthsiosrsy; stem? one computer(only 1 bit memory), etc.
How about the software?
6
CHAPTER 2 COMPUTATIONAL MODELS(1)
satrt
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16
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CHAPTER 2
COMPUTATIONAL MODELS(1)
THEOREM 2.1 The class of regular languages is closed under the union operation. PROOF IDEA. A1=L(M1);A2=L(M2) A1A2=L(M3)?
大学计算机基础教程ppt完整版
高级语言与低级语言的区别与联系 常见程序设计语言介绍（如C、Java、Python等）
算法与数据结构基础
算法的基本概念与特性
常见算法介绍（如排序算 法、查找算法等）
算法的时间复杂度和空间 复杂度分析
数据结构的基本概念与分 类
面向对象程序设计基础
面向对象程序设计的基本 概念与特点
封装、继承和多态等面向 对象特性的实现
大学计算机基础教程ppt完整版
目 录
• 计算机基础知识 • 操作系统基础 • 办公软件应用基础 • 计算机网络基础 • 数据库技术基础 • 程序设计基础
01
计算机基础知识
计算机的发展与应用
计算机的起源与历史发展
计算机的发展趋势
从机械计算到电子计算，从巨型机到 微型机的发展历程。
巨型化、微型化、网络化、智能化等。
数据排序、筛选、分类汇总，使 用公式和函数进行计算与分析。
演示文稿软件PowerPoint
01
02
03
04
05
PowerPoint界… 演示文稿基本操 作
幻灯片编辑与设计 动画效果与切换方 放映与输出 式
包括菜单栏、工具栏、幻灯 片编辑区、备注区等。
创建、打开、保存、关闭演 输入与编辑文本内容，插入 示文稿，添加、删除幻灯片。 图片、图表、声音和视频等
与
率。
动
化
函、标签等。
样
式
保文档安全。
批
量
处
理 数
据
安
创建和使用模板，应用
共 享
样式快速格式化文档。
与
协
在多用户环境下共享和
全
编辑文档，实现协同工
与
作。
计算机科学导论课件-02-计算机运算基础
1
3/2 = 1
1
1/2 = 0
1
自下而上地依次将余数加以汇集，即得到 对应的二进制数：1111011（2）。
小数呢？
12
计算机科学导论
数制及其转换
二进制数与八进制数、十六进制数
将二进制数转换为八进制数：
从右向左，每三位进行一次转换，
即从二进制数的值转换成等值的八
进制数字。
例：转换 1111011（2）
3
计算机科学导论
数制及其转换
进位计数制
在日常生活中会遇到不同进制的数，如十进制数，逢10 进1；一周有七天，逢7进1。而计算机中用的是二进制 数，逢2进1。
无论哪种数制，其共同之处都是进位计数制。
各种数制的共同特点是：数制规定了每位数上可能有的 数码的个数，以及同一个数码处于不同位置表示不同的 值。这就是数制中除数码外最重要的两个概念，即基数 （radix）和位权（weight）。
18
计算机科学导论
计算机中数据的表示
反码表示
规定：
一个正整数的反码表示与其原码表示相同； 一个负整数的反码表示：对其原码表示的数值位进行按位
变反（按位将 1 换成 0、将 0 换成 1）的结果。
例如（若码长为 8）：
(26)（反） = (26)（原） = 0 0011010 (-26)（反）= 11100101 (10011010 → 11100101)
将二进制数转换为十六进制数：
1 111 011（2）= 173（8） 111 1011（2）= 7B（16）
从右向左，每四位进行一次转换，
即二进制数的值转换成等值的十
六进制数字。
反过来怎么转换？
13
计算机科学导论
计算理论基础课件_Introduction
计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：
被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
可计算工具不只是计算机
recursive function(Godel-Herbrand,1934) λ-Calculus(Church-Kleene,1932-1934) Turing machine(Alan Turing 1936)
已经证明：如上三种计算工具功能是等效的 ！
为什么只是图灵机成为现代计算 机理论基础
乔姆斯基（ Chomsky ）对语言的分类
第五章 Undecidability
第六章 第七章 Computational Complexity NP-completeness
主要了解理论计算机科学的如下基本问题
Automata (第二章：Finite-state Machine, 第三 章：Pushdown Automata, 第四章：Turing Machines) Computability (第五章: Undecidability) Complexity (第六章: Computational; 第七章 : NP-completeness) Mathematic Preliminaries (第一章 : Sets, Relations and Language)
计算机算法基础第一章优秀课件
4.算法描述语言
自然语言,数学语言,流程图,程序设计语言等等.
5.问题的求解过程
1)问题的陈述
用科学规范的语言,对所求解的问题做准确的描述.
2)建立数学模型
通过对问题的分析,找出其中的所有操作对象及操作对象之间 的关系并用数学语言加以描述.
3)算法设计
根据数学模型设计问题的计算机求解算法.
4)算法的正确性证明
事后测试：将算法编制成程序后实际放到计算机上运行， 收集其执行时间和空间占用等统计资料，进行 分析判断——直接与物理实现有关。
1）事前分析
目的：试图得出关于算法执行特性的一种形式描 述，以“理论上”衡量算法的“好坏”。
如何给出反映算法执行特性的描述？
最直接方法：统计算法中各种运算的执行情况，包括：
入到计算机上运行
3. 我们的主要任务
算法学习将涉及5个方面的内容： 1）设计算法：创造性的活动 2）表示算法：思想的表示形式 3）确认算法：证明算法的正确性 程序的证明
4）分析算法：算法时空特性分析 5）测试程序：调试和作出时空分布图 本课程集中于学习算法的设计与分析。通过学 习，掌握计算机算法设计和分析基本策略与方法， 为设计更复杂、更有效的算法奠定基础
➢ 时间囿界于常数的运算：尽管每种运算的执行时 间不同，但一般只花 一个固定量的时间（单位时间） 就可完成。
·基本算术运算，如整数、浮点数的加、减、乘、除 ·字符运算 ·赋值运算 ·过程调用等
2）计算的约定（续）
➢ 其他运算： ·字符串操作：与字符串中字符的数量成正比 ·记录操作：与记录的属性数、属性类型等有关 · 特点：运算时间无定量
测试数据集的生成
作为算法分析的数据集：典型特征 作为程序性能测试的数据集：对执行指标产生影响的性质
计算理论基础课件III
The same string may have several derivations in a CFG.
3.1 Context-Free Grammars
Example 3.1.5
All regular languages are context-free. Proof.
Let a DFA: M={K, ∑, δ, s, F}, a CFG: G(M)={V, ∑, R, S}, where V=K∪∑, S=s, R={q→ap : δ(q,a)=p }∪{q→e : q∈F } → → The nonterminals are the states of the automaton; For each transition from q to p on input a , there is the rule q→ap. →
The Theory ofห้องสมุดไป่ตู้Computation
Part III
CONTENTS
1. 2. 3. 4. 5. Introduction Sets, Relations, and Functions Finite Automata Context-free Languages Turing Machines Undecidablity
Part III. Context-Free Languages
3.1 Context-free grammars 3.2 Parse trees 3.3 Pushdown automata 3.4 Pushdown automata and context-free grammars 3.5 Languages that are and are not context-free 3.6 Algorithms for Context-Free Grammar 3.7 Determinism and parsing 3.8 Chomsky normal form
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计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：
被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
什么是可以计算的
X Y Z ( X , Y , Z R, n 3)
n n n
费马定理
费马声称当n>2时，就找不到满足 xn +yn = zn的整数解
计算的验证形式
数据测试
形式化测试
C. Antony R. Hoare Hoare 逻辑
完成形式化证明的杰出工作，但是仍旧存在困 难（本书介绍的内容基本属于形式化问题）
Gö del's Theorem has been used to argue that a computer can never be as smart as a human being because the extent of its knowledge is limited by a fixed set of axioms, whereas people can discover unexpected truths ...
是物理机械平台，而非数学逻辑平台 当时工艺机械达到了设计这种机械平台 的能力！
图灵对计算机智能的思考
“计算机会思考么？”，这样的问题是 没有什么意义的。 （图灵，1950年） 但是我们可以通过如下测试去判断计算 机是否有智能？
图灵测试
哪个答案是计算 机回答的呢？
计算机有智能么？
可计算工具不只是计算机
recursive function(Godel-Herbrand,1934) λ-Calculus(Church-Kleene,1932-1934) Turing machine(Alan Turing 1936)
已经证明：如上三种计算工具功能是等效的 ！
为什么只是图灵机成为现代计算 机理论基础
国际象棋 围棋
与深蓝同等速度的围棋电脑 每下一子需要想一年半时 间！！
结论：脑功能有着独特的功能特点，脑功能的认识将使 人工智能研究取得的革命性突破。
图灵测试仍然是一个热点！
CAPTCHA 是Completely Automated Public Turing Test to Tell Computers and Humans Apart （全自动区分计算机和人类 的图灵测试）的简称。一个CAPTCHA是任 何一个能区分计算机和人类的程序。 这种程序必须能生成并评价人类能很容易通 过但计算机却通不过的测试。这个要求本身 就是悖论，因为这意味着一个CAPTCHA必 须能生成一个它自己不能通过的测试。
Elements of the Theory of Computation
Introduction
Textbook
Elements of the Theory of Computation (Harry R. Lewis/ Christos H. Papadimitriou)
Why this Course
主要了解理论计算机科学的如下基本问题
Automata (第二章：Finite-state Machine, 第三 章：Pushdown Automata, 第四章：Turing Machines) Computability (第五章: Undecidability) Complexity (第六章: Computational; 第七章 : NP-completeness) Mathematic Preliminaries (第一章 : Sets, Relations and Language)
近代计算技术的起源
图灵的伟大贡献： Turing ! 计算机界以他的名字命名了“图灵奖”， 从1966年每年颁授一次，被誉为计算机 界的“诺贝尔奖！”
任何事物的产生均有理论准备， 计算机的产生也不例外
20世纪初几个有关计算的热点研 究：
德国大数学家希尔伯特（D．Hillbert） 1928年提出著名的“希尔伯特纲领”， 认为数学是完备（Completeness）和一 致（Consistency）的，可以由数学本身 去证明。 所有属于自然数集合的数均属于自然数 集合（完备） 所有不属于自然数集合的数均不属于自 然数集合（一致）
证明本身是一个计算过程，如何寻找一个 自动机进行证明？
寻找能够替代人智慧工作的机械或装 置！
Godel的贡献
1931年，“希尔伯特纲领”被奥地利逻 辑学家哥德尔（K．Godel）用递归函数 （Recursive）理论推翻，他认为没有一 种公理系统可以导出数论中所有的真实 命题，除非这种系统本身就有悖论。
也就是从形式化、逻辑和数学的角度去了解 计算机的能力与局限性是什么？
与计算理论有关的问题
什么是计算？ 什么是可以计算的？ 什么是计算的形式化描述？
在计算机出现之前：机械计算
结绳为数（在拉丁语中，“计算”的单词Calculus， 其本意就是用于计算的小石子） 算盘 1642年，年仅19岁的法国科学家布雷兹· 帕斯卡借鉴了 珠算原理，发明了机械计算机； 德国科学家格特弗里德· 莱布尼兹改进了前者的设计， 发明了“步进式计算机”，能够进行乘、除和平方的 计算。 20世纪初，英国剑桥大学数学教授Babbage前瞻性地 提出计算机领域的一个重要思想：人类有可能设计出 一种机械装置，完成一系列计算，并把信息转化为数 字，用机器对它们进行处理。
目前没有任何程序通过图灵测试？ 国际象棋冠军的确败在了“深蓝”手下 计算机强于快速搜索；人脑强于归纳推 理
人机大战－卡斯帕罗夫 VS 深蓝
那个时候，我感觉我的面前有种新的智慧！
能改行下围棋吗？
2个回合以后
国际象棋
围棋 位置变化
约150万种
16亿种
天才的图灵设想：能否有这样一台机器 ，通过某种一般的机械步骤，能在原则 上一个接一个地解决所有的数学问题。 1936年图灵发表一篇著名的论文《论数 字计算在判决难题中的应用》。他提出 了一种十分简单但运算能力极强的理想 计算装置，用它来计算所有能想象得到 的可计算函数。
数据
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