常用的三种抽样分布
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（下章通过抽样实验证实）
励志人生 好好学习
常用的三种抽样分布
• 一、 分布 • 二、t分布 • 三、F 分布
均为连续型随
机变量分布，分布 只与自由度，即样 本含量有关
χ2分布（chi-square distribution）
3.84
7.81
5.99
P＝0.05的临界值 12.59
励志人生 好好学习
2.228
励志人生
好好学t习分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
分下子行的：自P由=0度.0，1υ1
3
4
5
6
161 200 216 225 230 234 1
4052 4999 5403 5625 5764 5859
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 2
98.49 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33
4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 25
励志人生 好好学习
三、 F 分布
励志人生
好好学习 F分布的概率密度函数
F 分佈是為了紀念著名的統計學家R.A. Fisher（1890-1962)而得名。
励志人生 好好学习
F 分布曲线
励志人生 好好学习
F 界值表
5
附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值）
分母自由度 υ2
上行：P=0.05
1
2
励志人生 好好学习
常用的三种抽样分布
励志人生 好好学习
中心极限定理
• 如果总体不是正态总体，但其均数和标
准差分别为μ和σ，则当样本含量n不断
增大时，样本均数的分布也趋近于正态
分布，且其均数为μ，标准差为
• 不论总体的分布形式如何，只要样本含
量n足够大时，样本均数的分布就近似正
态分布 ，此称为中心极限定理。
t分布的特征
①以0为中心，左右对称的单峰分布；
②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自
由度的大小有关。
自由度越小，则t值越分散，曲线越低平
；
自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分 布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即 为Z分布。
t 界值表
（P279，附表2）
f (t) ν=10的t分布图
t
1.812 -2.228
f(χ2)
χ2分布
χ2
励志人生 好好学习
χ2分布曲线下的面积与 概率
二、 t 分布(t-distribution)
随机变量X N（m，s2）
均数
S
Z变换 s
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度：n-1
图4-2 不同自由度下的t 分布图
励志人生 好好学习
7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63
励志人生 好好学习
Βιβλιοθήκη Baidu
F 分布曲线下面积与概 率
励志人生 好好学习
励志人生 好好学习
小结
• （1）随机变量、概率分布、抽样分布 是统计学推断的基础。
• （2） 二项分布描述二项分类变量两种 观察结果的出现规律。泊松分布是二项 分布的特例，常用于事件发生率很小， 样本含量很大的情况。
励志人生 好好学习
常用的三种抽样分布
• 一、 分布 • 二、t分布 • 三、F 分布
均为连续型随
机变量分布，分布 只与自由度，即样 本含量有关
χ2分布（chi-square distribution）
3.84
7.81
5.99
P＝0.05的临界值 12.59
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2.228
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好好学t习分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
分下子行的：自P由=0度.0，1υ1
3
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161 200 216 225 230 234 1
4052 4999 5403 5625 5764 5859
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 2
98.49 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33
4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 25
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三、 F 分布
励志人生
好好学习 F分布的概率密度函数
F 分佈是為了紀念著名的統計學家R.A. Fisher（1890-1962)而得名。
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F 分布曲线
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F 界值表
5
附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值）
分母自由度 υ2
上行：P=0.05
1
2
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常用的三种抽样分布
励志人生 好好学习
中心极限定理
• 如果总体不是正态总体，但其均数和标
准差分别为μ和σ，则当样本含量n不断
增大时，样本均数的分布也趋近于正态
分布，且其均数为μ，标准差为
• 不论总体的分布形式如何，只要样本含
量n足够大时，样本均数的分布就近似正
态分布 ，此称为中心极限定理。
t分布的特征
①以0为中心，左右对称的单峰分布；
②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自
由度的大小有关。
自由度越小，则t值越分散，曲线越低平
；
自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分 布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即 为Z分布。
t 界值表
（P279，附表2）
f (t) ν=10的t分布图
t
1.812 -2.228
f(χ2)
χ2分布
χ2
励志人生 好好学习
χ2分布曲线下的面积与 概率
二、 t 分布(t-distribution)
随机变量X N（m，s2）
均数
S
Z变换 s
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度：n-1
图4-2 不同自由度下的t 分布图
励志人生 好好学习
7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63
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F 分布曲线下面积与概 率
励志人生 好好学习
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小结
• （1）随机变量、概率分布、抽样分布 是统计学推断的基础。
• （2） 二项分布描述二项分类变量两种 观察结果的出现规律。泊松分布是二项 分布的特例，常用于事件发生率很小， 样本含量很大的情况。