计算理论基础课件_Introduction..

近代计算技术的起源
图灵的伟大贡献： Turing ! 计算机界以他的名字命名了“图灵奖”， 从1966年每年颁授一次，被誉为计算机 界的“诺贝尔奖！”
任何事物的产生均有理论准备， 计算机的产生也不例外
20世纪初几个有关计算的热点研 究：



德国大数学家希尔伯特（D．Hillbert） 1928年提出著名的“希尔伯特纲领”， 认为数学是完备（Completeness）和一 致（Consistency）的，可以由数学本身 去证明。 所有属于自然数集合的数均属于自然数 集合（完备） 所有不属于自然数集合的数均不属于自 然数集合（一致）
图灵的设想

天才的图灵设想：能否有这样一台机器 ，通过某种一般的机械步骤，能在原则 上一个接一个地解决所有的数学问题。 1936年图灵发表一篇著名的论文《论数 字计算在判决难题中的应用》。他提出 了一种十分简单但运算能力极强的理想 计算装置，用它来计算所有能想象得到 的可计算函数。
数据
Write Here
主要了解理论计算机科学的如下基本问题


Automata (第二章：Finite-state Machine, 第三 章：Pushdown Automata, 第四章：Turing Machines) Computability (第五章: Undecidability) Complexity (第六章: Computational; 第七章 : NP-completeness) Mathematic Preliminaries (第一章 : Sets, Relations and Language)
目前没有任何程序通过图灵测试？ 国际象棋冠军的确败在了“深蓝”手下 计算机强于快速搜索；人脑强于归纳推 理
人机大战－卡斯帕罗夫 VS 深蓝
那个时候，我感觉我的面前有种新的智慧！
能改Biblioteka Baidu下围棋吗？
2个回合以后
国际象棋
围棋 位置变化
约150万种
16亿种 位置变化 3514 种 20014 种
7个回合以后


是物理机械平台，而非数学逻辑平台 当时工艺机械达到了设计这种机械平台 的能力！
图灵对计算机智能的思考

“计算机会思考么？”，这样的问题是 没有什么意义的。 （图灵，1950年） 但是我们可以通过如下测试去判断计算 机是否有智能？
图灵测试
哪个答案是计算 机回答的呢？
计算机有智能么？



Elements of the Theory of Computation
Introduction
Textbook

Elements of the Theory of Computation (Harry R. Lewis/ Christos H. Papadimitriou)
Why this Course
Gö del's Theorem has been used to argue that a computer can never be as smart as a human being because the extent of its knowledge is limited by a fixed set of axioms, whereas people can discover unexpected truths ...
可计算工具不只是计算机



recursive function(Godel-Herbrand,1934) λ-Calculus(Church-Kleene,1932-1934) Turing machine(Alan Turing 1936)
已经证明：如上三种计算工具功能是等效的 ！
为什么只是图灵机成为现代计算 机理论基础
计算表格
程序 Let me see
一个一般的计算过程
图灵机：现代计算机的理论模型
两端无限长的纸带
与现代计算机相同 之处：程序与数据 混合在一起，由控 制器控制执行
控制器（ 读写或计算）
与现代计算机 不同：内存无 限大！没有考 虑输入与输出 ！（所有信息 都在子带上）
图灵对可计算的定义：



被求解问题需要形式化； 必须设计一个算法； 算法需要有合理的复杂度（空间与时间 复杂度）
证明本身是一个计算过程，如何寻找一个 自动机进行证明？
寻找能够替代人智慧工作的机械或装 置！
Godel的贡献

1931年，“希尔伯特纲领”被奥地利逻 辑学家哥德尔（K．Godel）用递归函数 （Recursive）理论推翻，他认为没有一 种公理系统可以导出数论中所有的真实 命题，除非这种系统本身就有悖论。
什么是可以计算的
X Y Z ( X , Y , Z R, n 3)
n n n
费马定理
费马声称当n>2时，就找不到满足 xn +yn = zn的整数解
计算的验证形式

数据测试

形式化测试
C. Antony R. Hoare Hoare 逻辑
完成形式化证明的杰出工作，但是仍旧存在困 难（本书介绍的内容基本属于形式化问题）
也就是从形式化、逻辑和数学的角度去了解 计算机的能力与局限性是什么？
与计算理论有关的问题



什么是计算？ 什么是可以计算的？ 什么是计算的形式化描述？
在计算机出现之前：机械计算


结绳为数（在拉丁语中，“计算”的单词Calculus， 其本意就是用于计算的小石子） 算盘 1642年，年仅19岁的法国科学家布雷兹· 帕斯卡借鉴了 珠算原理，发明了机械计算机； 德国科学家格特弗里德· 莱布尼兹改进了前者的设计， 发明了“步进式计算机”，能够进行乘、除和平方的 计算。 20世纪初，英国剑桥大学数学教授Babbage前瞻性地 提出计算机领域的一个重要思想：人类有可能设计出 一种机械装置，完成一系列计算，并把信息转化为数 字，用机器对它们进行处理。
国际象棋 围棋
与深蓝同等速度的围棋电脑 每下一子需要想一年半时 间！！
结论：脑功能有着独特的功能特点，脑功能的认识将使 人工智能研究取得的革命性突破。
图灵测试仍然是一个热点！

CAPTCHA 是Completely Automated Public Turing Test to Tell Computers and Humans Apart （全自动区分计算机和人类 的图灵测试）的简称。一个CAPTCHA是任 何一个能区分计算机和人类的程序。 这种程序必须能生成并评价人类能很容易通 过但计算机却通不过的测试。这个要求本身 就是悖论，因为这意味着一个CAPTCHA必 须能生成一个它自己不能通过的测试。