用计算器探索规律PPT课件
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《用计算器探索规律》课件
商 5是第 商 数位的4二 的 字，位整个 每 就小。数因 个 都数部数 数 是部分位÷ 几分都上9。都=是的几，
1234.5679×54 = 66666.6666
（教材第37页第12题）
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。 1÷7= ______ 2÷7= ______ 3÷7= ______ 4÷7= ______ 5÷7= ______ 6÷7= ______
1÷1×1＝9 0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝_0_.2_7_2_7_…____ 4÷11＝0_._3_6_3_6_…____ 5÷11＝_0_.4_5_4_5_…____
循环节与被除数 有关系，被除数 是几，循环节就
被除数
循环节
是9的几倍。
9 用不计算器，计用算发下现面的各规题律。直接写出下面几题的商。
3.3×3个6.39＝22.77 3.33×46个63.9＝ 222.777 3.333×666.9＝ 2222.7777 3.3333×6666.9＝( 22222.77777 ) 3.33333×66666.9＝( 222222.777777 )
我发现第一个因数有几个3，积的整数部分就 有几个2，小数部分就有几个7。
3.33333×66666.7 = 222222.111111
我发现因数共有几位小数，积就有几位小数。 小数部分有几个1，整数部分就有几个2。
（教材第35页“做一做”）
1.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出
后两题的得数。 3×0.7
= 2.1
3.3×6.7
= 22.11
3.33×66.7 = 222.111
3.333×666.7 = 2222.1111
五年级上册数学人教版《用计算器探索规律》课件
用计算器计算，并 看看有什么规律？
学习任务一
算一算：用计算器计算这组算式。
1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818…
看一看：仔细观察，看看你能发现什么规律。 3÷11＝________
说一说：把自己发现的规律在组内说一说。
4÷11＝________ 5÷11＝________
用计算器计算下面各题。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝_0_.2_7_2_7_…__ 4÷11＝_0_.3_6_3_6_…__ 5÷11＝_0_.4_5_4_5_…__
1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝_0_.2_7_2_7_…__ 4÷11＝_0_.3_6_3_6_…__ 5÷11＝_0_.4_5_4_5_…__
总结规律
➢ 除数都是11； ➢ 商都是循环小数； ➢ 商的整数部分都是0； ➢ 循环节都是被除数的9倍。
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
6×9＝54 7×9＝63
用计算器检验
说一说你是怎么写出商的？
➢ 商都是循环小数； ➢ 商的整数部分都是0； ➢ 循环节都是被除数的9倍。
1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝_0_.2_7_2_7_…__ 4÷11＝_0_.3_6_3_6_…__ 5÷11＝_0_.4_5_4_5_…__ 6÷11＝_0_.5_4_5_4_…__ 7÷11＝_0_.6_3_6_3_…__
6÷11＝________ 7÷11＝________
学习任务二
写一写：不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 6÷11＝________ 7÷11＝________
说一说：在组内说一说你为什么这样写。 验一验：用计算器计算，看看结果对不对。
五年级上册数学课件-3.4 用计算器探索规律｜人教新课标(2018秋) (共31张PPT)
上面各记一个小圆点。例如，
..
7.14545…写作7.1 4 5 ，1.234234…写
作
1.
.
2
3
.
4
。
知识要点3：有限小数、无限小数。
有限小数：小数部分的位数是有限 的。如：27÷32=0.84375。
无限小数：小数部分的位数是无限 的。如：9÷11=0.8181…。
一个小数不是有限小数就是无限小 数。
【规范解答】400÷75=5.333…（米） 答：平均每秒跑5．333米。
【解题心得】进行除法计算时发现， 有些被除数不但除不尽，而且余数重 复出现，商也重复出现，这时求得的 商加省略号表示。
☆动脑练一练1
计算下列各题。
205÷45
300÷45
【例2】（教材P33）先计算，再说一
说这些商的特点。 28÷18=_____ 78.6÷11=_____
☆动脑练一练2
计算下列各题。
5.7÷9
3.7÷2.2
【例3】（教材P35）（1）用计算器计
算下面各题。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=_______ 4÷11=_______ 5÷11=_______
（2）不计算，用发现的规律直接写出 下面几题的商。 6÷11=_______ 7÷11=_______ 8÷11=_______ 9÷11=_______
知识要点4：用计算器探索规律。
在探索规律时，有时要根据计算 结果寻找规律，可以用计算器先算出 结果【解题点拨】根据速度=路程÷时间可 知，求王鹏每秒跑多少米用除法计算， 列式为400÷75。自己独立尝试解决， 特别注意观察余数与商中的数字出现 什么特点。
2．能用计算器探索计算规律，并 能运用探索出的规律进行一些小数乘除 法的计算。
小学五年级上册数学第二单元用计算器探索规律课件
教学目标
01
02
03
知识目标
学生能够理解数学规律的 概念，掌握使用计算器进 行数学运算的技巧。
能力目标
学生能够运用计算器探索 数学规律，提高观察力和 归纳推理能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，激发他们的探索精 神。
02 用计算器探索规律
计算器的使用方法
掌握计算器的按键功能
了解计算器上各个按键的功能，如数 字键、运算符键、等号键、清除键等 。
要意义。
04 规律在生活中的应用
生活中的数学规律
周期性规律
如日夜交替、四季更迭等，都遵 循一定的数学周期规律。
比例关系
如物价上涨与时间的关系、速度 与时间的关系等，都遵循一定的
比例规律。
几何图形
如圆形、正方形、三角形等，在 自然界和日常生活中广泛存在。
规律在生活中的作用
提高效率
掌握规律可以帮助我们更快速地完成任务，提高 工作效率。
小学五年级上册数学第二单元用计 算器探索规律ppt课件
• 引言 • 用计算器探索规律 • 数学中的规律 • 规律在生活中的应用 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
主题名称
用计算器探索规律
主题内容
通过使用计算器，学生将学习如何发现和运用数学中的规律，培养 他们的逻辑思维和问题解决能力。
主题目标
帮助学生掌握使用计算器进行数学运算的方法，培养他们的观察力 和归纳推理能力。
步骤1
选择一个数学问题或现象，明 确需要探索的规律。
步骤3
根据计算结果，尝试总结规律 的形式，如等差数列、等比数 列等。
步骤5
根据规律进行预测，并将预测 结果与实际数据进行对比，检 验规律的准确性。
人教版五年级上册数学第三单元第九课时《用计算器探索规律》课件
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
第9课时 用计算器探索规律
R·五年级上册
复习回顾
用计算器计算下面各题。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝ 0.2727… 4÷11＝ 0.3636… 5÷11＝ 0.4545…
推进新课
1÷11＝0.0909…
你发现了什么规律？
2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727…
它们的商都是循环小数。
4÷11＝0.3636… 5÷11＝0.4545…
1÷11＝0.0909… 你还发现了什么规律？ 循环节是09
2÷11＝0.1818… 循环节是18
3÷11＝0.2727… 循环节是27
4÷11＝0.3636… 32541÷÷÷11111，，，商商商是是是循循循环环环小小小数数数，，，循循循环环环节节节 循环节是36是是是2143078569，，，214397856是是被被除除数数13254的的99倍倍。。
5÷11＝0.4545… 循环节是45
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
6÷11＝ 0.5454…
7÷11＝ 0.6363… 想一想8 ÷ 11的商是多少？
Hale Waihona Puke 8÷11＝ 0.7272… 9÷11＝ 0.8181…
你是怎么想出 9 ÷11＝0.8181… 这个答案的？
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
人教版五年级数学下册《用计算器探索规律》PPT
用计算器探索规律
从 1 ~ 9 中任意选取4个不同的数字， 组成一个最大的数和一个最小的数， 用最大的数减去最小的数。
所得结果的四位数重复上述计算过程。
用计算器探索规律
3×5= 15 3.3×3.5= 11.55 3.33×33.5= 111.555 3.333×333.5= 1111.5555 3.3333×3333.5= 11111.55555 3.33333×33333.5= 111111.555555 3.333333×333333.5= 1111111.5555555
用计算器探索规律
数字黑洞
黑洞，原是天文学中的概念。
它是一种特殊的天体，它的体积小， 密度大，引力强，任何物体靠近它都无法 再逃出来，连光也不例外。
数字中也有类似的“黑洞”，满足某 种条件的所有数，通过一种运算，都能被 它“吸进去”，无一能逃出它的“魔掌” 。
用计算器探索规律
数字黑洞
试一试 从 1 ~ 9 中任意选取4个不同的数字， 组成一个最大的数和一个最小的数， 用最大的数减去最小的数。 用所得结果的四位数重复上述过程
谢谢
用计算器探索规律
用计算器算
找规律
用规律
用计算器探索规律
计算
1÷11= 0.090909... 2÷11= 0.181818... 3÷11= 0.272727... 4÷11= 0.363636... 5÷11= 0.454545... 6÷11= 0.545454... 7÷11= 0.636363... 8÷11= 0.727272... 9÷11= 0.818181...
小学数学五年级上册
用计算器探索规律
用计算器探索规律
wandeshima 2017-06-22
人教版五年级上册数学3.5用计算器探索规律 解决问题课件
易错点睛
在用除法解决问题的过程中，我们要根据实际情况，灵活 选择商的不同取值方法。有时取精确值，有时用“四舍五入” 法 “进一法”“去尾法”取近似数，无论哪种方法，都要结合 具体实际问题灵活选择。
25÷1.5
. 25÷1.5＝16.6 25÷1.5≈16.67 25÷1.5≈17 25÷1.5≈16
3 小数除法
第5课时 用计算器探索规律 解决问题
情境导入
小学数学 6年级上册 RJ版
游戏：猜数字。
从“1-9”这9个数字中选一个你最喜欢 的数想在心里，别说出来。如：喜欢的 数字是“2”，在计算器中就输入9个 “2”，然后把它除以“12345679”， 除完以后你只要把结果告诉我，我很快 就能知道你最喜欢的数是几。
总价÷单价＝数量 .
(100－62.5)÷1.8＝20.83(支)≈20(支) 【去尾法】 答：王老师最多可以买20支圆珠笔。
小学数学 5年级上册 RJ版
分层练习 （提升练习）
3.一条彩带长75.5 cm，每7.8 cm做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花。 11条这样的彩带最多可以做成几串拉花？ 小芳的做法是：75.5×11÷7.8÷15≈7(串) 小明的做法是：75.5÷7.8≈9(个)，9×11÷15≈6(串)
小学数学 5年级上册 RJ版
它们的商都是循环小数。 循环节
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理
用计算器计算下面各题。
1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818…
6÷11＝_0_._5_4_5_4_…___
3÷11＝_0_._2_7_2_7_…___
7÷11＝_0_._6_3_6_3_…___
（1）你同意谁的做法？请说明你的理由。 答：我同意小明的做法。因为不能拼接，只能先算1条彩带能做几个 圆环，即能做9个；再算11条彩带能做几串拉花，即能做6串。
人教版五年级上册数学3.8用计算器探索规律(课件)
3.33333×66666.7 ＝ 222222.111111
4 根据规律写算式
3.333333×666666.7 ＝ 2222222.1111111
你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？
课 堂 练 习 2.用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
第二个因数依次是9的1倍、2 倍、……、6倍。
， 增强学习数学的兴趣和信心。
新知导入
游戏：找密码
爸爸给小明买了一个带密码的旅行箱， 可是小明把密码忘了。爸爸告诉小明：“密 码是由四位数字组成。你可以选出任意四个 互不相同的数字，组成最大数和最小数，并 用最大数减最小数，对所得结果的四个数字 再重复上述过程，你就会找到密码”。同学 们请用计算器算一算，快帮小明找到密码吧
根据规律直接写出得数。
5÷9＝ 0.5555… 6÷9＝ 0.6666… 7÷9＝ 0.7777… 8÷9＝ 0.8888…
被除数和循环节 上的数相同。
作业布置
二、先找出规律,再按规律填数。
(1)25 12.5 (6.25 ) (3.125 ) 1.5625 (2)3.48 1.74 0.87 (0.435 ) (0.2175 )
后一个数是前一个 数除以2得到的。
作业布置
能力提升类作业
三、不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算。
1.4×6=24
2.8.1÷9=0.9
3.4×6.6=22.44
88.2÷9=9.8
3.34×66.6=222.444
888.3÷9=98.7
3.334×666.6= 2222.4444 8888.4÷9= 987.6
下个算式是怎样的？结果是多少？
课堂练习
4.用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。 1÷7= 0.142857142857···
《计算器探索规律》课件(共17张PPT)
＝
2. 用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。
探究新知
3.3×6.7
3.333×666.7
＝
＝
22.11
2222.1111
＝
3.333333×666666.7
2222222.1111111
测试
小练习
6×0.7
6.6×6.7
6.66×66.7
6.666×666.7
1. 不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算。
＝
＝
＝
＝
4.2
44.22
444.222
4444.2222
6.666666×666666.7
＝
4444444.2222222
探究新知
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
合作要求1.各人先计算比较，探究规律。2.分别说说你的发现。3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
人教版数学五年级上册
用计算器探索规律
第3单元 小数除法
课前导入
按规律填空
0.8 1.6 2.4 （ ） （ ） 4.8
3.5 3.0 （ ） 2.0 （ ） 1
探究新知
26640÷111=24026640÷333=80
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
探究新知
算式
十分位上的数字
循环节
发现
1÷7
1
142857
2÷7
2
285714
3÷7
4
428571
4÷7
5
571428
5÷7
2. 用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。
探究新知
3.3×6.7
3.333×666.7
＝
＝
22.11
2222.1111
＝
3.333333×666666.7
2222222.1111111
测试
小练习
6×0.7
6.6×6.7
6.66×66.7
6.666×666.7
1. 不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算。
＝
＝
＝
＝
4.2
44.22
444.222
4444.2222
6.666666×666666.7
＝
4444444.2222222
探究新知
4. 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。
合作要求1.各人先计算比较，探究规律。2.分别说说你的发现。3.组织归纳，准备全班汇报。
1÷7=______
2÷7=______
人教版数学五年级上册
用计算器探索规律
第3单元 小数除法
课前导入
按规律填空
0.8 1.6 2.4 （ ） （ ） 4.8
3.5 3.0 （ ） 2.0 （ ） 1
探究新知
26640÷111=24026640÷333=80
3÷7=______
5÷7=______
4÷7=______
6÷7=______
探究新知
算式
十分位上的数字
循环节
发现
1÷7
1
142857
2÷7
2
285714
3÷7
4
428571
4÷7
5
571428
5÷7
《用计算器探索除法算式的规律》PPT课件 西师大版
9696÷101= 96 9696÷202= 48 9696÷404= 24
自选两个算式说一说！
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用计算器探索除法算式的规律
课堂小结
怎样笔算三位数除以两位数的除法？
1.先用除数去除被除数的前两位。 2.如果被除数的前两位比除数小，就除前三位。 3.除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 4.每次除后的余数应比除数小。
4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12
9696÷101= 96 9696÷202= 48 9696÷404= 24
横着看
竖着看
斜着看
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用计算器探索除法算式的规律
根据找到的规律，补充算式。
2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6
4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12 4848÷808=6
2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6 4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12 9696÷101= 96 9696÷202= 48 9696÷404= 24
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用计算器探索除法算式的规律
确定一个观察方向，思考：算式之 间被除数、除数、商有什么变化？ 2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6
9696÷101= 96 9696÷202= 48 9696÷404= 24
自选两个算式说一说！
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用计算器探索除法算式的规律
斜着看：被除数和除数 同时乘几 ，商 不变 。
2424÷101=24
×2 ×2
4848÷101=48
2424÷202=12 2424÷404=6 4848÷202=24 4848÷404=12
四用计算器计算用计算器探索规律课件
四用计算器计算用计算器探索规律课件xx年xx月xx日•引言•基础知识回顾•四用计算器功能演示目录•探索规律实践•四用计算器的优势与局限•总结与展望01引言通过使用计算器，使学生能够更深入地理解数学计算规律，提高计算能力和探索意识。
目的在数学教学中，单纯的手算已经不能满足当前学生的需求，而计算器可以帮助学生解决繁琐的计算问题，从而更好地专注于数学规律的探索。
背景目的和背景1内容概述23本课件主要包括计算器的使用方法、数学规律的探索及实际应用。
主要内容学生能够掌握计算器的使用方法，发现数学规律，并解决实际问题。
教学目标难点在于如何引导学生发现数学规律，重点则是数学规律的实际应用。
教学难点与重点02基础知识回顾03操作界面展示四用计算器的操作界面，包括显示屏幕、按键和功能键等。
四用计算器简介01品牌与型号介绍市面上常见的四用计算器品牌及型号，如卡西欧、惠普、德州仪器等。
02功能特点详细阐述四用计算器具备的四种功能，即计算、统计、回归和编程。
详细解释计算器上各个按键的功能，如数字键、运算符键、小数点键等。
按键功能简述使用计算器进行计算的步骤，包括输入数据、选择运算符和获取结果。
操作流程介绍一些常用的计算器快捷键，如存储和调用记忆键、删除键等。
常用快捷键计算器使用基础03四用计算器功能演示四用计算器的加法运算功能强大，支持大数计算，适合进行各种数学运算。
详细描述四用计算器的加法运算功能不仅支持整数计算，还可以进行小数和分数的计算。
通过简单的操作，用户可以快速得到计算结果，并且可以显示计算过程的中间结果。
此外，四用计算器还支持批量数据计算，用户可以将多组数据一次性输入，然后一次性得到所有计算结果。
总结词加法运算VS总结词四用计算器的减法运算功能同样强大，可以进行大数计算，并且具有逆运算功能。
详细描述四用计算器的减法运算功能支持整数、小数和分数的计算。
用户可以通过简单的操作完成减法运算，并且可以显示计算过程的中间结果。
人教版五年级上册数学(新插图) 用计算器探索规律 教学课件
你能用发现的规律试着写出下面一个算式吗？
巩固练习
1. 用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
【课本P37页“练习八”第12题】
1234.5679×9 = _1_1_1_1_1_.1_1_1_1_____ 1234.5679×18 = _2_2_2_2_2_._2_2_2_2____ 1234.5679×27 = _3_3_3_3_3_._3_3_3_3____ 1234.5679×36 = _4_4_4_4_4_._4_4_4_4____ 1234.5679×45 = _5_5_5_5_5_._5_5_5_5____ 1234.5679×54 = _6_6_6_6_6_._6_6_6_6____
__6_._6_6_6_6__×__6_6_6_6_._7__ = 44444.22222
_6_._6_6_6_6_6_6_6__×_6_6_6__6_6_6_6_.7__ = 4__4_4_4_4_4_4_4_._2_2_2_2_2_2_2_2__
巩固练习
3.用计算器计算下面各题。
1÷7= 0.142857142857··· 2÷7= 0.285714285714··· 3÷7= 0.428571428571··· 4÷7= 0.571428571428···
2
2×6＝12
3
3×6＝18
……
……
思考 你能用含有字母的式子表示人在月球上能举起 的物体质量吗？
x表示人在地球上能举起的 物体质量。
人在月球上能举起的物体质量 就是：x×6.
x×6也可以写成6x
① 含有字母的式子中，字母与数字相乘时，乘号可以 记作 “ ·”，也可以省略不写。
② 在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
五年级上册数学课件-用计算器探索规律-人教版3共11张PPT
8÷11 =
0. 7 2
6÷11 =
0.5 4
0. 81
合作探索 用计数器快速的计算各题.
1234.5679×9 =＿＿ 1234.5679×18=＿＿ 1234.5679×27=＿＿ 1234.5679×36=＿＿
11111.1111
22222.2222
33333.3333
6.6666666×6666666.7=----------
44444444.22222222
自主探索寻找奥秘 计算9个9乘9个9的准确结果
999999999×999999999=
9×9=
99×99=
999×999=
9999×9999=
81
9801
比如我最喜欢5 就连续输入9个5 555555555÷12345679
用计数器快速计算下面各题.并用简洁 的写法写出结果
1÷11 = 2÷11 = 3÷11 = 4÷11 = 5÷11 =
9÷11 =
7÷11 =
0. 6 3
44444.4444
1234.5679×63=
77777.7777
1234.5679×81=999999999
连续输入9个相同的一位数÷12345679
努力吧！
考眼力 看谁最厉害 不计算,运用规律直接说出得数。
444444.222222
6.66666×66666.7=----------
6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.666×666.7=4444.2222
8352
6174
3456=
0378=
2358=
例如：任选3、4、5、6.
0. 7 2
6÷11 =
0.5 4
0. 81
合作探索 用计数器快速的计算各题.
1234.5679×9 =＿＿ 1234.5679×18=＿＿ 1234.5679×27=＿＿ 1234.5679×36=＿＿
11111.1111
22222.2222
33333.3333
6.6666666×6666666.7=----------
44444444.22222222
自主探索寻找奥秘 计算9个9乘9个9的准确结果
999999999×999999999=
9×9=
99×99=
999×999=
9999×9999=
81
9801
比如我最喜欢5 就连续输入9个5 555555555÷12345679
用计数器快速计算下面各题.并用简洁 的写法写出结果
1÷11 = 2÷11 = 3÷11 = 4÷11 = 5÷11 =
9÷11 =
7÷11 =
0. 6 3
44444.4444
1234.5679×63=
77777.7777
1234.5679×81=999999999
连续输入9个相同的一位数÷12345679
努力吧！
考眼力 看谁最厉害 不计算,运用规律直接说出得数。
444444.222222
6.66666×66666.7=----------
6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.666×666.7=4444.2222
8352
6174
3456=
0378=
2358=
例如：任选3、4、5、6.
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12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
=1+0.0909…
=1.0909…
13÷11=(11+2) ÷11
•
=11÷11＋2÷11
•
=1+0.1818…
•
=1.1818
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自主探索 不计算,运用规律直接写得数。
•
6×7=42
•
6.6×6.7=44.22
•
6.66×66.7= 444.222
23
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分 钟之内能算出下面结果吗?。
999999999×999999999= 9×9=81
99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 999999999×999999999= 先用计算器计算出前面4题，再根据规律得 出结果。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11 13÷11=
16
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
=1+0.0909… =1.0909… 13÷11=(11+2) ÷11
19
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请试一试下 面的各题。
10÷11=0.9090…
11÷11=0.9999…=1
=1+0.0909… 13÷11=
17
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
=1+0.0909… =1.0909… 13÷11=
18
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请 试一试下面的各题。
4
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,(3)8730－0378=8352,
5
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,(3)8730－0378=8352,(4)8532 －2358=
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11= 13÷11=
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如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11 13÷11=
15
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
不计算,你能用发现的规律直接写出 下面的几题的商吗?
5÷11=0.4545…
6÷11= 0.5454… 7÷11= 0.6363… 8÷11= 0.7272… 9÷11= 0.8181…
10
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11= 11÷11= 12÷11= 13÷11=
6
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,(3)8730－0378=8352,(4)8532 －2358=6174,
7
人教新课标版五年级数学上册
8
先用计数器计算下面各题,然后仔细观察,你会发 现很有趣的规律。
• 1÷11= 0.0909... • 2÷11= 0.1818… • 3÷11= 0.2727… • 4÷11= 0.3636… • 5÷11= 0.4545…
商的规律是：都是循环小数；循环节是被除数的9倍。 9
11
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11= 12÷11= 13÷11=
12
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999… 12÷11= 13÷11=
13
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。4.2222
21
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分
钟之内能算出下面结果吗?。
999999999×999999999=
22
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分 钟之内能算出下面结果吗?。
999999999×999999999= 9×9=
99×99= 999×999= 9999×9999= 999999999×999999999= 先用计算器计算出前面4题，再根据规律得 出结果。
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=
1
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，
2
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=
3
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,