圆珠笔芯伸缩机构的力学分析实例

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郑仕文

学号：043553 专业：土木工程 班级：土木（5）班 任课教师：韦林

摘要摘要：：本文研究普通自动圆珠笔伸缩笔芯机构的构造原理与蕴含的力学知识。

关键词关键词：：转轮；斜面；滑动摩擦；反自锁。

圆珠笔是学生们再熟悉不过的学习工具，在圆珠笔中占了相当一部分的自动圆珠笔给经常用笔的人们提供了方便。使用时只要轻轻一按笔帽的按钮，笔芯就随着一声脆音而外伸；用完后也只需再度轻按笔帽，笔芯重新缩回，既可使外露的笔芯不受到损伤又能防止笔芯把周围物品划脏。如此简单易用的小小机构却蕴含了力学原理，本文就是要详细阐述一下这一机构的工作原理。

一、笔芯笔芯伸缩机构运行原理伸缩机构运行原理伸缩机构运行原理概述概述概述

该机构利用手指的推力做主动力，弹簧弹力作回复力，使笔杆中的两个转轮

A、B 外围斜齿在轴力的作用下发生相对滑动趋势，从而产生相对转动趋势（见图1）。随着两个转轮在手的作用下沿笔筒上的竖

直导轨向下位移直到转轮A 移出导轨时，转轮A 相对转轮B 与导

轨发生了实际转动，使其斜齿缺口嵌于导轨端部，将笔芯下顶了

一段距离，实现笔头的外伸。当圆珠笔用完后仍旧是如法炮制，

转轮A 转动一个角度后，笔筒上的导轨又能重新穿入其槽中，使得转轮A 上升一段位移，实现笔芯的缩进，保护笔头。

二、伸缩机构主要部件实现功能的原理和力学知识 使圆珠笔笔芯伸缩自如的秘诀就在于这三个重要部件：转轮A、转轮B

与笔筒上的竖直导轨。导轨束缚了转轮A、B 的转动，使之只能进行上下方向的移动。当转轮A 下移至脱离导轨时才能自由转动。而由于笔帽高度有限，在手指可控范围内转轮B 总无法下移足够距离以脱离导轨，所以B 只能上下平移，相当于一个滑块。

1、笔芯伸出笔芯伸出阶段阶段阶段

在使用过程中，不难察觉到当转轮A 下移到脱离导轨时，它总是

鬼使神差般地绕着一个方向转动（图1中向右方向），它为什么不会

反方向转，或是依旧保持只在竖向移动呢？经过研究，我发现这里存

在着一个自锁与反自锁的理论力学原理。

如果把转轮A 一周的斜齿绕竖轴展开，显然就是一个斜面A （见

图2）。而转轮B 即可看成放在斜面上的物块。当滑块B 上端受到压

力F 时，A、B 间的相互作用力如图3所示。 其中 cos AB N F θ= 斜面最大静摩擦力

max cos s s f f N f F θ==

当A、B 即将相对移动时，对于A，在t

方向上B

A 缺

槽

图1 a b

图2

图3

ab

max sin cos sin (cos sin )0t s s F f F f F F F f θθθθθ=−=−=−=

∴ cos sin 0s f θθ−= 即：tan s f θ

= ∴摩擦角arctan f s f ϕ=

当arctan s f θ<时，无论轴向力F 有多大，A、B 都不会发生相对转动，

即常说的自锁现象。只有当arctan s f θ>时，斜面A 总会相对B 向t 负

方向滑移，即反自锁。还原到A、B 两转轮，滑动成为转动。由于B 被导

轨束缚住，不能饶轴转动，所以实际上就发生了转轮A 一旦脱离导轨就自动绕轴向右转动的情况，而不会向反方向转动，或保持竖向移动。

当转轮A 相对B 转过一个角度后，转轮B 的b 端（见图1）首先卡入A 的缺口使A 相对B 停止转动。此时手指松开，在弹簧回复力的作用下，A、B 一起向上平动，直到笔杆内侧的导轨（见图4）下端部碰到转轮A 斜面上部的a 端（图1）（设计得十分巧妙，正好碰到）。导轨下端部是一个斜面，且斜率与B 下端面的相同。于是又重复了之前的反自锁现象，A 相对导轨由转动了一个角度，直到导轨嵌入A 的缺口之中A 被导轨顶住，不再向上移动。这样整个转轮A 就相对起始位置（图5）下移了h ，套在其下的圆珠笔芯也随

之下移h ，从笔套下端伸了出来。

总观该阶段整个过程，实际就是利用斜面的反自锁性，使A 在轴向压

力下相对B 与导轨向右旋转了2个角度，最终导轨嵌入A 缺口内，实现A

下移h 。

2、笔芯缩进阶段笔芯缩进阶段

此阶段与笔芯伸出阶段原理基本相同，A、B 间只是错开了一个齿，

依旧利用斜面的反自锁性，使A 在轴向力下相对B 与导轨再度向右旋转2

个角度，最后导轨对入转轮A 的槽内，使A 上移h ，实现笔芯的缩进。 三、实验总结与拓展

圆珠笔芯的伸缩机构是对于斜面反自锁性的极好利用。反自锁的原理十分简单，运用到了笔芯伸缩机构中，则大大方便了人们对圆珠笔的使用。当然，该机构本身的确设计得十分巧妙，虽然核心原理是反自锁性质，所用的零件也不多，但同时用到了齿轮的定轴转动、滑块的延轨平动以及弹簧的能量转换等原理。小小一支笔，奥妙却无穷。这使得自动圆珠笔能够在世上广为流传。

除了自动圆珠笔的伸缩机构，对于斜面反自锁性的运用还有一个典型例子，

这正是实验课上介绍过的自动门（图6）更为简单，实际也十分实用。鉴于现今对于斜面的自锁性研究与运用较多，而反自锁性的利用相对较少，所以日后如何更好地挖掘该性质的潜力方便人们的生活也是一个有趣的课题。

由于水平有限，文中难免有不足之处，还望指正。

参考资料

1、 理论力学•同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部•上海•同济大学出版社，2005

2、 工程力学(I)••同济大学基础力学教研部编•上海•同济大学出版社，2003

3、 理论力学习题集•西北工业大学编•西安•西北工业大学出版社，2003 图4笔杆导轨

起始位置导轨斜斜