《通信电路》沈伟慈(第三版)

iC
斜斜 g
iC ICm
UBB
0 Uon 0
uBE
0 θ
θ
uBE
Ubm
ωt
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iC=g(uBE-Uon) uBE≥Uon
iC= 0
uBE＜Uon
2θ
ωt
iC=IC0+Ic1mcosωt+Ic2mcos2ωt+ …+Icnmcosnωt+…
适用范围：适用于大信号工作状态
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
1
+
U
B
uΩ +U
Q
n
=
C jQ (1 + m cos Ω t )n
由右图可见, 当u=-UQ+Uscosωst时,
结电容Cj是一个周期性的略为失真 的余弦函数, 故可展开为傅里叶级
Cj
Cj(t)
Cmax
C0
Cmin
－UQ
0 u0
t
Us t
数
∑∞
C j = C 0 + C n cos nω st
Us
dt du dt
dt
t
①线性电容器电容量C是一常数， 无频率变换功能。
设：u=U0+Uscosωst
i
=
C
du dt
=
C
d (U 0
+Us dt
cosω st)
=
−Cω sU s
sin ω st
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
②变容二极管, 其表达式为：
Cj
=
C jQ
由式(5.3.1)可知, I0(t)与g(t)均是与u2无关的参数, 故iC与u2可看 成一种线性关系。 但是I0(t)与g(t)又是随时间变化的, 所以将 这种工作状态称为线性时变工作状态。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
②ic=f (ube)与g、g(t)、I0(t)的关系
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
iD
=
I DSS
1 −
u GS Up
2
表示，分析它的频率变换特性。
解：设输入电压 uGS = UG + U s cosωst 其中UG是栅极直流
偏压，则输出电流为
iD
=
I DSS
1 −
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
4、线性放大电路里使用了晶体管时必须采取一些措施来尽 量避免或消除它的非线性效应, 而主要利用它的电流放大作 用。
例如： 在丙类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有 的有用频率分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。
本章以晶体二极管伏安特性为例, 介绍了非线性元器件 频率变换特性的几种分析方法,然后进一步介绍频率变换电路 的特点及实现方法。
5.3.2线性时变工作状态
泰勒定律：函数f(x)在含有x0点的开区间（a,b）有直到（n+1）
阶导数，则x在区间(a,b)内有：
拉格朗日余项
f (x) = f (x0 + ∆x)
=
f (x0 ) +
f ′( x0 )∆x +
1 2!
f ′′( x0 )∆x 2
+⋯+
1 n!
f
n (x0 )∆x n
+ Rn (x)
5.3.1频率变换电路的分类与要求
1、分类： ①线性频率变换电路 ②非线性频率变换电路。
2、线性频率变换电路的特点：
① 输 出 信 号 频 率 ωo 是 输 入 信 号 频 率 ωs 的 某 个 固 定 倍 数 , 即 ωo=Nωs(如倍频电路)。
②输出信号频率ωo是两个输入信号频率ω1和ω2的和频或差频, 即
指指指指
在输入电压u较小时, 式(5.2.1) 与二极管实际特性是吻合的, 但当u 增大时, 二者有较大的误差, 如图 5.2.1所示。
Q
实实指指
UQ
0
u
适用范围：仅适用于小信号工作 2状013态-7-1下2 的二极管特性分析。
图 5.2.1 晶体二极管的伏安特性 5
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。 显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。 综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近
的基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
频率分量： ωo=|±pω1±qω2| p、q=0, 1, 2, … (5.2.6)
6、此种方法的缺陷：有无穷多的组合频率。
有用频率只有ω1±ω2
7、减少无用频率的措施： ① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 输入
信号为ω1和ω2, 输出信号只有直流, ω1, ω2, ω1±ω2, 2ω1和 2ω2 几个分量。
u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频
率分量。
解： 这道题实际上是分析在直流偏压上迭加两个不同 频率输入交流信号时的频率变换情况。
设晶体管转移特性为iC=f (uB), 用幂级数分析法将其在UQ 处展开为
iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
② 采用多个晶体管组成平衡电路, 抵消一部分无用组合频 率分量。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。 ④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
式中
an =
f (n) (UQ ) n!
n=0,1,2,3,…
当输入电压 u = UQ + U s cosωst,
i
=
a0
+
a1U s
cos ω s t
+
a2U
2 s
2
(1 +
cos
2ω s t )
+
⋯
+
anU
n s
cos
n
ω
st
+
⋯
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将u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t代入上式, 然后对各项进
行三角函数变换, 则可以求得iC中频率分量的表达式
ωo=|±pω1±qω2| p、q = 0, 1, 2, …
(5.2.6)
返20
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
ωo=nωs n=0, 1, 2, …
(5.2.3)
由于指数函数是一种超越函数, 所以这种方法又称为超 越函数分析法。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2.2折线函数分析法
当输入电压较大时, 晶体二极管的伏安特性可用两段 折线来逼近, 频率分量与式(5.2.3)相同。
+
U
2 s
1 + cos 2ωst
2
+
...
+
1
n!U
n T
(UQ
+US
cosωst)n
+
...
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压 中虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分 量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐 波分量。 输出电流的频率分量可表示为：
展开为傅里叶级数：
0
u
0
t
图 5.3.1 线性时变工作状态时I0(t)与g(t)的波形
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
UG
+ U s cos Up
ω st
2
( ) =
I DSS
U
2 p
U G − U p
2
+
U
2 s
2
+
2U s (U G
−U
p )பைடு நூலகம்cos
ω st
+
U
2 s
2
cos
2ω s t
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分量之外,
只产生了一个新的2ωs频率分量。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的特点与非线性失真分析 ５.４ 章末小结
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述
1、线性放大电路的特点： ①时域： 输出信号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上 进行了放大。 ② 频域： 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 2、非线性电路的特点：其输出信号的频谱中产生了一些输入 信号频谱中没有的频率分量,故称为频率变换电路。
i
I0(t)
线性段：i=Ku
g=di/du=K
非线性段：i =
1u
I s (e UT
− 1)
0
UQ
u
0
u
0
t
1u
g = d I s (e U T − 1)
u1 g = d i
du
Um1
du
t
由图5.3.1可以看出, 在周期性 g
g(t)
电压UQ+Um1cos·ω1t 作用下,
g(t)也是周期性变化的, 所以可
5.2.3幂级数分析法
假设PN结的非线性伏安特性：i=f(u)
u在某点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可
以在该点附近展开为泰勒级数:
i=
f (UQ ) +
f '(UQ )(u −UQ ) +
f
′′(U 2!
Q
)
(u
−
U
Q
)
2
+⋯+
f
(n) (UQ n!
)
(u
−UQ
)n
+⋯
= a0 + a1(u −UQ ) + a2 (u −UQ )2 +⋯ + an (u −UQ )n + ⋯
①条件：当例5.3中， u2<<u1时：
iC = f (uBE ) = f (UQ + u1 + u2 )
=
f
(U Q
+ u1) +
f
' (U Q
+ u1)u2
+
1 2!
f "(UQ
+ u1)u22
+⋯
+
1 n!
f
(n) (UQ
+
u1 )u2n
+⋯
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
3、常用非线性元件： ① 非线性电阻性元器件：在电压—电流平面上具有非线性的 伏安特性。如晶体管的电抗效应, 它的输入特性、转移特性和 输出特性均具有非线性的伏安特性。 ②非线性电容性元器件：在电荷—电压平面上具有非线性的 库伏特性。如变容二极管就是一种常用的非线性电容性器件。
利用指数函数的幂级数展开式
e x = 1 + x + 1 x 2 + ... + 1 x n + ...
2!
n!
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1)
i
=
qu
Is(ekT
−1)
=
Is
1
(eUT
u
−1)
可得到:
i
=
I
s
UQ UT
+
US UT
cosωst
+
1
2U
2 T
UQ2
+
2UQU S
cosωst
n =1
图例 5.2
将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得:
∑
∞
i = −ωsUs C0 sinωst + n=1 Cn sinωst ⋅ cos nωst
i中的频率分量为：ωo= nωs , n=1, 2, 3, …,
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
例5.3 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中
将u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t同时输入晶体管基极，则基
极电压为uB=UQ+u1+u2。 设晶体管转移特性为iC=f (uB)，则其幂级数展开为：
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…
ωo=ω1±ω2(如调幅电路、 检波电路和混频电路)。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
3、非线性频率变换电路的特点：
输出信号频谱和输入信号频谱不再是简单的线性关系, 也不是频谱的搬移, 而是产生了某种非线性变换（如调频电路 与鉴频电路）。
4、频率变换的目的：频分复用。
5、实现方法：
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法
5.2.1指数函数分析法
晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:
i=
q u
I s ( e kT
− 1) =
1 u
I s (e U T
− 1)
其中：UT≈26mV(当T=300K时)。
i (5.2.1)
例 5.2 已知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关
系如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频
率变换关系, 并与线性电容器进行比较。
Cj
Cj(t)
C max
解：流经电容性元器件的电流i与其
C0
两端的电压u和存贮的电荷q具有以下
C min
的关系式:
－UQ
0 u0
t
i = dq = dq ⋅ du = C du （5.2.5）
∵u2<<u1 ，∴u22及以上各次谐波分量可舍去, 由此简化 为:
其中
iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2
(5.3.1)
时变静态电流：I0(t)=f (UQ+u1)
时变跨导： g(t)=f ′(UQ+u1)
此处g(t)是指晶体管输出电流iC对于输入电压uBE的变化率。